Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán Khối 8 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Yên Lâm (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán Khối 8 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Yên Lâm (Có đáp án)

1. Tổ Toán - Trường THCS Yên Lâm –Yên Định - Thanh Hóa ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH Năm học: 2018 - 2019 Môn: Toán – Lớp 8 ĐỀ BÀI: A. ĐẠI SỐ: Câu 1: a/ Phân tích đa thức: (x 2 y 2 5) 2 4x 2 y 2 16xy 16 thành nhân tử. b/ Cho P=1+x+x2+ +x2004+x2005 Chứng minh rằng: x.P - P=x2006 - 1 Câu 2: a/ Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức sau có giá trị là số nguyên: x3 x2 2 x 1 b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A 9x 2 6x 5 Câu 3: A 332 1 a/ So sánh hai số: B (3 1)(32 1)(34 1)(38 1)(316 1) b/ Chứng minh rằng: n3 6n 2 8n chia hết cho 48 với mọi số chẵn n. Câu 4: a/ Cho a b c 0 . Rút gọn biểu thức: M a 3 b3 c(a 2 b 2 ) abc b/ Chứng minh rằng: (x 3)(x 11) 2003 luôn luôn dương với mọi giá trị của x. Câu 5: a/ Thực hiện phép tính: (2710 5.814.312 4.98.38 ) : 41.324 b/ Tìm số tự nhiên n để (5x n 2 y 7 8x n 2 y 8 ) chia hết cho 5x 3 y n 1 Câu 6: Thực hiện phép tính: 1 1 1 1 a/ x(x y) y(x y) x(x y) y(y x) 1 1 1 b/ (a b)(a c) (b a)(b c) (c a)(c b) Câu 7: Cho a b c 0 và a, b, c khác 0. Rút gọn biểu thức: ab bc ac M a 2 b 2 c 2 b 2 c 2 a 2 c 2 a 2 b 2 Câu 8: a/ Cho 12 22 32 102 385 . Tính 22 42 62 202 1 1 1 1 b/ Tính nhanh: 2 2.3 3.4 2003.2004 Câu 9: Đề thi môn Toán 8
2. Tổ Toán - Trường THCS Yên Lâm –Yên Định - Thanh Hóa a/ Tìm a sao cho đa thức: x 3 ax 2 5x 3 chia hết cho đa thức x 2 2x 3 b/ Chứng minh rằng biểu thức sau viết được dưới dạng tổng các bình phương của hai biểu thức: x 2 2(x 1) 2 3(x 2) 2 4(x 3) 2 Câu 10: a/ Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến 5(3x n 1 y n 1 ) 3(x n 1 5y n 1 ) 5(3x n 1 2y n 1 ) (3x n 1 10) b/ Cho a, b, c thỏa mãn a+b+c=0. Chứng minh rằng: a3 b3 c3 3abc 1 1 1 Câu 11: Cho 0 . Tính giá trị của biểu thức: a b c b c c a a b M a b c Câu 12: Rút gọn các biểu thức ( n là số nguyên dương) 1 1 1 1 a/ A 1.3 3.5 5.7 (2n 1)(2n 1) 1 1 1 1 b/ B 1.2.3 2.3.4 3.4.5 n(n 1) n 2 Câu 13: 2 a/ Tìm các số a và b sao cho phân thức x 5 viết được thành x3 3x 2 a b x 2 (x 1)2 x 40 x 30 x 20 x10 1 b/ Rút gọn phân thức sau: M x 45 x 40 x 35 x 5 1 Câu 14: Thực hiện phép tính: 1 1 1 4 8 16 a/ 1 x 1 x 1 x 2 1 x 4 1 x8 1 x16 b/ Chứng minh rằng: 1 1 1 1 1 1 Nếu 2 và x+y+z=xyz thì 2 x y z x2 y2 z 2 x 5 2x 4 2x 3 4x 2 3x 6 Câu 15: Cho phân thức: M x 2 2x 8 a/ Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định b/ Rút gọn phân thức c/ Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 0. Đề thi môn Toán 8
