Đề thi học sinh giỏi cấp trường môn Toán 6 - Trường THCS Mỹ Quang

Nội dung text: Đề thi học sinh giỏi cấp trường môn Toán 6 - Trường THCS Mỹ Quang

1. PHÒNG GD- ĐT PHÙ MỸ KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THCS MỸ QUANG MÔN: TOÁN 6 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1 (2 điểm) a) Tính giá trị biểu thức: 20102010. 710 :78 3.24 22010 :22010 b) So sánh: 3210 và 2350 Câu 2 (2 điểm) Cho tổng: S = 1 + 3 + 5 + + 2009 + 2011 a) Tính S b) Chứng tỏ S là một số chính phương. c) Tìm các ước nguyên tố khác nhau của S. Câu 3 (2 điểm) a) Tìm giá trị n b) Tìm x là số chia trong phép chia 235 cho x được số dư là 14. Câu 4 (2 điểm) a) Tìm số tự nhiên x có ba chữ số sao cho x chia cho 7; 8; 9 đều dư 2. b) Cho n N. Chứng minh (n + 3) và (2n + 5) là hai số nguyên tố cùng nhau. Câu 5 (2 điểm) Trong mặt phẳng cho 6 điểm, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Hỏi: a) Vẽ được bao nhiêu đoạn thẳng đi qua các điểm đã cho? b) Vẽ được bao nhiêu tam giác có ba đỉnh là ba điểm trong các điểm đã cho? PHÒNG GD- ĐT PHÙ MỸ KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THCS MỸ QUANG MÔN: TOÁN 6 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1 (2 điểm) a) Tính giá trị biểu thức: 20102010. 710 :78 3.24 22010 :22010 b) So sánh: 3210 và 2350 Câu 2 (2 điểm) Cho tổng: S = 1 + 3 + 5 + + 2009 + 2011 a) Tính S b) Chứng tỏ S là một số chính phương. c) Tìm các ước nguyên tố khác nhau của S. Câu 3 (2 điểm) a) Tìm giá trị n b) Tìm x là số chia trong phép chia 235 cho x được số dư là 14. Câu 4 (2 điểm) a) Tìm số tự nhiên x có ba chữ số sao cho x chia cho 7; 8; 9 đều dư 2. b) Cho n N. Chứng minh (n + 3) và (2n + 5) là hai số nguyên tố cùng nhau. Câu 5 (2 điểm) Trong mặt phẳng cho 6 điểm, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Hỏi: a) Vẽ được bao nhiêu đoạn thẳng đi qua các điểm đã cho? b) Vẽ được bao nhiêu tam giác có ba đỉnh là ba điểm trong các điểm đã cho?
2. ĐÁP ÁN THCS MỸ QUANG Câu 1 (2đ) a) (1đ) Tính: 20102010. 710 :78 3.24 22010 :22010 = 20102010.(49 – 3.16 – 1) = 0 b) (1đ) So sánh: 3210 = 33.70 = (33)70 = 2770 2350 = 25.70 = (25)70 = 3270 Vì 2770 14) 221  x (x > 14) x {17; 221} Câu 4 (2đ) a) (1đ) Tìm x: x chia cho 7; 8; 9 dư 2 và x có ba chữ số (x – 2)  7; 8; 9 và x có ba chữ số (x – 2) BC(7, 8, 9) và x có ba chữ số x = 504 + 2 = 506. b) (1đ) Chứng minh (n + 3, 2n + 5) = 1 Gọi d = (n + 3, 2n + 5) n + 3  d; 2n + 5  d 2(n + 3)  d; 2n + 5  d (2n + 6) – (2n + 5)  d 1  d d = 1. Vậy n + 3 và 2n + 5 nguyên tố cùng nhau.
3. Câu 5 (4đ) a) (2đ) Số đoạn thẳng vẽ được là: (6.5): 2 = 15 (đoạn thẳng) b) (2đ) Số tam giác vẽ được là: (15.4): 3 = 20 (tam giác)