Đề thi học sinh giỏi cấp huyện Quế Sơn năm học 2009-2010 môn Toán - lớp 6

Nội dung text: Đề thi học sinh giỏi cấp huyện Quế Sơn năm học 2009-2010 môn Toán - lớp 6

1. UBND HUYỆN QUẾ SƠN KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN PHÒNG GD&ĐT NĂM HỌC 2009-2010 Môn: Toán - Lớp 6 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1: ( 2.5 điểm) a. Cho ababab là số có sáu chữ số. Chứng tỏ số ababab là bội của 3. b. Cho S = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 + 52004. Chứng minh S chia hết cho 126 và chia hết cho 65. Bài 2 : (2,0 điểm) Tìm số tự nhiên x biết : a. x (x 1) (x 2)  (x 2010) 2029099 b. 2 4 6 8  2x 210 Bài 3: (2,0 điểm) Thực hiện so sánh: 2008 2009 a. A = 2009 1 với B = 2009 1 20092009 1 20092010 1 51 52 53 100 b. C = 1. 3. 5. 7 99 với D = . . 2 2 2 2 Bài 4: ( 1,5 điểm) Ở lớp 6A, số học sinh giỏi học kỳ I bằng 3 số còn lại. Cuối năm có thêm 4 7 học sinh đạt loại giỏi nên số học sinh giỏi bằng 2số còn lại. Tính số học sinh của 3 lớp 6A. Bài 5: (2,0 điểm) Cho đoạn thẳng AB và trung điểm M của nó. CA CB a. Chứng tỏ rằng nếu C là điểm thuộc tia đối của tia BA thì CM 2 CA CB b. Chứng tỏ rằng nếu C là điểm nằm giữa M và B thì CM . 2
2. UBND HUYỆN QUẾ SƠN KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6,7,8 CẤP HUYỆN PHÒNG GD&ĐT NĂM HỌC 2009-2010 Môn: Toán - Lớp 6 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) HƯỚNG DẪN CHẤM Bài 1: ( 2.5 điểm) - ababab = ab .10000 + ab .100 + ab = 10101ab . 0,50 - Do 10101 chia hết cho 3 nên ababab chia hết cho 3 hay ababab là bội 0,50 của 3. Có: 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 = 5(1 + 53) + 52(1 + 53) + 53(1 + 53) = 5. 126 + 52.126 + 53.126 0,50 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 chia hết cho 126. S = (5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) + 56(5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) + + 51998(5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56). 0,25 Tổng trên có (2004: 6 =) 334 số hạng chia hết cho 126 nên nó chia hết cho 126. Có: 5 + 52 + 53 + 54 = 5+ 53 + 5(5 + 53) = 130 + 5. 130. 0,25 5 + 52 + 53 + 54 chia hết cho 130 . S = 5 + 52 + 53 + 54 + 54 (5 + 52 + 53 + 54 ) + + 52000(5 + 52 + 53 + 54 ) 0,25 Tổng trên có (2004: 4 =) 501 số hạng chia hết cho 130 nên nó chia hết cho 130. Có S chia hết cho 130 nên chia hết cho 65. 0,25 Bài 2 : (2,0 điểm) - 2011x 1 2  2010 2029099 0,25 2010.2011 - 2011x 2029099 0,25 2 2010.2011 - 2011x 2029099 - 0,25 2 2010.2011 - 4 x 2029099 - : 2011 0,25 2 - 2(1 2 3  x) 210 0,25 x(x 1) - 2 210 0,25 2 - x(x 1) 210 0,25 - Giải được x = 14 (Do 210 = 2.3.5.7 = 14.15) 0,25
3. Bài 3: (2,0 điểm) - Thực hiện qui đồng mẫu số: (20092008 1)(20092010 1) 20094018 20092010 20092008 1 C = 0,25 (20092009 1)(20092010 1) (20092009 1)(20092010 1) (20092009 1)(20092009 1) 20094018 20092009 20092009 1 D = 0,25 (20092010 1)(20092009 1) (20092010 1)(20092009 1) 20092010 20092008 20092008 (20092 1) 0,25 20092009 20092009 20092008 (2009 2009) Do (20092 1) > (2009 2009) nên C > D 0,25 (Có thể chứng tỏ C - D > 0 để kết luận C > D). Cách khác: Có thể so sánh 2009 C với 2009 D trước. 1.3.5.799.2.4.6 100 A 1.3.5.799 0,25 2.4.6 100 1.3.5.799.2.4.6 100 0,25 (1.2).(2.2).(3.2) (50.2) 1.2.3 50.51.52.53 100 0,25 1.2.3 50.2.2.2 2 51 52 53 100 . . 0,25 2 2 2 2 Bài 4: ( 1,5 điểm) 3 - Số học sinh giỏi kỳ I bằng số học sinh cả lớp. 0,50 10 2 - Số học sinh giỏi cuối bằng số học sinh cả lớp. 0,25 5 2 3 - 4 học sinh là - số học sinh cả lớp. 0,50 5 10 1 1 - số học sinh cả lớp là 4 nên số học sinh cả lớp là 4 : = 40. 0,25 10 10 Bài 5: (2,0 điểm) A M C B CA = MA + CM 0,25 CB = MB - CM 0,25 Trừ được CA - CB = 2CM (Do MA = MB) 0,25 CA CB CM 0,25 2 A M B C CA = CM + MA 0,25 CB = CM - MB 0,25 Cộng được CA + CB = 2CM (Do MA = MB) 0,25 CA CB CM 0,25 2