3. Tổ Toán - Trường THCS Yên Lâm –Yên Định - Thanh Hóa B. HÌNH HỌC: Bài 1: Cho tam giác ABC có A = 600 , các đường phân giác BD và CE cắt nhau tại I. Qua E kẻ đường vuông góc với BD, cắt BC ở F. Chứng minh rằng: a/ E và F đối xứng với nhau qua BD  b/ IF là tia phân giác của BIC c/ D và F đối xứng với nhau qua IC. Bài 2: Cho tam giác nhọn ABC, O là trực tâm của tam giác. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, AC, còn R, S,T lần lượt là trung điểm của các đoạn OA, OB, OC. a/ Chứng minh tứ giác MPTS là hình chữ nhật. b/ Chứng minh rằng ba đoạn RN, MT, SP bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Bài 3: Cho hình bình hành ABCD. Các tia phân giác của các góc của hình bình hành cắt nhau tạo thành tứ giác EFGH a/ Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao? b/ Chứng minh rằng EG = FH và bằng hiệu giữa hai cạnh kề mỗi đỉnh của hình bình hành ABCD. Bài 4: Cho hình thoi ABCD. Trên tia đối của tia BA lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N, trên tia đối của tia DC lấy điểm P, trên tia đối của tia AD lấy điểm Q sao cho BM= CN = DP = AQ. a/ Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành. b/ Chứng minh rằng hình bình hành MNPQ và hình thoi ABCD có chung tâm đối xứng. Bài 5: Cho hình bình hành ABCD, có AD = 2AB. Từ C kẻ CE vuông góc với AB. Nối E với trung điểm M của AD. Từ M kẻ MF CE, MF cắt BC ớ N. a/ Tứ giác MNCD là hình gì? Vì sao? b/ Tam giác EMC là tam giác gì? Vì sao?   c/ Chứng minh rằng BAD 2 AEM Đề thi môn Toán 8
4. Tổ Toán - Trường THCS Yên Lâm –Yên Định - Thanh Hóa ĐÁP ÁN: Câu 1: a/ (x 2 y 2 5) 2 4x 2 y 2 16xy 16 = (x 2 y 2 5) 2 4(x 2 y 2 4xy 4) = (x 2 y 2 5) 2 4(xy 2) 2 (x 2 y 2 5) 2 [2(xy 2)]2 = (x 2 2xy y 2 ) 1[(x 2 2xy y 2 ) 9] [(x y) 2 1][(x y) 2 9] = (x y 1)(x y 1)(x y 3)(x y 3) b/ Ta có: P=1+x+x2+ +x2004+x2005 x.P= x+x2+x3+ +x2005+x2006 x.P – P = (x+x2+x3+ +x2005+x2006) - ( 1+x+x2+ +x2004+x2005) = x+x2+x3+ +x2005+x2005-1-x-x2- -x2004-x2005) = x2006- 1 Câu 2: a/ Chia tử thức cho mẫu thức ta được thương là x2 và dư là 2 3 2 Do đó: P(x)=x x 2 = x2+ 2 x 1 x 1 2 Để P(x) có giá trị nguyên thì phải là số nguyên (Vì x2 luôn nguyên,x ). x 1 x-1 phải là ước của 2 (hay 2 phải chia hết cho x-1) x-1 1; 1;2; 2 x 2;0;3; 1 Vậy với x= 2; 0; 3; -1 thì biểu thức P(x) có giá trị nguyên. b/ A 9x2 6x 5 9x2 6x 1 4 (3x)2 2.3x.1 12 4 (3x 1)2 4 Vì 3x 1 2 0 với mọi x nên 3x 1 2 4 4 1 Vậy A có giá trị nhỏ nhất là 4 khi 3x 1 0 x 3 Câu 3: a/ Ta có: A 332 1 (316 1)(316 1) (316 1)(38 1)(38 1) = (316 1)(38 1)(34 1)(34 1) (316 1)(38 1)(34 1)(32 1)(32 1) = (316 1)(38 1)(34 1)(32 1)(3 1)(3 1) = 2(3 1)(32 1)(34 1)(38 1)(316 1) Vậy A = 2.B b/ n3 6n 2 8n 48 với mọi số chẵn n Ta có: n3 6n 2 8n = n(n 2 6n 8) n(n 2 4n 2n 8) = n[n(n 4) 2(n 4)] n(n 2)(n 4) Đặt n 2k ( vì n chẵn) Đề thi môn Toán 8
