Đề thi học sinh giỏi năm học 2006 – 2007 môn Toán lớp 7

Nội dung text: Đề thi học sinh giỏi năm học 2006 – 2007 môn Toán lớp 7

1. ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2006 – 2007 MÔN : TOÁN. LỚP 7 Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1( 2 điểm) : Cho 6 số nguyên dương a<b<c<d<m<n a c m 1 Chứng minh rằng : a b c d m n 2 Câu 2 ( 1,5 điểm) : Không dùng bảng số hay máy tính, hảy so sánh : 50 2 Với 50 2 Câu 3 ( 1,5 điểm ) : x y z Tìm x, y, z biết : và xyz = 20 12 9 5 Câu 4 ( 2,5 điểm ) : Cho đa thức f(x) = x2 + 4x – 5 a/ Số –5 có phải là nghiệm của đa thức f(x) không ? b/ Viết tập hợp S tất cả các nghiệm của f(x). Câu 5 ( 3,5 điểm ) : Cho ABC có đường cao AH và trung tuyến AM chia góc A thành 3 góc bằng nhau. a/ C/m rằng : ABC là tam giác vuông b/ C/m : ABM là tam giác đều.
2. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN : TOÁN 7 Câu 1 : ta có : a 2a 2c 2m 50 2 k3 = 1 => k = 1 27 3 1 1 1 5 Vậy x = 12 4; y 9. 3; z 5. 3 3 3 3 Câu 4 : a/ Thay –5 vào f(x) = x2 +4x – 5 ta có f(-5) = (-5)2 + 4.(-5) – 5 = 25 – 20 –5 = 0 Vậy số –5 là nghiệm của đa thức f(x) b/ f(x) = x2 + 4x –5 = x2 – x + 5x – 5 = x( x - 1) + 5(x – 1) = (x – 1) (x + 5) f(x) = 0 (x – 1) (x + 5) = 0 x 1 0 x 1 x 5 0 x 5 Vậy tập hợp các nghiệm của f(x) là S = 1;-5  Câu 5 : B H M AIC
3. a/ Chứng minh : ABC là tam giác vuông : Vẻ MI  AC ; ta có : MAI = MAH ( cạnh huyền – góc nhọn) Suy ra : ABH = AMH (g – c – g) Suy ra : BH = MH = 1 BH = 1 CM 2 2 Nên : góc C = 300 ; góc HAC = 60 0 600.3  góc BAC = 900 2 Vậy ABC vuông tại A. b/ Ta có : 1 Vì : góc C = 300 nên góc B = 600 ; AM = BM = BC ( t/c đường trung tuyến – cạnh 2 huyền) => ABM cân, có một góc bằng 60 0 Vậy ABM là tam giác đều tài nguyên giáo dục