Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường - Môn: Toán lớp 6

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường - Môn: Toán lớp 6

1. PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG MÔN: TOÁN - LỚP 6 ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian làm bài: 120 phút) Câu 1 (2,0 điểm). Tính hợp lí giá trị của các biểu thức: 1) A 42.53 47.156 47.114 7 7 5 21 49 8 2) B . . . 13 15 12 39 91 15 Câu 2 (3,0 điểm). 1) So sánh 3200 và 2300 2) Tìm x, biết: a) x 2034 .5 105 2x 3 27 b) 3 2x 3 Câu 3 (2,0 điểm). 6m 5 1) Tìm số nguyên m sao cho số là số nguyên. 2m 1 2) Cho A 2019 20192 20193 20194 20195 20196 . Chứng tỏ rằng A2 . Câu 4 (2,0 điểm). 1) Cho AB = x (cm), AC = 7 (cm), BC = 2x - 1 (cm). Tìm x sao cho ba điểm A, B, C thẳng hàng. 2 2) Cho x· Oy 1000 , vẽ tia Om nằm giữa hai tia Ox, Oy sao cho x·Om y·Om . Vẽ 3 tia phân giác Oz của y·Om . Tính số đo của x· Oz . Câu 5 (1,0 điểm). a a b Cho phân số 0 , chứng minh rằng 2 . b b a –––––––– Hết –––––––– Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2:
2. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HSG MÔN: TOÁN - LỚP 6 Câu Phần Nội dung Điểm 1 A 42.53 47. 156 114 42.53 47.42 0.5 (1,0 đ) A 42. 53 47 42.100 4200 0.5 7 7 5 7 7 8 B . . . 13 15 12 13 13 15 0.25 Câu 1 7 7 5 8 B . (2,0 điểm) 2 13 15 12 15 0.25 (1,0 đ) 7 5 B . 1 0.25 13 12 7 7 49 B . 13 12 156 0.25 100 3200 32 9100 0.25 1 300 3 100 100 (1,0 đ) 2 2 8 0.25 Vì 9100 8100 3200 2300 0.5 x 2034 21 2a 0.5 Câu 2 x 21 2034 0.25 (3,0 điểm) (1,0 đ) x 2013 0.25 2x 3 27 2 2x 3 81 0.25 3 2x 3 2b 2x 3 9 hoặc 2x 3 9 (1,0 đ) 0.25 +) 2x 3 9 2x 12 x 6 0.25 +) 2x 3 9 2x 6 x 3 0.25 6m 5 6m 3 8 3 2m 1 8 8 3 0.25 2m 1 2m 1 2m 1 2m 1 6m 5 8 1 Để Z khi m Z thì Z khi m Z 2m 1 2m 1 (1,0 đ) 2m 1 1; 2; 4; 8 0.25 Câu 3 Mà 2m 1 là số lẻ 2m 1 1 0.25 (2,0 điểm) m 1;m 0 0.25 3 5 A 2019. 1 2019 2019 . 1 2019 2019 . 1 2019 0.25 2 A 2019.2020 20193.2020 20195.2020 0.25 3 5 (1,0 đ) A 2020. 2019 2019 2019 0.25 Vì 20202 A2 0.25 Vì AB = x x 0 . Để A, B, C thẳng hàng thì có 3 khả năng xảy ra: 0.25 +) TH 1: A nằm giữa B và C AB AC BC x 7 2x 1 x 8 (TM) 0.25 +) TH 2: B nằm giữa A và C AB BC AC Câu 4 1 8 (2,0 điểm) (1,0 đ) x 2x 1 7 x (TM) 3 0.25 +) TH 3: C nằm giữa A và B AC CB AB 7 2x 1 x x 6 (loại) 0.25
3. 8 Vậy x = 8 ; x = 3 z Vì tia Om nằm giữa hai tia Ox và y Oy x·Om y·Om x· Oy 1000 m 2 x·Om y·Om 3 2 y·Om y·Om 1000 3 5 2 1 2 y·Om 1000 : 600 0.25 3 (1,0 đ) O x 2 x·Om .600 400 0.25 3 1 1 Vì tia Oz là tia phân giác của y·Om m· Oz .y·Om .600 300 0.25 2 2 Vì tia Om nằm giữa hai tia Ox và Oz x· Oz x·Om m· Oz 400 300 700 . 0.25 a Vì 0 , không mất tính tổng quát giả sử a > 0, b > 0 và a b b Ta có thể viết: a b m (m 0) a b b m b m b 1 0.25 b a b b m b b m Câu 5 m m (1,0 điểm) Vì b b m và m > 0, b > 0 0.25 b b m m b m b m b 1 1 1 2 0.25 b b m b m b m b m a b Vậy 2 , dấu đẳng thức xảy ra khi a = b. 0.25 b a * Học sinh làm bằng cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.