Đề thi học kỳ 2 Toán 7 năm 2015-2016

Nội dung text: Đề thi học kỳ 2 Toán 7 năm 2015-2016

1. ĐỀ THI HỌC KỲ 2 TOÁN 7 NĂM 2015-2016 Thời gian: 45 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài 1: (2 điểm) Điều tra về điểm kiểm tra HKII môn toán của các học sinh lớp 7A, người điều tra có kết quả sau: 7 9 5 5 5 7 6 9 9 4 5 7 8 7 7 6 10 5 9 8 9 10 9 10 10 8 7 7 8 8 10 9 8 7 7 8 8 6 6 8 8 10 a) Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng b) Tìm mốt của dấu hiệu 3 2 1 Bài 2: (1,5 điểm) Cho đơn thức 2a 2b xy2 ab x 3 y2 (a, b là hằng số khác 0) 2 a) Thu gọn rồi cho biết phần hệ số và phần biến A b) Tìm bậc của đơn thức A 1 1 1 1 Bài 3: (2,5 điểm) Cho hai đa thức P x x 2 7x 5 4 x và Q x x 2 x 2 7x 5 4 2 4 2 a) Tính M(x) = P(x) + Q(x), rồi tìm nghiệm của đa thức M(x) b) Tìm đa thức N(x) sao cho: N(x) + Q(x) = P(x) Bài 4: (0,5 điểm) Tìm tất cả các giá trị của m để đa thức A x x 2 5mx 10m 4 có hai nghiệm mà nghiệm này bằng hai lần nghiệm kia Bài 5: (3,5 điểm) Cho ∆ABC vuông tại A, tia phân giác của ABˆ C cắt AC tại D a) Cho biết BC = 10cm, AB = 6cm, AD = 3cm. Tính độ dài các đoạn thẳng AC, CD b) Vẽ DE vuông góc với BC tại E. Chứng minh ∆ABD = ∆EBD và ∆BAE cân c) Gọi F là giao điểm của hai đường thẳng AB và DE. So sánh DE và DF d) Gọi H là giao điểm của BD và CF. K là điểm trên tia đối của tia DF sao cho DK = DF, I là điểm trên đoạn thẳng CD sao cho CI = 2DI. Chứng minh rằng ba điểm K, H, I thẳng hàng HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: (2 điểm) Điều tra về điểm kiểm tra HKII môn toán của các học sinh lớp 7A, người điều tra có kết quả sau: 7 9 5 5 5 7 6 9 9 4 5 7 8 7 7 6 10 5 9 8 9 10 9 10 10 8 7 7 8 8 10 9 8 7 7 8 8 6 6 8 8 10 a) Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng Giải: Giá trị (x) Tần số (n) Tích (x.n) Số trung bình cộng 4 1 4 5 5 25 6 4 24 7 9 63 319 X 7,60 8 10 80 42 9 7 63 10 6 60 N = 42 Tổng: 319
2. b) Tìm mốt của dấu hiệu Giải: Mốt của dấu hiệu M 0 8 3 2 1 Bài 2: (1,5 điểm) Cho đơn thức 2a 2b xy2 ab x 3 y2 (a, b là hằng số khác 0) 2 a) Thu gọn rồi cho biết phần hệ số và phần biến A Giải: 3 2 1 Ta có 2a 2b xy2 ab x 3 y2 2 1 2a 2b.x 2 y4 . a 3b3.x 3 y2 8 1 2. . a 2 .a 3 . b.b3 . x 2 .x 3 . y4 .y2 8 1 a 5b4 x 5 y6 4 1 Phần hệ số của A là: a 5b4 4 Phần biến của A là: x 5 y6 b) Tìm bậc của đơn thức A Giải: Bậc của đơn thức A là: 5 + 6 = 11 1 1 1 1 Bài 3: (2,5 điểm) Cho hai đa thức P x x 2 7x 5 4 x và Q x x 2 x 2 7x 5 4 2 4 2 a) Tính M(x) = P(x) + Q(x), rồi tìm nghiệm của đa thức M(x) Giải: Ta có M(x) = P(x) + Q(x) 1 1 1 1 x 2 7x 5 4 x x 2 x 2 7x 5 4 2 4 2 1 1 1 5 7x 5 7x 5 x 2 x 2 x x 4 4 4 2 2 1 x 2 1 2 Ta có M x 0 1 x 2 1 0 2 1 x 2 1 2 x 2 2 x 2 hoặc x 2 Vậy nghiệm của đa thức M(x) là x 2 hoặc x 2 b) Tìm đa thức N(x) sao cho: N(x) + Q(x) = P(x) Giải: Ta có N(x) + Q(x) = P(x)
