Đề thi học sinh giỏi cấp trường, năm học 2017 - 2018 môn Toán lớp 6

Nội dung text: Đề thi học sinh giỏi cấp trường, năm học 2017 - 2018 môn Toán lớp 6

1. PHÒNG GD&ĐT ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG, TRƯỜNG THCS NĂM HỌC 2017 - 2018 Môn: Toán Lớp: 6 Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ BÀI: Câu 1 (5 điểm). Thực hiện các phép tính sau một cách hợp lí: X = 1 + (-2) + 2 + (-4) + + 2017 + (-2018) 2181.729 243.3 81.9 Y = 32.92.243 93.2.6.162 723.729 52 52 52 52 52 52 Z = 1.6 6.11 11.16 16.21 21.26 26.31 Câu 2 (2 điểm). Cho S = 5 + 52 + 53 + + 52006 a) Tính S; b) Chứng minh S M 126. Câu 3 (2,5 điểm). 8n 193 Tìm số tự nhiên n để phân số A 4n 3 a. Có giá trị là số tự nhiên; b. Là phân số tối giản; c. Với giá trị nào của n trong khoảng từ 150 đến 170 thì phân số A rút gọn được. Câu 4 (4,5 điểm). x y z a) Cho x, y, z là ba số nguyên dương. Chứng tỏ rằng C = + + có giá x y y z z x trị là một số không thuộc tập hợp số nguyên. b) Một trường THCS xếp hàng 20; 25; 30 đều dư 15 học sinh. Nhưng xếp hàng 41 thì vừa đủ. Tính số học sinh của trường đó, biết rằng số học sinh của trường đó chưa đến 1200 học sinh. Câu 5 (6 điểm). Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối của tia AB. Gọi M, N thứ tự là trung điểm của OA, OB. a) Chứng tỏ rằng OA < OB. b) Trong ba điểm O, M, N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại ? c) Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của điểm O (O thuộc tia đối của tia AB). (Đề thi gồm có 05 câu)