5. Tổ Toán - Trường THCS Yên Lâm –Yên Định - Thanh Hóa Do đó: n(n 2)(n 4) 2k(2k 2)(2k 4) 2.2.2.k.(k 1)(k 2) = 8(k 2)(k 1)k48 ( vì k 2 (k 1)k là tích ba số nguyên liên tiếp nên 6k ) Vậy n3 6n 2 8n 48 với mọi số chẵn n Câu 4: a/ M a 3 b3 c(a 2 b 2 ) abc a 3 b3 a 2c b 2c abc = (a 3 a 2c) (b3 b 2c) abc a 2 (a c) b 2 (b c) abc =a 2 ( b) b 2 ( a) abc ( Vì a b c 0 a c b,b c a) = ab(a b c) 0 b/ (x 3)(x 11) 2003 x 2 8x 33 2003 x 2 8x 1970 = (x 2 8x 16) 1954 (x 4) 2 1954 Vì x 4 2 0x x 4 2 1954 0x Vậy (x 3)(x 11) 2003 > 0 với mọi x. Câu 5: a/ (2710 5.814.312 4.98.38 ) : 41.324 = (330 5.316.312 4.316.38 ) : 41.324 = (330 5.328 4.324 ) : 41.324 324 (36 5.34 4) : 41.324 = 328 : 41 = 8 b/ Để (5x n 2 y 7 8x n 2 y 8 ) chia hết cho 5x 3 y n 1 thì: n 2 3 n 5 n 2 3 n 1 n 5 n 1 7 n 6 n 6 n 1 8 n 7 Vậy n =5, n=6 Câu 6: 1 1 1 1 a/ x(x y) y(x y) x(x y) y(y x) y x y x 1 1 = 0 xy(x y) xy(x y) xy xy 1 1 1 b/ (a b)(a c) (b a)(b c) (c a)(c b) (b c) (a c) (a b) b c a c a b = 0 (a b)(a c)(b c) (a b)(a c)(b c) Câu 7: a/ Vì a b c 0 a b c Bình phương hai vế ta được: a 2 2ab b 2 c 2 a 2 b 2 c 2 2ab Tương tự: b 2 c 2 a 2 2bc c 2 a 2 b 2 2ac Đề thi môn Toán 8
6. Tổ Toán - Trường THCS Yên Lâm –Yên Định - Thanh Hóa ab bc ac 1 1 1 3 Do đó: A 2ab 2bc 2ac 2 2 2 2 Câu 8: a/ Ta có: 22 42 62 202 = 22 (12 22 32 102 ) 4.385 1540 1 1 1 1 b/ 2 2.3 3.4 2003.2004 1 1 1 1 1 1 1 1 2003 = 1 1 2 2 3 3 4 2003 2004 2004 2004 Câu 9: a/ 3 2 x 2 2x 3 - x ax 5x 3 x 3 2x 2 3x - x a 2 a 2 x 2 2x 3 (a 2)x 2 (2a 4)x 3a 6 6 2a x 9 3a Để đa thức x 3 ax 2 5x 3 chia hết cho đa thức x 2 2x 3 thì đa thức 6 2a 0 dư bằng 0 với mọi giá trị của x, do đó: a 3 9 3a 0 Vậy với a=3 thì đa thức x 3 ax 2 5x 3 chia hết cho đa thức x 2 2x 3 b/ Ta có x 2 2(x 1) 2 3(x 2) 2 4(x 3) 2 = x 2 2(x 2 2x 1) 3(x 2 4x 4) 4(x 2 6x 9) = x 2 2x 2 4x 2 3x 2 12x 12 4x 2 24x 36 = 10x 2 40x 50 (x 2 10x 25) (9x 2 30x 25) = x 5 2 3x 5 2 Câu 10: a/ 5(3x n 1 y n 1 ) 3(x n 1 5y n 1 ) 5(3x n 1 2y n 1 ) (3x n 1 10) = 15x n 1 5y n 1 3x n 1 15y n 1 15x n 1 10y n 1 3x n 1 10 = 10 Vậy giá trị của biểu thức đã cho không phụ thuộc vào giá trị của biến x, y. b/ Ta có: a+b+c = 0 a+b = -c (a b)3 ( c)3 a3 b3 3a2b 3ab2 c3 a3 b3 +3ab(a+b) = c3 a3 b3 +3ab(-c)= c3 hay a3 b3 - 3abc= c3 a3 b3 c3 3abc (đpcm) Đề thi môn Toán 8
