Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 7 THCS cấp trường năm học 2010 - 2011 môn Toán

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 7 THCS cấp trường năm học 2010 - 2011 môn Toán

1. Phòng GD&ĐT kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 7 THCS cấp trường Huyện yên định năm học 2010 - 2011 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) đề thi chính thức Câu 1 ( 2 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau: 1 1 1 3 3 3 0,6 A = 9 7 11 + 25 125 625 4 4 4 4 4 4 0,16 9 7 11 5 125 625 1 1 1 1 49 49 (7 7)2 B = 2 64 4 2 4 2 7 7 343 Câu 2: ( 2 điểm) Tìm các số a1, a2, a3, a9 biết a1 1 a2 2 a3 3 a9 9 và a1 + a2 + a3 + + a9 = 90 9 8 7 1 Câu 3: ( 4 điểm) a) Tìm x, y thoả mãn: x2 2x y 2 9 = 0 b) Tìm x, y, z thoả mãn: (x 2)2 + (y 2) 2 + x y z = 0 a c b2 a2 b a Câu 4. (2 điểm) Cho chứng minh rằng: c b a2 c2 a Câu 5 ( 3 điểm) x + 1 với x ≥ -1 a. Cho hàm số: y = f(x) = -x – 1 với x < -1 - Viết f(x) dưới dạng 1 biểu thức. - Tìm x khi f(x) = 2. b. Cho hai đa thức P(x) = x2 + 2mx + m2 và Q(x) = x2 + (2m+1)x + m2 Tìm m biết P(1) = Q(-1) Câu 6 (2 điểm)Tìm x, y để C = -18- 2x 6 3y 9 đạt giá trị lớn nhất. Câu 7 (2 điểm) Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 65km/h, cùng lúc đó một xe máy chạy từ B đến A với vận tốc 40km/h. Biết khoảng cách AB là 540km và M là trung điểm của AB. Hỏi sau khi khởi hành bao lâu thì ô tô cách M một khoảng bằng 1 2 khoảng cách từ xe máy đến M. Câu 8 (3 điểm) Cho ABC vuông cân ở A, M là trung điểm của BC, điểm E nằm giữa M và C. Kẻ BH, CK vuông góc với AE (H và K thuộc đường thẳng AE). Chứng minh rằng: a) BH = AK. b) MBH = MAK. c) MHK là tam giác vuông cân. Hết
2. Hướng dẫn chấm thi học sinh giỏi toán 7 Năm học 2010 - 2011 Đáp án điểm Câu 1 1đ A = 1 B = 1 1đ 4 Câu 2 áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta tính được 2đ a1 = a2 = = a9 = 10 Câu 3 a) Vì x2 2x 0 và y 2 9 0 x2 + 2x = 0 và y2 – 9 = 0 từ đó tìm được các 1đ cặp (x;y) = (0;3);(0; 3);( 2;3);( 2; 3) 1đ b) Vì (x 2 ) 2 0 với  x ; (y 2) 2 0 với  y ;x y z 0 với  x, y, z 1đ 2 (x 2) 0 x 2 2 Suy ra đẳng thức đã cho tương đương (y 2) 0 y 2 1đ z 0 x y x 0 Câu 4: Ta có a c a2 c2 a2 a.b a(a b) a 0,5đ Từ suy ra c2 a.b khi đú = c b b2 c2 b2 a.b b(a b) b b2 c2 b 2 2 0,5 đ a c a b2 c2 b b2 c2 b b2 c2 a2 c2 b a Từ 1 1 hay 0,5 đ a2 c2 a a2 c2 a a2 c2 a b2 a2 b a vậy 0,5 đ a2 c2 a Câu 5: a. Biểu thức xác định f(x) = x 1 Khi f(x) = 2 x 1 = 2 từ đó tìm được x = 1; x= -3. 1,5 đ b) Thay giá trị tương ứng của x vào 2 đa thức , ta tìm được biểu thức P(1) và Q(-1) theo m giải phương ẩn m mới tìm được => m = - 1 1,5 đ 4 Câu 6 Ta có C = -18 - (2x 6 3y 9 ) -18 0,5 đ Vì 20;x 60 3y 9 0,5đ 2x 6 0 Suy ra C đạt giá trị lớn nhất bằng -18 khi 3y 9 0 0,5đ => x = 3 và y = -3 0,5đ
3. Câu 7 a A M 2a B S2 S1 Quãng đường AB dài 540km, nửa quãng đường AB dài 270km. Gọi t là khoảng thời gian từ lúc khởi hành cho đến khi ô tô và xe máy lần lượt cách M bằng a và 2a (km, a>0). Khi đó ô tô và xe máy lần lượt đi được các quãng đường là: 270 – a 0,5 đ và 270 – 2a 270 a 270 2a => t= 65 40 0,5 đ t= 0,5 đ 270 t 3 90 1 Vậy sau khi khởi hành 3 giờ thì ô tô cách M một khoảng bằng 0,5 đ 2 khoảng cách từ xe máy tới M. Câu 8 B M K E H A C a) Theo bài ra có: BAH + KAC = BAH+ HBA => KAC= HBA 0,5đ mà AB = CA (gt) => HAB = KCA (ch – gn) BH = AK 0,5đ b) Có MBH + HBA=450 = MAK + KAC mà KAC = HBA (c/m trên) => MBH = MAK 0,25đ Xét MBH và MAK có: MB=MA (t/c tam giác vuông) MBH = MAK (c/m trên) BH = AK (c/m trên) => MBH = MAK (đpcm) 0,75đ c) Từ các kết quả trên => MHA = MKC (c.c.c) và MH = MK (1) 0,25đ KMC = HMA => KMC + CMH = HMA + CMH =900 HMK = 900 (2) 0,25đ Từ (1) và (2) MHK vuông cân tại M (đpcm) 0,5đ