Đề thi học sinh giỏi huyện - Môn: Toán 8 - Năm học: 2017 - 2018

Nội dung text: Đề thi học sinh giỏi huyện - Môn: Toán 8 - Năm học: 2017 - 2018

1. ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN Môn: TOÁN 8 Năm học: 2017-2018 Câu 1. a) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử x4 4 x 2 x 3 x 4 x 5 24 b) Giải phương trình: x4 30x2 31x 30 0 a b c a2 b2 c2 c) Cho 1.Chứng minh rằng: 0 b c c a a b b c c a a b x 2 1 10 x2 Câu 2. Cho biểu thức A 2 : x 2 x 4 2 x x 2 x 2 a) Rút gọn biểu thức A 1 b) Tìm giá trị của A , biết x 2 c) Tìm giá trị của x để A 0 d) Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên Câu 3. Cho hình vuông ABCD,M là một điểm tùy ý trên đường chéo BD.Kẻ ME  AB,MF  AD . a) Chứng minh : DE CF b) Chứng minh ba đường thẳng : DE,BF,CM đồng quy c) Xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất. Câu 4. 1 1 1 a) Cho 3 số dương a,b,c có tổng bằng 1.Chứng minh rằng 9 a b c b) Cho a,b dương và a2000 b2000 a2001 b2001 a2002 b2002 Tính a2011 b2011
2. ĐÁP ÁN Câu 1. a)x4 4 x4 4x2 4 4x2 x4 4x2 4 2x 2 2 x2 2 2x 2 x2 2x 2 x2 2x 2 x 2 x 3 x 4 x 5 24 2 2 x 7x 11 1 x 7x 11 1 24 2 x2 7x 11 1 24 2 x2 7x 11 52 x2 7x 6 x2 7x 16 x 1 x 6 x2 7x 16 b) x4 30x2 31x 30 0 x2 x 1 x 5 x 6 0 (*) 2 2 1 3 Vì x x 1 x 0x 2 4 x 5 x 6 0 x 5 x 6 a b c c) Nhân cả 2 vế của 1 với a b c b c c a a b Sau đó rút gọn ta được điều phải chứng minh. Câu 2. 1 a) Rút gọn được kết quả: A x 2 1 4 x A 1 2 3 b) x 2 1 4 x A 2 5
3. c) A 0 x 2 1 d) A ¢ ¢ x 2 U (1) 1; 2 x 1;3 x 2 Câu 3. A E B F M D C a) Chứng minh AE FM DF AED DFC suy ra điều phải cm b)DE,BF,CM là ba đường cao của EFC dpcm c) Có chu vi hình chữ nhật AEMF 2a không đổi ME MF a không đổi SAEMF ME.MF lớn nhất ME MF (AEMF là hình vuông) M là trung điểm của BD. Câu 4. 1 b c 1 a a a 1 a c a) Từ a b c 1 1 b b b 1 a b 1 c c c 1 1 1 a b a c b c 3 a b c b a c a c b 3 2 2 2 9
4. 1 Dấu " "xảy ra a b c 3 b) a2001 b2001 . a b a2000 b2000 .ab a2002 b2002 a b ab 1 a 1 b 1 0 a 1 b 1 2000 2001 b 1(tm) Với a 1 b b b 0(ktm) 2000 2001 a 1 Với b 1 a a a 0(ktm) Vậy a 1;b 1 a2011 b2011 2