7. Tổ Toán - Trường THCS Yên Lâm –Yên Định - Thanh Hóa b c c a a b b c c a a b Câu 11: M = 1 1 1 3 a b c a b c a b c a b c a b c 1 1 1 = 3 a b c 3 a b c a b c 1 1 1 Vì 0 nên M = -3 a b c Câu 12: 1 1 1 1 a/ A 1.3 3.5 5.7 (2n 1)(2n 1) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = ( ) 2 1 3 3 5 5 7 2n 1 2n 1 1 1 1 2n n = 1 . 2 2n 1 2 2n 1 2n 1 1 1 1 1 b/ B 1.2.3 2.3.4 3.4.5 n(n 1) n 2 1 1 1 1 1 1 1 = 2 1.2 2.3 2.3 3.4 n n 1 n 1 n 2 1 1 1 1 n 2 3n n n 3 = . 2 2 n 1 n 2 2 2 n 1 n 2 4 n 1 n 2 Câu 13: a/ (Dùng phương pháp hệ số bất định ) a b a(x 1)2 b(x 2) ax2 (2a b)x (a 2b) Ta có: x 2 (x 1)2 (x 2)(x 1)2 x3 3x 2 2 Đồng nhất các hệ số với phân thức x 5 ta có: x3 3x 2 a 1 a 1 2a b 0 b 2 a 2b 5 x2 5 1 2 Vậy = x3 3x 2 x 2 (x 1)2 x 40 x 30 x 20 x10 1 b/ M x 45 x 40 x 35 x 5 1 40 30 20 10 = x x x x 1 x 5 x 40 x 30 x 20 x10 1 x 40 x 30 x 20 x10 1 x 40 x 30 x 20 x10 1 1 = x 40 x 30 x 20 x10 1 x 5 1 x 5 1 Câu 14: Đề thi môn Toán 8
8. Tổ Toán - Trường THCS Yên Lâm –Yên Định - Thanh Hóa 1 1 1 4 8 16 a/ 1 x 1 x 1 x 2 1 x 4 1 x8 1 x16 2 2 4 8 16 = 1 x 2 1 x 2 1 x 4 1 x8 1 x16 4 4 8 16 8 8 16 = 1 x 4 1 x 4 1 x8 1 x16 1 x8 1 x8 1 x16 16 16 32 = 1 x16 1 x16 1 x 32 1 1 1 1 1 1 b/ Ta có: 2 ( )2 4 x y z x y z 1 1 1 1 1 1 2( ) 4 x2 y2 z 2 xy yz zx 1 1 1 2(x y z) 4 x2 y2 z 2 xyz 1 1 1 2xyz 4 ( Vì x+y=z=xyz ) x2 y2 z 2 xyz 1 1 1 2xyz 4 x2 y2 z 2 xyz 1 1 1 4 2 2 x2 y2 z 2 x 5 2x 4 2x 3 4x 2 3x 6 Câu 15: M x 2 2x 8 a/ Giá trị của phân thức M được xác định khi: x 2 2x 8 0 x 2 2x 1 9 0 x 1 2 9 0 x 2 x 4 0 x 2 0 và x 4 0 x 2 và x 4 Vậy với điều kiện x 2 và x 4 thì giá trị của phân thức M xác định. b/ Ta có: x 5 2x 4 2x 3 4x 2 3x 6 = x 4 x 2 2x 2 x 2 3 x 2 x 2 x 4 2x 2 3 2 = x 2  x 2 1 4 x 2 x 2 3 x 1 x 1 x 2 x 2 3 x 1 x 1 x 2 3 x 1 x 1 Vậy M x 2 x 4 x 4 c/ Giá trị của phân thức M bằng 0 khi tử bằng 0 và mẫu khác 0 Do đó: x 2 3 x 1 x 1 0 x 1 0 hoặc x 1 0 (vì x 2 3 0x) x 1 hoặc x 1 ( thỏa điều kiện) Vậy với x 1, x 1 thì M = 0 HÌNH HỌC Đề thi môn Toán 8
9. Tổ Toán - Trường THCS Yên Lâm –Yên Định - Thanh Hóa Bài 1: Cho tam giác ABC có A = 600 , các đường phân giác BD và CE cắt nhau tại I. Qua E kẻ đường vuông góc với BD, cắt BC ở F. Chứng minh rằng: a/ E và F đối xứng với nhau qua BD  b/ IF là tia phân giác của BIC c/ D và F đối xứng với nhau qua IC. Chứng minh: A  60 D E I 1 4 O 2 1 3 B F C Gt ABC, A = 600 , BD và CE là các đường phân giác BD CE = I, EF BD( F BC) Kl a/ E và F đối xứng với nhau qua BD  b/ IF là tia phân giác của BIC c/ D và F đối xứng với nhau qua IC. a/ v EOB v FOB (cạnh gv- gn) EBF cân tại B  Do BD là tia phân giác của B nên BD là đường trung trực của EF. Vậy E và F đối xứng với nhau qua BD.   0 0 b/ Do A = 60 B1 +C2 = 60  BIC = 1200    0 0 0 I1 = 60 I 2 = 60 I 3 = 60  Vậy IF là tia phân giác của BIC c/ IDC IFC (g-c-g) IF = ID, CF = CD Do đó CI là đường trung trực của DF Vậy D và F đối xứng với nhau qua CI. Đề thi môn Toán 8
