Đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 - Bùi Gia Khánh

Nội dung text: Đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 - Bùi Gia Khánh

1. Đề thi học sinh ginh giỏi Mụn : Toỏn 8 Thời gian: 150 phỳt (khụng kể thời gian phỏt đề) Họ và tờn:Bựi Gia Khỏnh Lớp :8a5 Trường THCS Tõn Thành Điểm Chữký giỏm thị Bằng số Bằng chữ Chữ ký giỏm khảo Mười TỐT 10 Điểm Bài 1(1điểm) Phõn tớch đa thức thành nhõn tử a/ x4 +1-2x2 b/ - x2 - 28x - 27 Bài 2(2điểm) Giải phương trỡnh 1 2x2 5 4 a/ 2 3x 4 2 0 b/ x 1 x3 1 x2 x 1 Bài 3(1điểm) x 1 Với giỏ trị nào của x thỡ 0 . x 1 Bài 4(2điểm) Hai người làm chung một cụng việc trong 12 ngày thỡ xong. Năng suất làm việc trong một ngày 2 của người thứ hai chỉ bằng ngưới thứ nhất. Hỏi nếu làm riờng, mỗi người làm trong bao lõu sẽ 3 xong cụng việc. Bài 5(3,5 điểm) Cho hỡnh vuụng ABCD cú cạnh bằng a. Giọi E,F lần lượt là trung điểm của cỏc cạnh AB, BC. M là giao điểm của CE và DF. a/ Chứng minh CE vuụng gúc với DF CM.CE b/Chứng min a CF c/Tớnh diện tớch MDC theo a 1 Bài 6 (0,5 điểm)Cho x 3 . x Bài 6(1điểm) Tỡm số tự nhiờn cú hai chữ số. Biết rằng tổng của hai chữ số đú là 10 và nếu đổi chỗ hai chữ số 3 1 ấy thỡ được số mới lớn hơn số cũ là 36ính giá trị biểu thức A = x x3
2. Hết Bài 1: A, x4 +1-2x2 b. - x2 - 28x - 27 = x2 (x2-1) =-x2-1x-27x-27 =x(x+1)-27(x-1) =(x-27)(x-1) Bài 2 a/ 2 3x 4 2 0 3x2 -3x = 0 3x(x – 1) = 0 x= 0(nhận) hoặc x=1 (loại) Vỡ 3x 4 0x 1 2x2 5 4 Vậy phương trỡnh đó cho vụ nghiệm b x 1 x3 1 x2 x 1 3x 4 1 ĐKXĐ:x-1 x2 x 1 2x2 5 4(x 1) x2 x 1 2x2 5 4(x 1) x3 1 x3 1 x3 1 x3 1 x3 1 x3 1 3x2 -3x = 0 3x(x – 1) = 0 x= 0(T/M) hoặc x=1 (K/T/M) vậy S = 0 Bài 3 x 1 Với giỏ trị nào của x thỡ 0 x 1 x 1 + 0 x- 1>0 và x+1>0 x>1 và x>-1 x>1 x 1 x 1 + 0 x- 1 1 hoặc x<-1
3. . Sơ lược đỏp ỏn Bài 1 a/ x4 -1 + x2=(x2+1)2 b/- x2 - 28x – 27=-(x+1)(x+27) Bài 2
4. a/ 2 3x 4 2 0 3x 4 1 (khẳng định sai) Vỡ 3x 4 0x Vậy phương trỡnh đó cho vụ nghiệm 1 2x2 5 4 b/ x 1 x3 1 x2 x 1 ĐKXĐ: x 1 (0,25đ) x2 x 1 2x2 5 4(x 1) x2 x 1 2x2 5 4(x 1) x3 1 x3 1 x3 1 x3 1 x3 1 x3 1 3x2 -3x = 0 3x(x – 1) = 0 x= 0(nhận) hoặc x=1 (loại) vậy S = 0 Bài 3 x 1 + 0 x- 1>0 và x+1>0 x>1 và x>-1 x>1 x 1 x 1 + 0 x- 1 1 hoặc x VCMF đồng dạng VCBE (gg) CM CF CM.CE => BC CB CE CF Mà BC =a CM.CE Do đú : a CF A E B CD CM c. VCMD : VFCD(g.g) FD FC 2 2 SVCMD CD CD Do đú : SVCMD .SVFCD S FD FD VFCD F 1 1 Mà : S CF.CD CD2 . VFCD 2 4 M CD2 1 Vậy : S . CD2 . VCMD FD2 4 D C
5. Trong VDCF theo Pitago ta cú : 2 2 2 2 1 2 2 1 2 5 2 DF CD CF CD BC CD CD .CD . 2 4 4 CD2 1 1 1 Do đú : S . CD2 CD2 a2 VMCD 5 CD2 4 5 5 4 Bài 5 Giải Gọi x (ngày) thời gian để người thứ nhất hoàn thành cụng việc (x>0). 1 Một ngày người thứ nhất làm được (cụng việc) x 2 Một ngày người thứ hai làm được (cụng việc) 3x 1 2 Một ngày hai người làm chung được + (cụng việc) x 3x 1 2 1 Theo bài toỏn ta cú phương trỡnh + = x = 20 x 3x 12 Vậy người thứ nhất làm xong trong 20 ngày Vậy người thứ nhất làm xong trong 30 ngày Bài 6 3 3 1 1 1 A x 3 x 3. x x x x 33 3.3 18 (học sinh giải được bằng cỏch khỏc vẫn cú điểm tối đa)
