Đề thi học sinh giỏi cấp trường năm học 2014-2015 môn Toán 7

Nội dung text: Đề thi học sinh giỏi cấp trường năm học 2014-2015 môn Toán 7

1. PHềNG GD&ĐT ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THCS nĂM học 2014-2015 Mụn: TOÁN 7 Ngày 20-3-2015 (Thời gian làm bài : 120 phút) Bài 1 (4 điểm) Tính : 212.35 46.92 510.73 255.492 a. A 6 3 22.3 84.35 125.7 59.143 3 2 2 3 2011 . . 1 3 4 b. B = 2 3 2 5 . 5 12 Bài 2 (4 điểm) Tỡm x, y ,z biết: x 3 a. Tỡm x; y; z biết ; 5x = 7z và x – 2y + z = 32. y 2 y z 1 x z 2 x y 3 1 b, x y z x y z Bài 3 ( 4 điểm) 42 x a) Cho M = . Tìm số nguyên x để M đạt giỏ trị nhỏ nhất. x 15 x x 4 1 1 b) Tỡm x sao cho: 17 2 2 Bài 4 ( 6 điểm) Cho Oz là tia phõn giỏc của xã Oy 600 . Từ một điểm B trờn tia Ox vẽ đường thẳng song song với tia Oy cắt Oz tại điểm C. Kẻ BH Oy; CM Oy; BK Oz ( H, M Oy; K Oz). MC cắt Ox tại P. Chứng minh: a) K là trung điểm của OC. b) KMC là tam giỏc đều. c) OP > OC Bài 5 (2 điểm) a, Chứng minh rằng : 3a 2b 17 10a b 17 (a, b Z ) b,Cho hàm số f(x) xỏc định với mọi x thuộc R. Biết rằng với mọi x ta đều cú: 1 f (x) 3. f ( ) x2 . Tớnh f(2). x
2. PHềNG GD&ĐT ĐÁP ÁN THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THCS nĂM học 2014-2015 Mụn: TOÁN 7 Ngày 20-3-2015 (Thời gian làm bài : 120 phút) Bài 1 (4 điểm) 1.a Thực hiện theo từng bước đỳng cho điểm tối đa A=7/2 1.b Thực hiện theo từng bước đỳng cho điểm tối đa B=72/5 Bài 2: 4 điểm a, x=84, y=56, z=60 b, x=1/2, y=5/6, z=-5/6 Bài 3 (4 điểm) a) Cho F = 42 x . Tỡm số nguyờn x để F đạt GTNN x 15 Ta thấy F = 42 x = -1 + 27 đạt GTNN  27 nhỏ nhất x 15 x 15 x 15 Xột x-15 > 0 thỡ 27 > 0 x 15 Xột x-15 x = 14. Vậy x= 14 thỡ F nhỏ nhất và F = -28 b. x x 4 1 1 1 2 2 17 x x 4 x x 4 x 1 1 1 1 1 1 1 17 . 17 1 17 2 2 2 2 2 2 16 x x 17 1 1 x 4 . 17 16 2 2 x 4 16 2 2 Bài 4: 6 điểm
3. y z M 1 C H K 1 0 60 2 1 O B P x ả ả ã a, ABC cú O1 O2 (Oz là tia phõn giỏc của xOy ) ả à O1 C1 (Oy // BC, so le trong) ả à O2 C1 VOBC cõn tại B BO = BC , mà BK OC tại K KC = KO ( Hai đường xiờn bằng nhau Hai hỡnh chiếu = nhau). Hay K là trung điểm OC (Đpc/m) b,HS lập luận để chứng minh: KMC cõn. Mặt khỏc OMC cú Mả 9AMC00 ; Oà= đều300 Mã KC 900 300 600 c, OMC vuụng tại M Mã CO nhọn Oã CP tự (Hai gúcMã CO ; Oã CP bự nhau) Xột trong OCP cú Oã CP tự nờn OP > OC Bài 5 a, (1 điểm ) * 3a + 2b  17 10a + b  17 Ta cú : 3a + 2b  17 9 ( 3a + 2b )  17 27a + 18 b  17 ( 17a + 17b) + ( 10a + b )  17 10a + b  17 * 10a + b  17 3a + 2b  17 Ta cú : 10a + b  17 2 ( 10a + b )  17 20a + 2b  17 17a + 3a + 2b  17 3a + 2b  17 b, Tớnh được f(2)= -13/32