Đề thi khảo sát chất lượng cuối năm môn Toán Lớp 8 - Năm học 2017-2018 - Phòng giáo dục và đào tạo Thanh Chương (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi khảo sát chất lượng cuối năm môn Toán Lớp 8 - Năm học 2017-2018 - Phòng giáo dục và đào tạo Thanh Chương (Có đáp án)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH CHƯƠNG ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM. ĐỀ CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2017 – 2018. Môn thi: TOÁN 8 (Đề thi gồm 1 trang) Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) 1 1 x 1 Câu 1 (1.5 điểm): Cho biểu thức: P = ( ) : x -1 x2 - x (x -1)2 a. Tìm điều kiện của x để biểu thức P xác định và rút gọn biểu thức P. 2 b. Tìm x để P . 3 Câu 2 (2.5 điểm): 1. Giải phương trình: a. 3x – 12 = 0. b. x 9 2x 6 . x 4 x 3 2. Giải bất phương trình: 1 x 5 3 Câu 3 (1.5 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Hai xe khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 94 km và sau 2 giờ gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng mỗi giờ xe đi từ A nhanh hơn xe đi từ B là 5 km. Câu 4 (3.5 điểm): Cho hình bình hành ABCD, có đường chéo AC > BD cắt nhau tại O. Kẻ BE  AC, DF  AC ( E, F AC). a. Chứng minh: Tứ giác BEDF là hình bình hành. b. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của C trên các đường thẳng AB, AD. Chứng minh rằng: CH.CD = CB.CK. c. Chứng minh: AB.AH + AD.AK = AC2. Câu 5 (1.0 điểm): Cho x, y, z > 0 thoả mãn: x y z 2019 . xy yz zx Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P z x y .Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
2. HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM Câu Ý Nội dung Điểm Học sinh tìm đúng ĐK: x 0; x 1; x 1 0.25 1 1 x 1 x 1 x 1 0.25 P ( 2 ) : 2 : 2 x 1 x x (x 1) x(x 1) x(x 1) (x 1) a x 1 (x 1)2 1 . 0.25 x(x 1) x 1 (1.5đ) x 1 x 0.25 2 x 1 2 0.5 b P 3x 3 2x x 3 (t/m) 3 x 3 1a 3x – 12 = 0 3x = 12 x = 4. 0.75 2 (2.5đ) Th1: x 9 nên ta có: x 9 2x 6 x 15 0.25 1b Th2: x 9 nên ta có: x 9 2x 6 x 1 0.25 Đối chiếu điều kiện và kết luận nghiệm: x = 1 0.25 x 4 x 3 15 3x 12 15x 5x 15 1 x 0.25 5 3 15 15 0.25 2 27 3x 10x - 15 7x 42 0.25 x 6 0.25 Gọi vận tốc của xe đi từ A là: x (km/h) ( x > 5) 0.25 Vận tốc của xe đi từ B là: x – 5 (km/h) Sau 2h : + Xe đi từ A đi được quãng đường là: 2x (km) 3 + Xe đi từ B đi được quãng đường là: 2(x - 5) (km) 0.5 (1.5đ) Theo bài ra ta có phương trình là: 2x + 2(x - 5) = 94 0.25 4x = 104 x = 26 (thỏa mãn điều kiện) 0.25 Vậy: Vận tốc của xe đi từ A là: 26 (km/h). Vận tốc của xe đi từ B là: 26 – 5 = 21 (km/h). 0.25 Vẽ hình đúng, chính xác, rõ ràng
3. H 0.5 B C F O E A K D 4 Ta có: BE AC (gt); DF AC (gt) => BE // DF (1) 0.5 (3.5đ) a Chứng minh được: BEO DFO => BE = DF (2) 0.5 Từ (1), (2) Suy ra: Tứ giác BEDF là hình bình hành. 0.25 Chứng minh được: H· BC C· DK( B· AD) 0.5 0.25 Chứng minh được: CBH CDK(g.g) b : CH CB CH.CD CK.CB 0.25 CK CD AF AD Chứng minh được: AFD : AKC(g.g) AD.AK AF.AC 0.25 AK AC CF CD Chứng minh được: CFD : AHC(g.g) CD.AH CF.AC 0.25 c AH AC Mà: CD = AB ( vì tứ giác ABCD là hình bình hành) AB.AH CF.AC Suy ra: AB.AH + AD.AK = CF.AC + AF.AC = (CF + AF).AC = AC2 0.25 (đfcm). xy yz zx Ta có: x, y, z > 0 nên ; ; 0 . Áp dụng BĐT Cauchy, ta có: z x y xy xz  2x z y 5 xy yz xy yz xz 2y 2.( ) 2.(x y z) hay P 2019 . z x z x y 0.5 (1.0đ) xz yz 2z y x  Dấu “ = ” xảy ra khi và chỉ khi x = y = z = 673 (thoả mãn). 0.25 Vậy: Min (P) = 2019 khi và chỉ khi x = y = z = 673. 0.25 Lưu ý: - Nếu thí sinh giải theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. - Thí sinh vẽ hình sai hoặc không vẽ hình thì không chấm bài hình.