Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 8 - Đề 7

Nội dung text: Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 8 - Đề 7

1. ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN ĐỀ 7 MÔN: TOÁN LỚP 8 Thời gian: 150 phút Bài 1: (2 điểm) a) Phân tích thành thừa số: (a b c)3 a 3 b3 c 3 3 2 b) Rút gọn: 2x 7x 12x 45 3x 3 19x 2 33x 9 Bài 2: (2 điểm) Chứng minh rằng: A n3 (n 2 7) 2 36n chia hết cho 5040 với mọi số tự nhiên n. Bài 3: (2 điểm) a) Cho ba máy bơm A, B, C hút nước trên giếng. Nếu làm một mảnh máy bơm A hút hết nước trong 12 giờ, máy bơm B hút hếtnước trong 15 giờ và máy bơm C hút hết nước trong 20 giờ. Trong 3 giờ đầu hai máy bơm A và C cùng làm việc sau đó mới dùng đến máy bơm B. Tính xem trong bao lâu thì giếng sẽ hết nước. b) Giải phương trình: 2 x a x 2a 3a (a là hằng số). Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại C (CA > CB), một điểm I trên cạnh AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C người ta kẻ các tia Ax, By vuông góc với AB. Đường thẳng vuông góc với IC kẻ qua C cắt Ax, By lần lượt tại các điểm M, N. a) Chứng minh: tam giác CAI đồng dạng với tam giác CBN. b) So sánh hai tam giỏc ABC và INC. c) Chứng minh: gúc MIN = 900. d) Tìm vị trí điểm I sao cho diện tích ∆IMN lớn gấp đôi diện tích ∆ABC. Bài 5: (1 điểm) Chứng minh rằng số: 22499    9100    .09 là số chính phương. (n 2 ). n-2 sè 9 n sè 0