3. N x P x Q x 1 1 1 1 x 2 7x 5 4 x x 2 x 2 7x 5 4 2 4 2 1 1 1 5 x 2 7x 5 4 x x 2 x 7x 5 4 2 4 4 1 1 1 5 7x 5 7x 5 x 2 x 2 x x 4 4 4 2 4 19 14x 5 2x 4 Bài 4: (0,5 điểm) Tìm tất cả các giá trị của m để đa thức A x x 2 5mx 10m 4 có hai nghiệm mà nghiệm này bằng hai lần nghiệm kia Giải: Gọi x1, x2 là hai nghiệm của đa thức A(x) thỏa x2 = 2x1 Do x1, x2 là hai nghiệm của đa thức A(x) nên thỏa: 2 2 x1 5mx1 10m 4 0 và x 2 5mx 2 10m 4 0 2 2 x1 5mx1 10m 4 x 2 5mx 2 10m 4 2 2 x1 5mx1 x 2 5mx 2 0 2 2 x1 5mx1 2x1 5m. 2x1 0 2 2 x1 5mx1 4x1 10mx1 0 2 3x1 5mx1 0 x1 3x1 5m 0 x1 0 hoặc 3x1 5m 0 5m x 0 hoặc x 1 1 3 2 Với x 0 10m 4 0 10m 4 m 1 5 2 5m 5m 5m 25m2 25m2 Với x1 5m. 10m 4 0 10m 4 0 3 3 3 9 3 25m2 75m2 90m 36 0 50m2 90m 36 0 25m2 45m 18 0 5m 6 5m 3 0 5m 6 0 hoặc 5m 3 0 5m 6 hoặc 5m 3 6 3 m hoặc m 5 5 2 3 6 Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn bài toán là: m ;m và m 5 5 5 Bài 5: (3,5 điểm) Cho ∆ABC vuông tại A, tia phân giác của ABˆ C cắt AC tại D a) Cho biết BC = 10cm, AB = 6cm, AD = 3cm. Tính độ dài các đoạn thẳng AC, CD Giải:
4. C 10 D 3 A 6 B Ta có ∆ABC vuông tại A BC2 AB2 AC2 (định lý Pytago) 102 62 AC2 100 36 AC2 AC2 100 36 64 AC 64 8cm Ta có CD AC AD 8 3 5cm b) Vẽ DE vuông góc với BC tại E. Chứng minh ∆ABD = ∆EBD và ∆BAE cân Giải: C E D A B Xét ∆DAB và ∆DEB có: DAˆ B DEˆ B 900 (vì ∆ABC vuông tại A, DE  BC) DBˆ A DBˆ E (vì BD là phân giác ABˆ C ) BD: chung ∆DAB = ∆DEB (ch.gn) BA = BE (2 cạnh tương ứng) ∆BAE cân tại B c) Gọi F là giao điểm của hai đường thẳng AB và DE. So sánh DE và DF
5. Giải: C E D F A B Ta có ∆DAB = ∆DEB (do trên) DE = DA (1) (2 cạnh tương ứng) Ta có ∆DAF vuông tại F DF > DA (2) (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác) Từ (1) và (2) DF > DE d) Gọi H là giao điểm của BD và CF. K là điểm trên tia đối của tia DF sao cho DK = DF, I là điểm trên đoạn thẳng CD sao cho CI = 2DI. Chứng minh rằng ba điểm K, H, I thẳng hàng Giải: C K I H E D F A B ∆BCF có CA và FE là 2 đường cao cắt nhau tại D D là trực tâm của ∆BCF BH  CF ∆BCF có BH vừa là đường cao vừa là đường phân giác ∆BCF cân tại B và BH cũng là đường trung tuyến Xét ∆CFK có: CD là trung tuyến (vì DK = DF nên D là trung điểm của FK) 2 CI CI 2DI 2DI 2 CI CD (vì CI = 2DI nên ) 3 CD CI DI 2DI DI 3DI 3 I là trọng tâm của ∆CFK
6. KI đi qua trung điểm của CF Mà H là trung điểm của KF (vì BH là đường trung tuyến ∆BCF) Vậy K, I, H thẳng hàng