Đề thi chọn học sinh giỏi huyện Hương Khê năm học 2011 - 2012 môn Toán lớp 7

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi huyện Hương Khê năm học 2011 - 2012 môn Toán lớp 7

1. phòng giáo dục đào tạo kỳ thi chọn học sinh giỏi huyện hơng khê Năm học 2011 - 2012 Môn toán LớP 7 Khúa ngày 17.18.19 – 4 – 2012 đề chính thức Thời gian làm bài: 120 phỳt (khụng kể thời gian giao đề) Bài 1: 2 1) Tỡm x, biết x 1 ; 3 2 2x 3x 1 2 2) Tớnh giỏ trị của biểu thức sau: A với x 1 3x 2 3 Bài 2: 1) Tỡm chữ số tận cựng của A biết A = 3n+2 – 2n+2 + 3n – 2n x 3 2) Tỡm cỏc giỏ trị nguyờn của x để nhận giỏ trị nguyờn. x 2 Bài 3: Cho đa thức f(x) xỏc định với mọi x thỏa món: x.f(x + 2) = (x2 – 9).f(x). 1) Tớnh f(5). 2) Chứng minh rằng f(x) cú ớt nhất 3 nghiệm. Bài 4: Cho tam giỏc ABC, trung tuyến AM. Trờn nửa mặt phẳng chứa đỉnh C bờ là đường thẳng AB dựng đoạn AE vuụng gúc với AB và AE = AB. Trờn nửa mặt phẳng chứa đỉnh B bờ là đường thẳng AC dựng đoạn AF vuụng gúc với AC và AF = AC. Chứng minh rằng: a) FB = EC b) EF = 2AM c) AM  EF. Bài 5: Cho a, b, c, d là cỏc số dương. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: A x a x b x c x d
2. HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2011 - 2012 MễN TOÁN LỚP 7 Khúa ngày 17.18.19 – 4 – 2012 Bài Hướng dẫn chấm Điểm 2 5 x 1 x 2 3 3 1) Ta cú x 1 3 2 1 4.0đ x 1 x 1(6đ) 3 3 2) Từ cõu 1) Với x = 5/3 thay vào A ta được A = 14/27 Với x = 1/3 thay vào A ta được A = -2/9 2.0đ 1) Chứng minh A chia hết cho 10 suy ra chữ số tận cựng của A là 0 1.5đ 2) Ta cú: 2 x 3 x 2 5 5 1 Z x 2 U (5) 1; 5 (3đ) x 2 x 2 x 2 1.5đ x 1;3; 3;7 1) Ta cú với x = 3 f(5) = 0 2.0đ 2) x = 0 f(0) = 0 x = 0 là một nghiệm x = 3 f(5) = 0 x = 5 là một nghiệm 2.0đ 3(4đ) x = -3 f(-1) = 0 x = -1 là một nghiệm Vậy f(x) cú ớt nhất là 3 nghiệm. a) Chứng minh ABF AEC(cgc) FB EC 3.0đ b) Trờn tia đối của tia MA lấy K sao cho AK = A 2AM. Ta cú ABM = KCM CK//AB 1.5đ ãACK Cã AB Eã AF Cã AB 1800 ãACK Eã AF E 4 EAF và KCA cú AE = AB = CK; I (6đ) F AF = AC (gt); ãACK Eã AF C B M EAF = KCA (cgc) EF = AK = 2AM. 1.5đ c) Từ EAF = KCA Cã AK ãAFE ãAFE Fã AK Cã AK Fã AK 900 K AK  EF Khụng mất tớnh tổng quỏt, giả sử a b c d. Áp dụng BĐT a b a b , dấu bằng xảy ra ab ≥ 0 ta cú: x a x d x a d x x a d x d a (1) 1.0đ 5(1đ) x b x c x b c x x b c x c b (2) Suy ra A ≥ c + d – a – b. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi dấu “=” ở (1) và (2) xảy ra (x – a)(d – x) ≥ 0 và (x – b)(c – x) ≥ 0 a x d và b x c. Do đú minA = c + d –a – b b x c. Ghi chỳ: Cỏc cỏch giải khỏc đầy đủ và chớnh xỏc vẫn cho điểm tối đa.