Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 7 năm học 2018 - 2019 môn thi Toán

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 7 năm học 2018 - 2019 môn thi Toán

1. PHềNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 7 HUYỆN ĐễNG HƯNG NĂM HỌC 2018 - 2019 Mụn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phỳt (khụng kể thời gian giao đề) MA TRẬN Noọi dung Cỏc cấp độ tư Nhận biết Thụng hiểu Vận dụng 1. Tớnh giỏ trị biểu thức Cõu 1a(2.đ) Cõu 1b(2.đ) Cõu 2b(2đ) 2. Lũy thừa 3. Tỡm giỏ trị nguyờn Cõu 2a( 2đ) 4. Trị tuyệt đối Cõu 3a( 2,5đ) 5. Bất đẳng thức Cõu 3b( 1,5đ) 6. đồ thị hàm số Cõu 6( 2đ) 7.Tam giỏc, chứng minh tam Cõu 4( 4đ) Cõu 5( 2đ) giỏc Tổng số cõu hỏi 1 4 4 Tổng điểm 2 9,5 8,5 Tỉ lệ. 10% 47,5% 43.5%
2. PHềNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 7 HUYỆN ĐễNG HƯNG NĂM HỌC 2018 - 2019 Mụn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phỳt (khụng kể thời gian giao đề) 3 3 0, 6 0, 75 Bài 1(4đ) a) Khụng dựng mỏy tớnh, hóy tớnh giỏ trị của biểu thức: S 13 7 11 11 2, 2 2, 75 7 13 1 1 1 1 1 1 b. Cho biểu thức: A 3 32 33 34 35 3100 1 Tớnh giỏ trị của biểu thức B 4 A . 3100 27 - 2x Bài 2(4đ) a, Cho Q = . Tỡm cỏc số nguyờn x để Q cú giỏ trị nguyờn ? 12 - x x 1 x 13 b) Tỡm x, biết: x 5 x 5 0 Bài 3 : ( 4 điểm) a) Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức : P (2x 5y)2 15y 6x 2 xy 90 x y z t b) Cho biểu thức M với x, y, z, t là cỏc số tự x y z x y t y z t x z t nhiờn khỏc 0. Chứng minh M 10 1025 . Bài 4 (4 điểm) Cho tam giỏc ABC, O là trung điểm của BC. Từ B kẻ BD vuụng gúc với AC (D thuộc AC). Từ C kẻ CE vuụng gúc với AB (E thuộc AB). 1 a. Chứng minh rằng:OD BC. 2 b. Trờn tia đối của tia DE lấy điểm N, trờn tia đối của tia ED lấy điểm M sao cho DN = EM. Chứng minh rằng: Tam giỏc OMN là tam giỏc cõn. Bài 5: (2.0 điểm) Cho tam giỏc ABC cú gúc A tự. Kẽ AD  AB và AD = AB (tia AD nằm giữa hai tia AB và AC). Kẽ AE  AC và AE = AC (tia AE nằm giữa hai tia AB và AC). Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: AM  DE. Bài 6: (2điểm). Trong hỡnh bờn, đường thẳng OA là đồ thị của hàm số y = f(x) = ax. y 2 a) Tớnh tỉ số 0 . x0 4 b) Giả sử x0 = 5. Tớnh diện tớch tam giỏc OBC
3. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MễN TOÁN 7 NĂM HỌC 2018 - 2019 ( Thời gian làm bài: 120 phỳt) Bài Cõu Nội dung Điểm 1 1.a a) Tớnh giỏ trị của S (4đ) (2 đ) 3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 2đ 0 , 6 0 , 7 5 3 1 3 5 7 4 3 S 1 3 7 1 3 5 7 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 , 2 2 , 7 5 1 1 7 1 3 7 5 1 3 4 7 5 1 3 4 (Mỗi bước thực hiện tớnh ghi 0,5đ; nếu dựng mỏy tớnh chỉ đỳng kết quả khụng ghi điểm) 1.b 1 1 1 1 1 1 A (2 đ) 3 32 33 34 35 3100 0,5 1 1 1 1 1 3A 1 3 32 33 34 399 1 A 3A 1 100 1,0 3 1 1 A 1 100 0,5 4 3 1 1 1 1 A 0 A 1 100 1 100 0,25 4 3 4 3 1 1 1 1 B 4. A 100 4. 1 100 100 1 0,25 3 4 3 3 2 2.a Điều kiện : x Z ; x ≠ 12 0,25 (4đ) 2,0đ 27 - 2x 2.(12 - x) + 3 3 Biến đổi Q = = = 2 + 0,25 12 - x 12 - x 12 - x Ta cú 2 Z ; x Z ; x ≠ 12 0,25 3 nờn Q cú giỏ trị nguyờn khi và chỉ khi cú giỏ trị nguyờn 12 x 3 Mà cú giỏ trị nguyờn khi và chỉ khi 12 x Ư(3) 12 x 0,25 Ư(3) = -3; -1; 1; 3 + Nếu 12 - x = - 3 thỡ x = 15 (thỏa món điều kiện) 0,25
