Đề thi chọn học sinh giỏi THCS - Môn: Toán 8

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi THCS - Môn: Toán 8

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS YÊN BÁI MÔN: TOÁN 8 NĂM HỌC 2013-2104 Bài 1. (2,0 điểm) a) Tìm giá trị của a để 21x2 9x3 x x4 a  x2 x 2 b) Chứng minh rằng n4 2n3 n2 2n chia hết cho 24 với mọi n ¢ Bài 2. (2,0 điểm) a) Cho a b c 0.Chứng minh rằng a3 b3 c3 3abc 1 1 1 b) Cho 0,(với x 0; y 0; z 0) x y z yz xz xy Tính giá trị của biểu thức x2 y2 z2 Bài 3. (2,5 điểm) 4x 8x2 x 1 2 Cho biểu thức : A 2 : 2 2 x 4 x x 2x x a) Tìm điều kiện xác định, rồi rút gọn biểu thức A b) Tìm x để A 1 c) Tìm các giá trị của x để A 0 Bài 4. (1,5 điểm) Chứng minh rằng trong một hình bình hành, khoảng cách từ một điểm trên đường chéo đến hai cạnh kể (hai cạnh kề và đường chéo cùng đi qua một đỉnh của hình bình hành), tỉ lệ nghịch với hai cạnh ấy. Bài 5. (2,0 điểm) Gọi M là diểm nằm trong x· Oy m0 (0 m 90).Gọi P, Q lần lượt là hình chiếu của M trên Ox,Oy.Gọi H, K lần lượt là trung điểm của OM ,PQ a) Chứng minh HK  PQ b) Tính số đo H· PQ theo m
2. ĐÁP ÁN Bài 1. a) Thương: x2 8x 15 và dư: a 30 Phép chia hết nên a 30 0 a 30 b) n4 2n3 n2 2n n n3 2n2 n 2 2 n n . n 2 n 2 n n2 1 n 2 n n 1 n 1 n 2 n n 1 n 1 n 2 là tích 4 số nguyên liên tiếp trong đó phải có 1 số chia hết cho 2, một số chia hết cho 3 và một số chia hết cho 4 Nên n n 1 n 1 n 2 2.3.4 24 Vậy n4 2n3 n2 2n24 Bài 2. a) a b c 3 a b 3 3 a b 2 c 3 a b c2 c3 a b 3 3 a b c. a b c c3 a b 3 c3 a3 3a2b 3ab2 b3 c3 a3 b3 c3 3ab(a b) a3 b3 c3 3ab c (Vi a b c 0 a b c) a3 b3 c3 3abc 1 1 1 b) Với a ;b ;c x y z 1 1 1 3 Áp dụng kết quả câu a ta có: x3 y3 z3 xyz yz xz xy xyz xyz xyz 1 1 1 2 2 2 3 3 3 xyz. 3 3 3 x y z x y z x y z 3 xyz. 3 xyz
3. Bài 3. a) ĐKXĐ: x 0; x 2 4x 8x2 x 1 2 4x 2 x 8x2 x 1 2 x 2 A 2 : 2 : 2 x 4 x x 2x x 2 x 2 x x x 2 8x 4x2 8x2 x 1 2x 4 8x 4x2 3 x : : 2 x 2 x x x 2 2 x 2 x x x 2 4x 2 x x x 2 4x2 . 2 x 2 x 3 x x 3 2 x 1 4x 2 b) A 1 1 4x x 3 0 3 x 3 x 4 4x2 c) A 0 0 x 3 0 x 3 x 3 Vậy x 3; x 0; x 2 thì A 0 Bài 4. A B H M P D N K C Kẻ PH  AD;PK  CD;PM / /CD;PN / / AD Chứng minh HMP : KNP(g.g) PH PM PH DN (do PMDN là hình bình hành) PK PN PK PN DN PN Chứng minh DNP : DCB g.g DC BC
4. DN DC PH DC (dfcm) PN BC PK BC Bài 5. x P M K H Q y O 1 a) MPO vuông tại P, đường trung tuyến PH OM 2 1 MQO vuông tại Q, đường trung tuyến QH OM 2 PH QH HPQ cân tại H HK  PQ b) M· HQ 2M· OQ;M· HP 2M· OP PHQ 2.P· OQ 2.m0 P· HK m0 H· PQ 900 m0