10. Tổ Toán - Trường THCS Yên Lâm –Yên Định - Thanh Hóa Bài 2: Cho tam giác nhọn ABC, O là trực tâm của tam giác. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, AC, còn R, S,T lần lượt là trung điểm của các đoạn OA, OB, OC. a/ Chứng minh tứ giác MPTS là hình chữ nhật. b/ Chứng minh rằng ba đoạn RN, MT, SP bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Chứng minh: A  M R P O T S B N C GT ABC, O là trực tâm của tam giác M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC R, S, T lần lượt là trung điểm của OA, OB, OC. KL a/ Tứ giác MPTS là hình chữ nhật b/ Ba đoạn RN, MT, SP bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. a/ Trong ABC có MP là đường trung bình 1 MP // BC và MP BC (1) 2 BOC có ST là đường trung bình 1 ST // BC và ST BC (2) 2 Từ (1) và (2) MP // ST và MP = ST Do đó tứ giác MPTS là hình bình hành Do MP // BC và MS // AO  Mà AO BC (gt) Nên MP MS hay SMP 900 Vậy hình bình hành MPTS có một góc vuông nên là hình chữ nhật. b/ Chứng minh tương tự, tứ giác MRTN là hình chữ nhật. Hai hình chữ nhật MPTS và MRTN có chung đường chéo MT Nên ba đoạn MT, SP, RN bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Đề thi môn Toán 8
11. Tổ Toán - Trường THCS Yên Lâm –Yên Định - Thanh Hóa Bài 3: Cho hình bình hành ABCD. Các tia phân giác của các góc của hình bình hành cắt nhau tạo thành tứ giác EFGH a/ Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao? b/ Chứng minh rằng EG = FH và bằng hiệu giữa hai cạnh kề mỗi đỉnh của hình bình hành ABCD. Chứng minh: B M C F G E 1 H 1 A N D  GT ABCD là hình bình hành. Các tia phân giác của các góc của hình bình hành cắt nhau tạo thành tứ giác EFGH KL a/ Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao? b/ EG = FH và bằng hiệu giữa hai cạnh kề mỗi đỉnh của hình bình hành ABCD. a/ Trong AFD ta có:   1   1 A D (A D) .1800 900 1 1 2 2  Nên AFD = 90 0   Tương tự BHC = 900 , AEB 900  Do đó: HEF 900 Vậy tứ giác EFGH có ba góc vuông nên là hình chữ nhật. b/ Do EFGH là hình chữ nhật nên: EG = FH EF // HG AM // NC, MC // AN (gt) Tứ giác ANNC là hình bình hành. ABM có BE vừa là đường cao vừa là đường phân giác nên ABM cân ở B. Do đó E là trung điểm của AM (1) Tương tự G là trung điểm của CN (2) Đề thi môn Toán 8