6. Trường thcs TÂN THÀNH đề thi học sinh giỏi cấp trường Năm học 2011-2012 Môn: Toán 8 Thời gian: 150 phút Bài 1 (2 điểm): Giải các phương trình sau: 1) 2x2 – x = 3 – 6x 2) (x + 2). (x2 – 3x + 5) = (x + 2). x2 Bài 2 (3 điểm): Cho biểu thức: 2x 9 x 3 2x 4 A = x 2 5x 6 x 2 3 x 1) Rút gọn A 2) Tính giá trị của A biết 2x – x2 = 1 3) Có giá trị nào của x để A = 1 không ? 4) Tìm x nguyên để A nhận giá trị là số nguyên. Bài 3 (2 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình Một xe đạp, một xe máy và một ô tô cùng đi từ A đến B. Khởi hành lần lượt lúc 5 giờ, 6 giờ, 7 giờ và vận tốc theo thứ tự là 15 km/h; 45 km/h và 60 km/h. Hỏi lúc mấy giờ ô tô cách đều xe đạp và xe máy. Bài 4 (2,5 điểm): Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD). Gọi N và M theo thứ tự là trung điểm của các đường chéo AC, BD. Chứng minh rằng: 1) MN // AB CD AB 2) MN 2 Bài 5 (0,5 điểm): 1 3 1 Cho x 3 . Tính giá trị biểu thức A = x x x3
7. đáp án Bài Hướng dẫn Điểm 1 1) 2x2 – x = 3 – 6x  (2x – 1).(x + 3) = 0  2x – 1 = 0 hoặc x + 3 = 0 0,5 đ . 1 0,5 đ Vậy x = hoặc x = -3 2 Giải ra mỗi trường hợp đúng cho tiếp 0,25 đ 2) (x + 2). (x2 – 3x + 5) = (x + 2). x2  (x + 2).(5 – 3x) = 0  x + 2 = 0 hoặc 5 – 3x = 0 0,5 đ . 5 Vậy x = - 2 hoặc x = 3 0,5 đ Giải ra mỗi trường hợp đúng cho tiếp 0,25 đ 2 x 4 1 đ 1) Rút gọn được A = x 3 2) ĐKXĐ: x 2và x 3 0,25 đ 2x – x2 = 1   x = 1 5 Thay x = 1 vào, tính được A = 0,25 đ 2 x 4 3) A = 1  = 1 => x + 4 = x - 3 x 3  0.x = - 7 (vô nghiệm) Vậy không có giá trị của x để A = 1 0,5 đ x 4 7 0,25 đ 4) A = 1 x 3 x 3 Để A Z thì x – 3 Ư(7) = 7; 1; 1; 7 => x 4; 2; 4; 10 0,25 đ 0,5 đ Thử lại và kết hợp với ĐKXĐ ta được x 4; 4; 10 3 - Gọi thời gian để ô tô cách đều xe đạp và xe máy kể từ lúc xe đạp chạy là x 0,25 đ (giờ). Điều kiện x > 2. - Khi đó: Xe đạp đi được: 15x (km) Xe máy đi được: 45.(x – 1) (km) Ô tô đi được: 60.(x – 2) (km) 0,25 đ (Giải thích được khi ô tô bắt đầu chạy thì xe đạp đã bị xe máy vượt qua) => Sơ đồ: . . . . . 0,25 đ A Đ O M B Hiệu q.đường đi được của xe máy và ô tô là: 45.(x – 1) – 60.(x – 2) Hiệu q.đường đi được của ô tô và xe đạp là 60.(x – 2) – 15x 0,25 đ - Theo đề bài ta có p.trình: 45.(x – 1) – 60.(x – 2) = 60.(x – 2) – 15x 0,5 đ Giải phương trình, tìm được x = 3,25 giờ = 3 giờ 15 phút Vậy lúc 8 giờ 15 phút thì ô tô cách đều xe đạp và xe máy. 0,5 đ
8. 4 Vẽ hình, viết GT – KL đúng 0,5 đ 1) Gọi P, Q theo thứ tự là trung điểm A B của AD và BC. AP AN Cm được AD AC 0,5 đ P Q => PN // AB (Talét đảo) M N Mà PM // AB (đường trung bình) => P, M, N thẳng hàng (Tiên đề Ơclit). D C Vậy MN // AB 0,5 đ 2) Tương tự => P, M, N, Q thẳng hàng. AB CD AB AB 0,5 đ Rút ra được PQ (1); PM (2); NQ (3) 2 2 2 CD AB Từ (1), (2), (3) suy ra MN PQ (PM NQ) 2 0,5 đ 5 3 3 1 1 1 A x 3 x 3. x x x x 33 3.3 0,5 đ 18