Đề thi chọn học sinh giỏi THCS - Môn: Toán lớp 8

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi THCS - Môn: Toán lớp 8

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS QUẬN NGŨ HÀNH SƠN NĂM HỌC : 2016-2017 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN 8 Bài 1. (2,0 điểm) 2 1 2 1 a) Giải phương trình: x 4 x x 1,5 3 x x x 1,5 2 2 1 b) Giải bất phương trình: x 2 x Bài 2. (2,0 điểm) x16 1 a) Tính giá trị của biểu thức sau: với x 2011 x 1 x2 1 x4 1 x8 1 b) Cho x 3y 3 6 x 3y 2 12 x 3y 19 Tìm giá trị của biểu thức x 3y Bài 3. (1,0 điểm) Một trường học được xây dựng trên khu đất hình chữ nhật ABCD có AB 50m, A M BC 200m.Ở phía chiều rộng AB tiếp B giáp đường chính, người ra sử dụng hai lô đất hình vuông AMEH,BMIK để xây I K dựng phòng làm việc và nhà để xe. Diện tích còn lại để xây phòng học và các H công trình khác (như hình vẽ). Tính diện E tích lớn nhất còn lại để xây phòng học và các cong trình khác. D C Bài 4. (2,0 điểm) x x3 8 x2 2x 4 1 x2 3x 2 Cho biểu thức P 3 . 2 : . 2 x 2 x 8 x 4 x 2 x x 1 a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P b) Tìm các giá trị của x để P 0 Bài 5. (3,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB 8cm, AD 6cm.Gọi H là hình chiếu của A trên BD. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của DH,BC a) Tính diện tích tứ giác ABCH b) Chứng minh AM  MN.
2. ĐÁP ÁN Bài 1. 2 1 2 1 a) x 4 x x 1,5 3 x x x 1,5 2 2 x 0,5 1 2x 1 x 1 2x 3 x 1 2 x 1,5 1 x2 1 b) x 2 2,DK : x 0 x x x 0; x2 1 2x x 1 2 0(ktm) x 0: x2 1 2x x 1 2 (dung x 0) Vậy x 0 Bài 2. a) x16 1 x 1 x 1 x2 1 x4 1 x8 1 2 4 8 x16 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x2 1 x4 1 x8 1 x 1 x2 1 x4 1 x8 1 Kết quả 2010 x 3y 3 6 x 3y 2 12 x 3y 8 27 b) x 3y 2 3 3 3 x 3y 2 3 x 3y 1 Bài 3. Đặt : AM a,MB b a b 2 502 a b 2 0 a2 2ab b2 0 a2 b2 2ab 2 a2 b2 a b 2 502 a2 b2 1250 2 Diện tích nhỏ nhất SAMEH SBIMK 1250 m Diện tích lớn nhất còn lại: 10000 1250 8750 m2
3. Bài 4. a) ĐKXĐ: x 2 2 x3 8 x2 2x 4 x 2 x 2x 4 x2 2x 4 x2 2x 4 . . x3 8 x2 4 x 2 x2 2x 4 x 2 x 2 x 2 2 2 x x2 2x 4 x x 2 x 2x 4 4 x 2 x 2 2 x 2 2 x 2 2 4 1 x2 3x 2 4. x 2 x 1 x 2 4. x 1 : . x 2 2 x 2 x2 x 1 x 2 2 . x2 x 1 x2 x 1 2 2 1 3 b) x x 1 x 0 với mọi x 2 4 Để P 0 4 x 1 0 x 1 0 x 1 Vậy để P 0 thì x 1; x 2 Bài 5. A B K N H M D C a) ABH : DBA Tính AH 4,8cm;BH 6,4cm Kẻ KC  BD. C / m KC AH 4,8cm 1 1 2 SABCH SABH SBHC AH.HB CK.HB 30,72 cm 2 2 AH AD HD b) AHD : ABC . AB AC BC
4. AD DM AD AM ; ADM : ACN AC CN AC AN AD AM M· AD N· AC N· AM C· AD; AC AN ADC : AMN(cgc) AM  MN