Đề thi học sinh giỏi cấp trường lớp 6 môn Toán - Trường THCS Nghi Phú

Nội dung text: Đề thi học sinh giỏi cấp trường lớp 6 môn Toán - Trường THCS Nghi Phú

1. PHÒNG GD&ĐT VINH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LỚP 6 TRƯỜNG THCS NGHI PHÚ Năm học: 2008 – 2009 Thời gian: 120 phút Câu 1: (4đ) 23.33.53.7.8 a) Rút gọn phân số sau: 3.24.53.14 1 5 1 2 b) Tính B = 14: (4 2 ) + 14.  12 8 4 3 Câu 2: (4đ) Tìm x biết: a/ 3 + 2x -1 = 24 – [42 – (22 - 1)] b/ (x+1) + (x+2) + (x+3) + + (x+100) = 205550 c/ x 5 = 18 + 2.(-8) d/ (3x – 24 ) .75 = 2.76. 1 20090 Câu 3: (2đ) Tìm các số tự nhiên x, y sao cho : (2x+1)(y-5)=12 Câu 4: (4đ) 2 2 2 2 2 a) Tính tổng: S= 1.2 2.3 3.4 98.99 99.100 b) Chứng minh rằng: 3 32 33 34 3100 40 Câu 5: (2đ) Cho biểu thức: A = 5 n 2 a, Tìm các số nguyên n để biểu thức A là phân số. b, Tìm các số tự nhiên n để biểu thức A là số nguyên Câu 6: (4đ) Cho góc AMC = 600. Tia Mx là tia đối của tia MA, My là phân giác của góc CMx, Mt là tia phân giác của góc xMy. a. Tính góc AMy. b.Chứng minh rằng MC vuông góc với Mt.
2. HƯỚNG DẪN CHẤM-THCS NGHI PHÚ Câu 1: (4đ) Mỗi câu 2 đ a/ Kết quả 18 14 b/ Kết quả 11 15 Câu 2: (4đ) a) 3 + 2x-1 = 24 – [42 – (22 - 1)] 3 + 2x-1 = 24 – 42 + 3 2x-1 = 24 – 42 2x-1 = 22 (0,5đ) x -1 = 2 x = 3 (0,5đ) b) (x+1)+ (x+2)+ (x+3)+ + (x+100)=205550 x+x+x+ +x+1+2+3+ +100=205550 100x+5050=205550 (0,5đ) 100x=200500 x=2005 (0,5đ) c/ x=7 hoặc x=3; (1đ mỗi nghiệm 0,5 đ) d/ x=30 (1đ) Câu 3: (2đ) Ta có 2x+1; y-5 là ước của 12 12= 1.12=2.6=3.4 (0,5đ) do 2x+1 lẻ => 2x+1 =1 hoặc 2x+1=3 (0,5đ)  2x+1=1 => x=0; y-5=12 => y=17 hoặc 2x+1=3=> x=1; y-5=4=>y=9 (0,5đ) Vậy (x,y) = (0,17); (1,9) (0,5đ) Câu 4: (4đ) 2 2 2 2 2 S =1.2 2.3 3.4 98.99 99.100 1 1 1 1 1 = 2( 1.2 2.3 3.4 98.99 99.100 ) (0,5đ) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = 2 ( ) (0,5đ) 1 2 2 3 3 4 98 99 99 100 1 1 99 99 49 = 2( ) = 2. = 1 (1đ) 1 100 100 50 50 Câu 5: (2đ) a/ n Z và n 2 (1đ)
3. b/ (n - 2 ) Ư( -5) = 1; 5 (0,5 đ) n 2 1 n 1 N n 2 1 n 3 N (0,5 đ) n 2 5 n 3 N n 2 5 n 7 N Vậy n = 1;3;7 Câu 6: (4đ) Hình vẽ: (0,5đ) C y t 0 x 60 A M a) Tia Mx là tia đối của tia MA góc AMx là góc bẹt: ·AMx 1800 => MC nằm giữa MA và Mx (0,5đ) Nên:·AMC C· Mx ·AMx thay số: 600 C· Mx 1800 =>C· Mx 1800 600 1200 (0,5đ) My là tia phân giác của góc CMx nên: My nằm giữa MC và Mx và 1 1 x·My ·yMC ·xMC 1200 600 (0,5đ) 2 2 Tia Mx là tia đối của tia MA góc AMx là góc bẹt: ·AMx 1800 => My nằm giữa MA và Mx (0,5đ) nên:·AMy ·yMx ·AMx thay số: 600 ·yMx 1800 =>·yMx 1800 600 1200 (0,5đ) b) Do My là tia phân giác của góc CMx nên Mx và MC nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là tia My. Mt là phân giác của góc yMx nên Mt nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia My. Vậy Mt và MC nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ chứa tia My hay My nằm giữa MC và Mt nên: C· My ·yMt C· Mt (*) (0,5đ) 1 1 Lại có tia Mt là phân giác của góc xMy nên: x· Mt t·My x·My 600 300 thay số vào (*) 2 2 ta có: C· Mt 600 300 900 hay MCvuông góc với Mt. (Đpcm) (0,5đ)