Đề thi học sinh giỏi lớp 8 cấp huyện - Môn thi: Toán

Nội dung text: Đề thi học sinh giỏi lớp 8 cấp huyện - Môn thi: Toán

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 CẤP HUYỆN HUYỆN CỦ CHI Ngày 04 tháng 04 năm 2016 Môn thi: TOÁN Câu 1. (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x2 x 6 b) x3 x2 14x 24 3x3 14x2 3x 36 Câu 2. (3 điểm) Cho biểu thức A 3x3 19x2 33x 9 a) Tìm giá trị của x để biểu thức A xác định b) Tìm giá trị của x để biểu thức A có giá tri bằng 0 c) Tìm giá trị nguyên của x dể biểu thức A có giá trị nguyên. Câu 3. (5 điểm) Giải phương trình: 2 a) x2 x 4 x2 x 12 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 b) 2008 2007 2006 2005 2004 2003 c) 6x4 5x3 38x2 5x 6 0 (phương trình có hệ số đối xứng bậc 4) Câu 4. (4 điểm) a) Tìm GTLN : x2 5y2 2xy 4x 8y 2015 3 x 1 b) Tìm GTLN : x3 x2 x 1 Câu 5. (6 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AA',BB',CC ' , H là trực tâm. HA' HB' HC ' a) Tính tổng AA' BB' CC ' b) Gọi AI là phân giác của ABC; IM ,IN thứ tự là phân giác của góc AIC và góc AIB.Chứng minh rằng: AI.BI.CM BN.IC.AM AB BC CA 2 c) Chứng minh : 4 AA'2 BB'2 CC '2
2. ĐÁP ÁN Câu 1. a)x2 x 6 x2 2x 3x 6 x x 2 3 x 2 x 3 x 2 b)x3 x2 14x 24 x3 2x2 x2 2x 12x 24 x2 x 2 x x 2 12 x 2 x 2 x2 x 12 x 2 x2 4x 3x 12 x 2 x 4 x 3 Câu 2. 1 x a) ĐKXĐ: 3x3 19x2 33x 9 0 3 x 3 3x3 14x2 3x 36 b) 3x3 19x2 33x 9 2 x 3 3x 4 3x 4 3x 1 x 3 3x 1 4 A 0 3x 4 0 x (tm) 3 4 Vậy x thì A 0 3 3x 4 3x 1 5 5 c) A 1 3x 1 3x 1 3x 1 5 Vì x ¢ A ¢ ¢ 3x 1 U 5 1; 5 3x 1
3. 3x 1 5 1 1 5 x 4 / 3(ktm) 0(tm) 2 / 3(ktm) 2(tm) Vậy x 0;2 thì A ¢ Câu 3. 2 a) x2 x 4 x2 x 12 Giải phương trình được tập nghiệm S 2;1 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 b) 2008 2007 2006 2005 2004 2003 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 2008 2007 2006 2005 2004 2003 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 1 1 1 1 1 1 2008 2007 2006 2005 2004 2003 x 2009 x 2009 x 2009 x 2009 x 2009 x 2009 2008 2007 2006 2005 2004 2003 1 1 1 1 1 1 x 2009 0 2008 2007 2006 2005 2004 2003 1 1 1 1 1 1 x 2009(Vi 0) 2008 2007 2006 2005 2004 2003 c) 6x4 5x3 38x2 5x 6 0 Chia cả 2 vế cho x2 ta được: 5 6 6x2 5x 38 0 x x2 2 1 1 6 x 2 5 x 38 0 (*) x x 1 1 Đặt x y x2 y2 2 x x2 Thay vào phương trình (*) rồi giải phương trình ta được: 1 1 S 2; ;0;  2 3
4. Câu 4. a) P= x2 5y2 2xy 4x 8y 2015 P x2 5y2 2xy 4x 8y 2015 P x2 2xy y2 4 x y 4 4y2 4y 1 2010 x y 2 4(x y) 4 2y 1 2 2010 x y 2 2 2y 1 2 2010 2010 3 1 Suy ra MinP 2010 x ; y 2 2 3 x 1 b) Q x3 x2 x 1 3 x 1 3 x 1 3 x2 x 1 x 1 x2 1 x 1 x2 1 Q đạt GTLN x2 1đạt GTNN mà x2 1 1 GTLN của C là 3 x 0
5. Câu 5. A x B' C' M N H C D B A' I 1 S HA'.BC HA' a) HBC 2 S 1 AA' ABC AA'.BC 2 S HC ' S HB' Tương tự: HAB ; HAC SABC CC ' SABC BB' HA' HB' HC ' S S S HBC HAB HAC 1 AA' BB' CC ' SABC SABC SABC b) Áp dụng tính chất phân giác vào các tam giác ABC, ABI, AIC : BI AB AN AI CM IC ; ; IC AC NB BI MA AI BI AN CM AB AI IC AB IC . . . . . 1 IC NB MA AC BI AI AC BI BI.AN.CM BN.IC.AM c) Vẽ Cx  CC '.Gọi D là điểm đối xứng của A qua Cx - Chứng minh được B· AD vuông; CD AC, AD 2CC ' - Xét 3 điểm B,C,D ta có: BD BC CD - BAD vuông tại A nên: AB2 AD2 BD2 AB2 AD2 BC CD 2 AB2 4CC '2 BC AC 2 4CC '2 BC AC 2 AB2
6. Tương tự: 4AA'2 AB AC 2 BC 2; 4BB'2 AB BC 2 AC 2 Chứng minh được: 4 AA'2 BB'2 CC '2 AB BC AC 2 AB BC CA 2 4 AA'2 BB'2 CC '2 Đẳng thức xảy ra BC AC AB ABC đều