12. Tổ Toán - Trường THCS Yên Lâm –Yên Định - Thanh Hóa Từ (1) và (2) EG là đường trung bình của hình bình hành AMCN 1 Nên EG = (MC AN) MC 2 Do ABM cân ở B nên BM = BA Vì thế CM = CB – BM = CB – BA Vậy EG = FH = CB – BA Bài 4: Cho hình thoi ABCD. Trên tia đối của tia BA lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N, trên tia đối của tia DC lấy điểm P, trên tia đối của tia AD lấy điểm Q sao cho BM= CN = DP = AQ. a/ Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành. b/ Chứng minh rằng hình bình hành MNPQ và hình thoi ABCD có chung tâm đối xứng. Chứng minh:  Q A B O M P D C N ABCD là hình thoi, M tia đối của tia BA GT N tia đối của tia CB, P tia đối của tia DC, Q tia đối của tia AD sao cho BM = CN = DP = AQ KL a/ Tứ giác MNPQ là hình bình hành. b/ Hình bình hành MNPQ là hình thoi. ABCD có chung tâm đối xứng. a/ BMN = DPQ (c.g.c) MN = PQ AMQ = CPN (c.g.c) QM = NP Tứ giác MNPQ có các cạnh đối bằng nhau nên là hình bình hành. b/ Tứ giác ABCD là hình thoi nên AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường (1) Đề thi môn Toán 8
13. Tổ Toán - Trường THCS Yên Lâm –Yên Định - Thanh Hóa Tứ giác AQCN là hình hành (AQ // NC và AQ = NC) Nên hai đường chéo AC và NQ cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường (2) Tứ giác MNPQ là hình bình hành nên hai đường chéo MP và NQ cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường (3) Từ (1), (2) và (3) O là giao điểm hai đường chéo của hình thoi ABCD và O cũng là giao điểm hai đường chéo của hình hành MNPQ nên O là tâm đối xứng chung của hai hình đó. Bài 5: Cho hình bình hành ABCD, có AD = 2AB. Từ C kẻ CE vuông góc với AB. Nối E với trung điểm M của AD. Từ M kẻ MF CE, MF cắt BC ớ N. a/ Tứ giác MNCD là hình gì? Vì sao? b/ Tam giác EMC là tam giác gì? Vì sao?   c/ Chứng minh rằng BAD 2 AEM Chứng minh: E 1 F B C N  3 2 1 A M D ABCD là hình bình hành, AD = 2AB, GT CE AB, M là trung điểm AD, nối EM, MF  CE, MF cắt BC ớ N. KL a/ Tứ giác MNCD là hình gì? Vì sao? b/ Tam giác EMC là tam giác gì? Vì sao?   c/ Chứng minh rằng BAD 2 AEM a/ Ta có AB // CD AE EC (gt) MF CE AE // MF Nên AE // MF // DC, do AD = 2AB MN = MD = DC = NC Nên Tứ giác MNCD là hình thoi b/ MEC cân tai M vì có MF là đường cao. Có EF = FC nên là đường trung tuyến. Đề thi môn Toán 8
14. Tổ Toán - Trường THCS Yên Lâm –Yên Định - Thanh Hóa c/ MC là đường chéo của hình thoi MNCD  Nên MC là đường phân giác của NMD   Ta có M 2 = M 3   M 3 =E1 ( so le trong)        Do đó A =NMD =M 1 +M 2 =M 3 +M 2 = 2 E1   Vậy BAD 2 AEM (đpcm). Hết Yên Lâm, ngày 02/12/2018 GV biên soạn: Nguyễn Việt Toàn và Trịnh Ngọc Qúy Đề thi môn Toán 8