Đề thi học sinh giỏi cấp thành phố môn Toán Lớp 8 - Năm học 2012-2013 - Phòng giáo dục và đào tạo thành phố Quảng Ngãi

Nội dung text: Đề thi học sinh giỏi cấp thành phố môn Toán Lớp 8 - Năm học 2012-2013 - Phòng giáo dục và đào tạo thành phố Quảng Ngãi

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ THÀNH PHỐ QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2012-2013 Môn thi: Toán- Lớp 8 Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gain giao đề) Bài 1: (4,0 điểm) a) Tìm tất cả các số tự nhiên có ba chữ số khi chia cho 37 dư 2 và chia cho 11 dư 5. b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình 2xy 4x y 9 0 Bài 2: (4,0 điểm) ab a) Cho 3a 2b 0 và 9a 2 4b2 13ab . Tính giá trị biểu thức A . 9a 2 4b2 x 2 x x 2 b) Giải phương trình: 3 2015 2013 2011 Bài 3: (4,0 điểm) x3 2x2 x 2 (x 2)2 x2 3 a) Cho biểu thức M 3 2 2 2 x 2x 3x 4x 4 x x Rút gọn biểu thức M và tính giá trị của x khi M = 3. b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: N x2 y2 4x 4y 2. Bài 4: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AC>AB), đường cao AH (H BC). Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E. a) Chứng minh rằng BEC và ADC đồng dạng. BE b) Tính tỉ số AB Bài 5: (4,0 điểm) a) Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Một đường thẳng đi qua G không song song với AB AC BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M và N. Tính AM AN b) Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến AH, BG sao cho C· AH C· BG 30 . Chứng minh rằng tam giác ABC đều. Hết