Đề thi khảo sát chất lượng học sinh giỏi năm học 2010-2011 môn Toán 7

Nội dung text: Đề thi khảo sát chất lượng học sinh giỏi năm học 2010-2011 môn Toán 7

1. PHÒNG GD&ĐT ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI o0o NĂM HỌC 2010-2011 Môn: Toán 7. ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian: 120phút, không kể thời gian giao đề) Bài 1: Tính 2 3 3 3 2 1 3 1 a) A = 5 2 : 5 4 4 2 0 2010 2009 4 1 7 1 82 b) B =  2 2 : 4 11 25 22 2 4 Bài 2 : Tìm x biết 1 1 a) 1 : x 4 b) 2x 1 x 4 5 5 Bài 3: a) Tìm a , b , c Biết: 3a = 2b ; 4b = 5c và - a - b + c = - 52 . 2 2x 5x 3 3 b) Tính giá trị của biểu thức C = tại x 2x 1 2 Bài 4: Bốn con Ngựa ăn hết một xe cỏ trong một ngày , một con Dê ăn hết một xe cỏ trong sáu ngày , hai con Cừu trong 24 ngày ăn hết hai xe cỏ . Hỏi chỉ ba con (Ngựa , Dê và Cừu) ăn hết hai xe cỏ trong mấy ngày ? Bài 5: Cho tam giác ABC (AB > AC ) , M là trung điểm của BC . Đường thẳng vuông góc với tia phân giác của góc A tại M cắt cạnh AB , AC lần lượt tại E và F . Chứng minh : a) EH = HF b)2B· ME ·ACB Bµ . FE 2 c) AH 2 AE 2 . 4 d) BE = CF .
2. ĐÁP ÁN (Hướng dẫn chấm này gồm hai trang) tài nguyên giáo dục Câu ý Nội dung Điểm 3 3 3 2 9 3 1 2 9 4 1 1 A 3 : 3  9 27 0, 5 a 4 4 2 4 3 2 2 (0,75) 35 1 0,25 (1,5đ) 2 2010 2009 b 4 7 1 28 = 2  6 1 1 0 0,75 (0,75) 11 11 2 2 1 6 1 26 1 a : x 4 : x x (0,5) 5 5 5 5 26 0,5 2x 1 4 x (1) 0,25 2 * Với 2x – 1 0 từ (1) ta có 2x – 1 = x + 4 (1,5 đ) 0,25 b x = 5 thoả mãn điều kiện 2x – 1 0 (1,0) * Với 2x – 1 < 0 thì từ (1) ta có 1 – 2x = x + 4 x = - 1 0,25 thoả mãn điều kiện 2x – 1 < 0 Đáp số : x1 = 5 ; x2 = -1 0,25 a b a b Giải : Từ 3a = 2b . 2 3 10 15 b c b c 0,25 a Từ 4b = 5c 5 4 15 12 (0,75) a b c c a b 52 4 0,25 10 15 12 12 10 15 13 a = 40 ; b = 60 ; c = 48 0,25 2x2 5x 3 3 Biểu thức C = tại x 2x 1 2 3 3 3 Vì x x1 ; x2 0,25 2 2 2 3 Thay x1= -3/2 vào biểu thức C ta được (1,5đ) 2 3 3 2 5 3 2 2 15 0,25 C =  b 3 4 2 1 (0,75) 2 Thay x2 = 3/2 vào biểu thức C ta được 2 3 3 2 5 3 2 2 0,25 C =  0 3 2 1 2 Vậy khi x1 = -3/2 thì C = -15/4 khi x2 = 3/2 thì C = 0
3. 4 Vì bốn con ngựa cùng ăn hết xe cỏ trong 1 ngày , (2đ) do đó một con ngựa ăn hết một xe cỏ trong 4 ngày . Một con dê ăn hết một xe cỏ trong 6 ngày . 0,5 Hai con cừu ăn hết hai xe cỏ trong 24 ngày nên một con cừu ăn hết một xe cỏ trong 12 ngày . Trong một ngày : một con ngựa ăn hết 1 (xe cỏ ) 4 1 một con dê ăn hết (xe cỏ ) 0,5 6 Một con cừu ăn hết 1 (xe cỏ ) 12 1 1 1 1 Cả ba con ăn hết : (xe cỏ 0,5 4 6 12 2 Cả ba con ăn hết 1 xe cỏ trong 2 ngày nên ăn hết 2 xe cỏ 0,5 . trong 4 ngày Vẽ hình đúng A (0,5) E 0,5 1 B M C H D F a C/m được AEH AFH (g-c-g) Suy ra EH = HF (đpcm) 0,75 (0,75) µ µ 5 Từ AEH AFH Suy ra E1 F ( 3,5đ) Xét CMF có ·ACB là góc ngoài suy ra C· MF ·ACB Fµ b BME có Eµ là góc ngoài suy ra B· ME Eµ Bµ 0,75 (0,75) 1 1 · · · µ µ µ vậy CMF BME (ACB F) (E1 B) hay 2B· ME ·ACB Bµ (đpcm). Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông AFH : c FE 2 0,5 (0,5) ta có HF2 + HA2 = AF2 hay AH 2 AE 2 (đpcm) 4 µ µ 0,25 C/m AHE AHF(g c g) Suy ra AE = AF và E1 F Từ C vẽ CD // AB ( D EF ) 0,25 d C/m được BME CMD(g c g) BE CD (1) µ · (1,0) và có E1 CDF (cặp góc đồng vị) 0,25 do do đó C· DF Fµ CDF cân CF = CD ( 2) Từ (1) và (2) suy ra BE = CF 0,25