Đề thi học sinh giỏi cấp huyện - Môn thi: Toán học khối 7

Nội dung text: Đề thi học sinh giỏi cấp huyện - Môn thi: Toán học khối 7

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN HUYỆN KIM THÀNH Môn : Toán Lớp 7 Thời gian làm bài 120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề khảo sát gồm 01 trang) Câu 1: ( 4 điểm). Tính: 5.415.99 4.320.89 a) A = ; 5.210.619 7.229.276 1 2 2 0 1 1 3 b) B = 0,1 . . 22 : 25 7 49 Câu 2: ( 4 điểm) a) Tìm các số a, b, c biết: 2a = 3b, 5b = 7c và 3a - 7b + 5c = -30 a c 5a 3b 5c 3d b) Cho tỉ lệ thức . Chứng minh rằng : b d 5a 3b 5c 3d Câu 3: ( 4 điểm) Tìm số x thỏa mãn: a) x 2012 x 2013 2014 x 3 2 2 b) 3 2 24 4 (2 1) Câu 4: (6,0 điểm) Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng: a) AC // BE b) Gọi I là một điểm trên AC ; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK . Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng c) Từ E kẻ EH  BC H BC . Biết H· BE = 50o ; M· EB =25o . Tính H· EM và B· ME Câu 5: (2,0 điểm) Tìm x, y nguyên biết: xy + 3x - y = 6 Hết
2. Câu Đáp án Điểm 15 9 20 9 2.15 2.9 2 20 3.9 1 a) A 5.4 .9 4.3 .8 = 5.2 .3 2 .3 .2 5.210.619 7.229.276 5.210.219.319 7.229.33.6 1 229.318 5.2 32 (4đ) 229.318 5.3 7 0,5 10 9 1 = 15 7 8 0,5 1 6 5 1 b) B = 1 + 49. . 2 : 2 49 1 = 1 + 2 = 3. a b a b a) Vì 2a = 3b (1) 0,5 3 2 21 14 b c b c 5b = 7c (2) 0,5 7 5 14 10 Từ (1) và (2) suy ra: a b c 3a 7b 5c 3a 7b 5c 21 14 10 63 98 50 63 98 50 0,5 a b c 30 2 2 21 14 10 15 0,5 (4đ) a 42,b 28,c 20 a c b) Đặt k a = kb, c = kd . 0,5 b d 5a 3b b(5k 3) 5k 3 Suy ra : và 0,5 5a 3b b(5k 3) 5k 3 5c 3d d(5k 3) 5k 3 5c 3d d(5k 3) 5k 3 5a 3b 5c 3d Vậy 0,5 5a 3b 5c 3d 0,5 3 a) Nếu x 2012 từ (1) suy ra : 2012 – x + 2013 – x = 2014 x = 0,5 (4đ) 2011 ( thỏa mãn điều kiện) 2 0,5 Nếu 2012 x < 2013 từ (1) suy ra : x – 2012 + 2013 – x = 2014 hay 1 = 2014 (loại) Nếu x 2013 từ (1) suy ra : x – 2012 + x – 2013 = 2014 x = 6039 ( thỏa mãn điều kiện) 0,5 2 Vậy giá trị x là : 2011 hoặc 6039 0,5 2 2 b)3 + 2x-3 = 24 - [16 - (4 - 1)] 3 + 2x-3 = 24 - [16 - 3 ] 0,5
3. 3 + 2x-3 = 24 - 13 3 + 2x-3 = 11 0,5 2x-3 = 8 = 23 0,5 x - 3 = 3 x = 6. Vậy x = 6 0,5 Vẽ hình A I B M C H K E a) Xét AMC và EMB có : AM = EM (gt ) 0,25 ·AMC = E· MB (đối đỉnh ) 0,25 BM = MC (gt ) 0,25 Nên : AMC = EMB (c.g.c ) 0,5 M· AC = M· EB 0,5 Suy ra AC // BE (có 2 góc có vị trí so le trong bằng nhau) 0,25 4 b)Xét AMI và EMK có : AM = EM (gt ) 0,25 (6đ) M· AI = M· EK ( vì AMC EMB ) 0,25 AI = EK (gt ) 0,25 Nên AMI EMK ( c.g.c ) 0,5 Suy ra ·AMI = E· MK Mà ·AMI + I·ME = 180o ( hai góc kề bù ) 0,5 0,25 E· MK + I·ME = 180o Ba điểm I;M;K thẳng hàng c) Trong tam giác vuông BHE ( Hµ = 90o ) có H· BE = 50o H· EB = 90o - H· BE = 90o - 50o =40o 0,5 0,5 H· EM = H· EB - M· EB = 40o - 25o = 15o 0,5 B· ME là góc ngoài tại đỉnh M của HEM 0,5 Nên B· ME = H· EM + M· HE = 15o + 90o = 105o ( định lý góc ngoài của tam giác ) 5 x( y + 3) – ( y +3) = 3 0,5 (2đ) (x -1)( y + 3) = 3 0,5 x 1 1 x 1 3 ; y 3 3 y 3 1 0,5 Các cặp ( x;y) là: ( 2;0), ( 0;-6), ( 4;-2), (-2;-4) 0,5