Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện - Môn: thi Toán lớp 8 (đề chính thức)

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện - Môn: thi Toán lớp 8 (đề chính thức)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN HUYỆN KHOÁI CHÂU Năm học: 2016-2017 Môn: Toán – Lớp 8 ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian làm bài: 120 phút – không kể giao đề) I.PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (5,0 điểm) Chọn và chép lại đáp án đúng vào bài làm của mình với mỗi câu hỏi sau đây: Câu 1. Cho 3(a b) 2(3a b) . Tỉ số của hai số a và b bằng bao nhiêu ? 2 3 5 3 A. B. C. D. 3 5 3 2 Câu 2. Giá trị của biểu thức A x2017 2017x2016 2017x2015 2017x2014 2017x2 2017x 2017 tại x 2016 là A.2016 B.2017 C. 1 D.1 Câu 3. Cho m UCLN (63,72);n BCNN (9,15) . Tìm hai số a, b sao cho a b m;a2 b2 n A.a 5;b 4 B.a 9;b 5 C.a 7;b 2 D.a 7;b 5 Câu 4. Tìm a, biết a tỉ lệ thuận với b theo hệ số tỉ lệ 2, b tỉ lệ nghịch với c theo hệ số tỉ lệ 6 và c2 6c 9 A.a 2 B.a 4 C.a 6 D.a 12 Câu 5. Cho a b c 6 và a2 b2 c2 ab bc ca . Giá trị của biểu thức A 1 a 2017 b 1 2017 c 2 2017 bằng A. 1 B.0 C.1 D.6 Câu 6. Cho x 3 2 y 2 2 0 . Tính x y 2016 x y 2017 được kết quả là : A. 2 B.0 C.1 D.2 Câu 7. Tìm m để đa thức x4 3x3 6x2 7x m chia hết cho đa thức x 2 A.m 2 B.m 0 C.m 2 D.m 4 Câu 8. Số nghiệm của phương trình x3 3x 2 0 là mấy ? A.0 B.1 C.2 D.3 Câu 9. Cho số nguyên x thỏa mãn phương trình 2x2 3x 2 0 . Chữ số tận cùng của 4 x 2017 là chữ số: A.2 B.4 C.6 D.8 x2 1 x Câu 10. Tìm ĐKXĐ của phương trình 2x2 3x 1 x 1 1 1 A.x 1 B.x 1; x C.x 1 D.x 1; x 2 2 2x2 10x 12 Câu 11. Giải phương trình 0 x3 4x
2. A.x 2; 3 B.x 0; 2 C.x 3 D.x 0;2 Câu 12. Giải phương trình x 5 3x 7 1  1  A.x 6 B.x 6;  C.x 6;  D.x 6 2 2 Câu 13. Cho a 2 2018 ;b 3. 2 2017 . Kết luận nào sau đây là đúng ? A.a b B.a b C.a b D. a b 2x 1 Câu 14. Tìm x, biết 1 x 1 A.x 2 B.x 2 C. 2 x 1 D. 2 x 1 Câu 15. Cho ABC MNP, biết AB 3cm, NP 5cm. Chu vi tam giác ABC có thể bằng A.9cm B.9,5cm C.10cm D.13cm Câu 16. Cho tam giác ABC có : AB 8cm, AC 18cm, BC 13cm, trung tuyến AM, phân giác AD. Độ dài đoạn thẳng DM bằng A.2,5cm B.4cm C.4,5cm D.6,5cm Câu 17. Cho tam giác ABC có phân giác AD, biết AC 9, BC 10, AB 3a, BD 2a. Tìm a A.a 2 B.a 3 C.a 4,5 D.a 5 Câu 18. Cho tam giác ABC có µA 1200 , AB 6cm, AC 12cm.Độ dài đường phân giác AD bằng A.2cm B.3cm C.4cm D.6cm 1 1 1 Câu 19. Cho tam giác ABC với đường phân giác AD thỏa mãn . Số đo góc AD AB AC BAC bằng: A.450 B.600 C.900 D.1200
