Đề thi khảo sát học sinh giỏi môn Toán Lớp 8

Nội dung text: Đề thi khảo sát học sinh giỏi môn Toán Lớp 8

1. 1 — KHƒO ST HSG TON 8 Thới gian l m b i: 120 phút Thẵ sinh khổng ữủc sỷ dửng mĂy tẵnh cƯm tay. B i 1. (2,0 iºm) PhƠn tẵch cĂc a thực sau th nh nhƠn tỷ: a) x4 − x3y − x + y; b) ab(a − b) + bc(b − c) + ca(c − a). ầ x2 6 1 ồ ầ 10 − x2 ồ B i 2. (3,0 iºm) Cho biºu thực M = + + : x − 2 + . x3 − 4x 6 − 3x x + 2 x + 2 a) Tẳm iãu kiằn cừa x º M xĂc ành v rút gồn M; )b Tẳm tĐt cÊ cĂc giĂ trà cừa x º M > 0. B i 3. (3,0 iºm) GiÊi cĂc phữỡng trẳnh sau: a) x3 − 5x2 + 8x − 4 = 0; b) 6x − 4.3x − 27.2x + 108 = 0. B i 4. (2,0 iºm) a) XĂc ành mởt a thực bêc ba f(x) khổng cõ hÔng tỷ tỹ do sao cho: f(x) − f(x − 1) = x2. n(n + 1)(2n + 1) b) Chựng tọ rơng 12 + 22 + 32 + ããã + (n − 1)2 + n2 = (vợi mồi n ∈ ). 6 N B i 5. (6,0 iºm) Cho hẳnh bẳnh h nh ABCD cõ ữớng ch²o AC lợn hỡn ữớng ch²o BD. Gồi E, F lƯn lữủt l hẳnh chiáu cừa B v D xuống ữớng th¯ng AC. Gồi H v K lƯn lữủt l hẳnh chiáu cừa C xuống ữớng th¯ng AB v AD. Chựng minh: a) Tự giĂc BEDF l hẳnh bẳnh h nh; b) CH.CD = CB.CK; c) AB.AH + AD.AK = AC2. B i 6. (4,0 iºm) 4x − 1 a) Tẳm giĂ trà lợn nhĐt, giĂ trà nhọ nhĐt cừa biºu thực P = . x2 + 3 b) Cho tam giĂc ABC, O l iºm thuởc miãn trong cừa tam giĂc, cĂc tia AO, BO, CO cưt cĂc cÔnh BC, CA, AB lƯn lữủt tÔi D, E, F . Chựng minh rơng: OA OB OC + + = 2. AD BE CF H˜T