Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện - Môn: Toán học khối 8

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện - Môn: Toán học khối 8

1. UBND HUYỆN THỦY NGUYÊN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN PHÒNG GD & ĐT NĂM HỌC: 2017-2018 MÔN: TOÁN 8 Câu 1. (3 điểm) 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) x4 4 b) x 2 x 3 x 4 x 5 24 a b c a2 b2 c2 2. Cho 1.Chứng minh rằng: 0 b c c a a b b c c a a b Câu 2. (2 điểm) 1. Tìm a,b sao cho f (x) ax3 bx2 10x 4 chia hết cho đa thức g(x) x2 x 2 2. Tìm số nguyên a sao cho a4 4 là số nguyên tố Câu 3. (3,5 điểm) Cho hình vuông ABCD,M là một điểm tùy ý trên đường chéo BD. Kẻ ME  AB, MF  AD a) Chứng minh DE CF b) Chứng minh ba đường thẳng DE,BF,CM đồng quy c) Xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất. Câu 4. (1,5 điểm) Cho a,bdương và a2000 b2000 a2001 b2001 a2002 b2002 . Tính : a2011 b2011
2. ĐÁP ÁN Câu 1. 1a. x4 4 x4 4x2 4 4x2 2 x4 4x2 4 2x 2 x2 2 2x 2 x2 2x 2 x2 2x 2 1b. x 2 x 3 x 4 x 5 24 x2 7x 11 1 x2 7x 11 1 24 2 x2 7x 11 1 24 2 x2 7x 11 52 x2 7x 6 x2 7x 16 x 1 x 6 x2 7x 16 a b c 2. Nhân cả 2 vế của 1với a b c , rút gọn suy ra đpcm b c c a a b Câu 2. 1. Ta có: g(x) x2 x 2 x 1 x 2 Vì f (x) ax3 bx2 10x 4 chia hết cho đa thức g(x) x2 x 2 Nên tồn tại một đa thức q(x) sao cho f (x) g x .q(x) ax3 bx2 10x 4 x 2 . x 1 .q(x) Với x 1 a b 6 0 b a 6 (1) Với x 2 2a b 6 0 (2) Thay (1) vào (2), ta có: a 2;b 4 2. Ta có: a4 4 a2 2a 2 . a2 2a 2 Vì a ¢ a2 2a 2 ¢ ;a2 2a 2 ¢ Có: a2 2a 2 a 1 2 1 1a và a2 2a 2 a 1 2 1 1(a) a2 2a 2 1 a 1(tm) Vậy a4 4 là số nguyên tố thì 2 a 2a 2 1 a 1(tm)
3. Câu 3. A E B F M D C a) Chứng minh AE FM DF AED DFC dfcm b)DE,BF,CM là ba đường cao của EFC dfcm c) Có chu vi hình chữ nhật AEMF 2a không đổi ME MF a không đổi SAEMF ME.MF lớn nhất ME MF (AEMF là hình vuông) M là trung điểm của BD. Câu 4. a2001 b2001 a b a2000 b2000 ab a2002 b2002 a 1 ab 1 a 1 a 1 b 1 1 b 1 2000 2001 b 1(tm) Vì a 1 b b b 0(ktm)
4. 2000 2001 a 1(tm) Vì b 1 a a a 0(ktm) Vậy a 1;b 1 a2011 b2011 2