4. + Nếu 12 - x = -1 thỡ x = 13 (thỏa món điều kiện) 0,25 + Nếu 12 - x = 1 thỡ x = 11 (thỏa món điều kiện) 0,25 + Nếu 12 - x = 3 thỡ x = 9 (thỏa món điều kiện) 0,25 Vậy Q cú giỏ trị nguyờn khi và chỉ khi x 9; 11; 13; 15 0,25 2.b .2,0đ b) Tỡm x, biết: x 5 x 1 x 5 x 13 0 2đ x 1 x 13 x 1 12 x 5 x 5 0 x 5 1 x 5 0 0,5đ x 1 12 hoặc x 5 0 , hoặc 1 x 5 0 0,5đ x 1 x 5 0 x 5 0 x 5 (Thiếu x + 1 0, trừ 0,25đ) 0,5đ x 1 0 12 12 x 5 1 x 6 1 x 5 0 x 5 1 . Vậy: x = 4, x = 5, x = 6 x 5 1 x 4 0,5đ (Thiếu một giỏ trị x – 5 = –1 , trừ 0,25đ) 3 3.a Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức : P (2x 5y)2 15y 6x 2 xy 90 2,5đ (4đ) Ta cú P (2x 5y)2 15y 6x 2 xy 90 0,5 (2x 5y)2 6x 15y 2 xy 90 (2x 5y)2 9.(2x 5y)2 xy 90 2 8.(2x 5y) xy 90 Ta thấy (2x 5y)2 0 với mọi x, y nờn 8.(2x 5y)2 0 với mọi x, y 0,25 xy 90 0 với mọi x, y Khi đú 8.(2x 5y)2 xy 90 0 với mọi x, y 2 Suy ra 8.(2x 5y) xy 90 0 với mọi x, y Hay P ≤ 0 với mọi x, y 0,25 Dấu‘‘=’’ xảy ra khi (2x 5y)2 0 và xy 90 0 0,25 x y 0,25 + Với (2x 5y)2 0 thỡ 2x 5y 5 2 + Với xy 90 0 thỡ xy = 90 0,25 x y 0,25 Đặt k ta được x = 5k ; và y = 2k 5 2 Mà xy = 90 nờn 5k .2k = 90 Tỡm được k = 3 hoặc k = -3 + Nếu k = 3 thỡ x = 15 ; y = 6 0,25 + Nếu k = -3 thỡ x = -15 ; y = - 6
5. Kết luận : Vậy giỏ trị lớn nhất của P là 0 khi và chỉ khi x = 15 ; y = 6 0.25 hoặc x = -15 ; y = - 6 x x b) Ta cú: x y z x y y y x y t x y 0,1 z z y z t z t t t x z t z t 0,25 x y z t ( ) ( ) M M 0) mà 210= 1024 < 1025 0,25 Vậy M10 < 1025 4 Vẽ hỡnh ghi giả thiết kết luận (4đ) A N D E M 0,5 B O C I 1 Chứng minh :OD BC. 2 Trờn tia đối của tia OD lấy điểm I sao cho OI = OD. Nối I với C. 0,5 Chứng minh được ΔOBD = ΔOCI (c.g.c) 0,5 BD = CI BDO OIC Mà hai gúc này ở vị trớ so le trong và 0,5 DB // CI Mà CD  BD CD  CI Chứng minh được ΔBDC = ΔICD (c.g.c) 0,5
6. BC = DI 1 Từ đú OD BC. 2 Chứng minh ΔOMN cõn Nối O với E 1 0,5 Chứng minh tương tự cõu a cú OE BC. 2 OD = OE ΔOED cõn tại O 0,25 Chứng minh được OEM ODN 0,25 -Chứng minh được ΔOEM = ΔODN (c.g.c) 0,5 OM = ON Điều phải chứng minh 5 Chứng minh: AM  DE 2,0đ (2đ) Trờn tia đối của tia MA lấy điểm F sao cho MF = MA AMB FMC (c.g.c) 0,5đ AB AD CF (1); ãABM Fã CM (2) 0 Từ (2) CF P AB Fã CA Bã AC 180 (3) 0,5đ AD  AB Bã AE Eã AD Bã AD 900 ; AE  AC Cã AD Eã AD Cã AE 900 0,5đ Bã AE Eã AD Cã AD Eã AD 1800 Bã AC Eã AD 1800 (4) Từ (3) và (4) Fã CA Eã AD ADE CFA (c.g.c) à ED Cã AF 0,5đ mà Cã AF Fã AE Cã AE 900 nờn à ED Fã AE 900 hay ãAEK Kã AE 900 0,5đ AKE vuụng tại K AM  DE 0,5đ 6 (2đ) Điểm A thuộc đồ thị hàm số y = ax nờn tọa độ (2;1) của A phải thỏa món hàm số y = ax. 1 1 0,25 Do đú, 1 = a.2 a = . Vậy hàm số được cho bởi cụng thức y = x. 2 2 Hai điểm A và B thuộc đồ thị hàm số nờn hoành độ và tung độ của chỳng tỉ lệ thuận 0,25 với nhau. y 1 2 y 2 Suy ra 0 0 (theo tớnh chất của dóy tỉ số bằng nhau) 0,5 x0 2 4 x0 4 y 2 1 Vậy 0 = . 0,25 x0 4 2 1 5 Nếu x0 = 5 thỡ y0 = x0 = = 2,5. 0,25 2 2 Diện tớch tam giỏc OBC là: 1 Áp dụng cụng thức S = (a.h) ta cú: 2 0, 5 1 SOBC = . 5. 2,5 = 6,25. 2