Đề thi chọn học sinh giỏi vòng huyện Kim Mã - Môn: Toán 8

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi vòng huyện Kim Mã - Môn: Toán 8

1. UBND HUYỆN KIM MÃ KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2015-2016 ĐỀ THI MÔN TOÁN LỚP 8 Bài 1. (4 điểm) a) Chứng minh rằng tổng lập phương của ba số nguyên liên tiếp chia hết cho 9 b) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì : A 5n 2 26.5n 82n 159 Bài 2. (4 điểm) Phân tích các đa thức thành nhân tử: a) x3 y3 z3 3xyz b) x4 2011x2 2010x 2011 Bài 3. (4 điểm) a) Cho a b 2 và a2 b2 20. Tính giá trị của biểu thức M a3 b3 b) Cho a b c 0 và a2 b2 c2 14. Tính giá trị của biểu thức N a4 b4 c4 Bài 4. (4 điểm) Cho hình thang cân ABCD có ·ACD 600 ,O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi E,F,G theo thứ tụ là trung điểm của OA,OD,BC. Tam giác EFG là tam giác gì ? Vì sao? Bài 5. (4 điểm) Cho hình bình hành ABCD có E,F thứ tự là trung điểm của AB,CD. a) Chứng minh rằng các đường thẳng AC,BD,EF đồng quy b) Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M và N.Chứng minh rằng EMFN là hình bình hành
2. ĐÁP ÁN Bài 1. 3 3 a) Ta phải chứng minh : A n3 n 1 n 2 9 với n ¢ A n3 n3 3n2 3n 1 n3 6n2 12n 8 3n3 9n2 15n 9 3n3 3n 9n2 18n 9 3n n 1 n 1 9 n2 2n 1 Nhận thấy n n 1 n 1 3 3n n 1 n 1 9 và 9 n2 2n 1 9 Vậy A9 b)5n 2 26.5n 82n 1 25.5n 26.5n 8.82n 5n 59 8 8.64n 59.5n 8 64n 5n 59.5n 59 và 8. 64n 5n  64 5 59 Vậy 5n 2 26.5n 82n 159 Bài 2. a / x3 y3 z3 3xyz x y 3 3xy x y z3 3xyz x y z 3 3z x y x y z 3xy x y z x y z x y z 2 3z x y 3xy 2 2 2 x y z x y z 2xy 2yzz 2xz 3zx 3zy 3xy x y z x2 y2 z2 xy yz zx b / x4 2011x2 2010x 2011 x4 x3 x2 2010x2 2010x 2010 x3 1 x2 x2 x 1 2010 x2 x 1 x 1 x2 x 1 x2 x 1 x2 2010 x 1 x2 x 1 x2 x 2011
3. Bài 3. a) Từ a2 b2 20 a b 2 2ab 20 ab 8 M a3 b3 a b 3 3ab a b 23 3. 8 .2 56 2 b) Từ a2 b2 c2 14 a2 b2 c2 196 a4 b4 c4 196 2 a2b2 b2c2 c2a2 Ta lại có: a b c 0 a b c 2 0 a2 b2 c2 2 ab bc ca 0 ab bc ca 7 ab bc ca 2 49 a2b2 b2c2 c2a2 2abc a b c 49 a2b2 b2c2 c2a2 49 Do đó: N a4 b4 c4 196 2 a2b2 b2c2 c2a2 196 2.49 98
4. Bài 4. A B E O G F D C Do ABCD là hình thang cân và ·ACD 600 suy ra OAB và OCD là các tam giác đều Chứng minh BFC vuông tại F 1 Xét BFC vuông tại F có: FG BC 2 1 Chứng minh BEC vuông tại E có EG BC 2 1 1 Xét EF là đường trung bình AOD EF AD EF BC (ABCD hthang cân) 2 2 Suy ra EF EG FG EFG đều
5. Bài 5. A E B M O N D F C a) Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD, ta có O là trung điểm của BD. Chứng minh BEDF là hình bình hành Có O là trung điểm của BD nên O cũng là trung điểm của EF Vậy EF,BD, AC đồng quy tại O 1 b) Xét ABD có M là trọng tâm, nên OM OA 3 1 Xét BCD có N là trọng tâm, nên ON OC 3 Mà OA OC nên OM ON Tứ giác EMFN có OM ON,OE OF nên là hình bình hành