3. Câu 20. Cho hình thang ABCD (AB // CD), O là giao điểm của AC và BD. Qua O kẻ đường thẳng song song với hai đáy, cắt AD và BC lần lượt tại M và N. Biết AB 4cm,CD 12cm . Độ dài đoạn thẳng MN bằng A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm II. PHẦN TỰ LUẬN (5,0 điểm) Bài 1. (2,0 điểm) 2017 2016 2014 2016 x2 4 Cho biểu thức A 2 : 2 x 1 x 1 x 1 x 1 a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định b) Rút gọn biểu thức A c) Tìm x để A 0 và biểu diễn tập các giá trị tìm được của x trên trục số d) Tìm tất cả các số nguyên x để A có giá trị là số nguyên Bài 2. (1,0 điểm) Giải các phương trình sau : 2 2 2 101 x 100 x x 99 2 a) 1 b) 4x 7 2x 5 x 1 1 2015 2016 2017 Bài 3. (0,5đ) y 2y2 4y4 8y8 x Cho x y và 2016 . Tính tỉ số x y x2 y2 x4 y4 x8 y8 y Bài 4. (1,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, BD và CE là hai đường cao cắt nhau tại H a) Chứng minh rằng HED : HBC b) Chứng minh rằng: ADE : ABC c) Gọi M là trung điểm của BC, qua H kẻ đường vuông góc vưới HM, cắt AB tại I, cắt AC tại K. Chứng minh tam giác IMK là tam giác cân ĐÁP ÁN HỌC SINH GIỎI 8 KHOÁI CHÂU 2016-2017 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Mỗi lựa chọn đúng được 0,25 điểm Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ĐA C C C B B B A C A D C A B C D A A C D B
4. II.PHẦN TỰ LUẬN Bài 1. a) ĐKXĐ: x 1; x 2 x 3 b) Rút gọn được : A x2 4 c) Để A 0 thì: x 3 x 3 A 0 3 x 2 hoac x 2 x2 4 x 2 x 2 Biểu diễn trên trục số: -3 -2 2 x 3 x2 4 x2 3x x2 4 x2 4 3x 4  x2 4 d) 3x 4  x2 4 ;3x 9 x2 4 5 x2 4 x2 4 5 1 1 5 x2 1 3 5 9 x Loại Loại Loại 3 Bài 2. 101 x2 100 x2 x2 99 a) 1 2015 2016 2017 101 x2 100 x2 x2 99 1 1 1 2015 2016 2017 2116 x2 2116 x2 2116 x2 2015 2016 2017 2 1 1 1 2116 x 0 2015 2016 2017 2116 x2 0 x 46 b) 4x 7 2 2x 5 x 1 1 16x2 56x 49 2x2 7x 5 0 Đặt 2x2 7x 5 a thì 16x2 56x 49 8a 9 Ta có phương trình a 8a 9 1 8a2 9a 1 0 1 a 1 8a 1 0 a 1hoac a 8
5. x 2 2 2 ) 2x 7x 5 1 2x 7x 6 0 x 2 2x 3 0 3 x 2 1 2 8 7 )2x2 7x 5 16x2 56x 41 0 4x 7 8 x 8 4 3 8 7  Vậy tập nghiệm của phương trình là S 2; ;  2 4  Bài 3. y 2y2 4y4 8y8 2016 x y x2 y2 x4 y4 x8 y8 4 4 4 8 y 2y2 4y x y 8y 2016 x y x2 y2 x8 y8 y 2y2 4y4 2016 x y x2 y2 x4 y4 y 2y2 2016 x y x2 y2 y x 2017 2016 x y y 2016 Bài 4 O A DK N E I H F B M C
6. HE HD a) BHE : CHD (g.g) HED : HBC (c.g.c) HB HC AD AB b) ABD : ACE (g.g) ADE : ABC (c.g.c) AE AC c) Kẻ KF  CE . Gọi O là giao điểm của KF và HD O là trực tâm tam giác CHO HK  CO MH là đường trung bình của tam giác BCO HB HO BEH OFC (cạnh huyền – góc nhọn) HE HF HEI HFI (g.c.g) HI HK MIK cân tại M (vì có đường cao đồng thời là đường trung tuyến)