Đề thi chon học sinh giỏi cấp huyện - Môn thi: Toán lớp 6

Nội dung text: Đề thi chon học sinh giỏi cấp huyện - Môn thi: Toán lớp 6

1. ĐỀ THI CHON HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Môn thi: Toán lớp 6 Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1. (2 điểm): 4 6 9 7 A Cho 31 .7 7.41 10 .41 10 .57 7 5 3 11 A B T Ýnh tû sè 19 .31 19 .43 23 .43 23 .57 B Bài 2. (3 điểm): a. Một số chia hết cho 4 dư 3, chia cho 17 dư 9, chia cho 19 dư 13. Hỏi số đó chia cho1292 dư bao nhiêu? b. Chứng minh rằng : nếu ab cd eg 11 thì : abc deg11 . c.Cho A = 2 22 23 260. Chứng minh : A  15. Bài 3.(2 điểm): M ột ô tô A đi từ Hà Nội về L ục Nam, v à ô tô B đi từ L ục Nam lên Hà Nội, chúng gặp nhau lần thứ nhất tại một địa Điểm cách Hà Nội 35 Km. Khi xe đến L ục Nam thì lập tức quay trở lại Hà Nội, còn xe kia đến Hà Nội lập tức quay trở về L ục Nam Cứ như vậy cho đến lần gặp nhau lần thứ 3 thì hai xe ở cách Hà Nội là 5 Km. Tính quãng đường từ L ục Nam đi Hà Nội. Bài 4.(2 điểm): Cho góc AMC = 600. Tia Mx là tia đối của tia MA, My là phân giác của góc CMx, Mt là tia phân giác của góc xMy. a. Tính góc AMy. b. Chứng minh rằng MC vuông góc với Mt. Bài 5 (1 điểm): Cho a, b, c, d là các số tự nhiên khác 0 và biểu thức: a b c d M = . a b c a b d a c d b c d Hỏi M có giá trị là số tự nhiên hay không? Vì sao ? Hết
2. HƯỚNG DẪN CHẤM – ĐÁP ÁN Bài 1: : A = 4 6 9 7 1 4 6 1 9 7 50 80 130 0.75đ 31.7 7.41 10.41 10.57 7 31 41 10 41 57 31.41 41.57 31.57 B= 7 5 3 11 1 7 5 1 3 11 24 28 52 19.31 19.43 23.43 23.57 19 31 43 23 43 57 31.43 43.57 31.57 0.75đ A 130 B 52 0.5đ Bài 2 (3 điểm): a. Gọi số cần tìm là A: Theo b ài ra ta c ó: A = 4q1 + 3 A = 17q2 + 9 A = 19q3 + 13 (q1, q2, q3 N ) 0.25đ A + 25 = 4(q1 +7) = 17(q2 +2) = 19(q3 + 2) A + 25 chia hết cho 4; 17; 19 ; m à (4;17;19) = 1 (A + 25) chia h ết cho t ích (4.17.19) hay A +25 =1292k (k N ) 0.25đ A = 1292k – 25 = 1292k – 1292 + 1267 = 1292(k - 1) + 1267 Vậy khi chia A cho 1292 thì dư 1267. 0.5đ b. Ta c ó: abc deg 10000ab 100cd eg 9999ab 99cd ab cd eg . 0.5đ =99(101ab cd) +( ab cd eg) Do 99  11 9999ab 99cd 11 Theo bài ra ab cd eg 11 nên : abc deg11. (đpcm) 0.5đ 2 3 4 5 6 7 8 57 58 59 60 c. Ta có: A = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0.5đ = 2 1 2 22 23 25 1 2 22 23 257 1 2 22 23 5 57 0.5đ = 15. 2 2 2 15. (đpcm) Bài 2 (2 điểm): Hai xe đi ngược chiều nhau, gặp nhau lần thứ nhất thì cả 2 xe đi được 1 lần quãng đường Hà Nội - L ục Nam. 0.5 đ Vì cả hai xe ở cách Hà Nội 35 Km vậy xe đi từ Hà Nội về L ục Nam đã đi được quãng đường 35Km. Vì 2 xe lại quay lại đoạn đường trên nên phải gặp nhau lần 2, ở lần gặp này cả 2 xe đã đi được 3 lần quãng đường Hà Nội - L ục Nam và như vậy 0.5 đ ở lần gặp thứ 3 thì 2 xe đã đi được 5 lần quãng đường Hà Nội - L ục Nam. 1 lần quãng đường Hà Nội - L ục Nam thì xe ô tô từ Hà Nội về đã đi được 35 Km. Vậy 5 lần quãng đường Hà Nội - L ục Nam thì xe đó đi được 0.5 đ
3. quãng đường là: 35Km x 5 = 175 Km. Thực tế thì xe đó đã đi được 2 lần quãng đường Hà Nội - L ục Nam và thêm 5 Km. Vậy quãng đường Hà Nội - L ục Nam là: (175 - 5) : 2 = 85 (Km). 0.5 đ Đáp số: 85 Km B ài 4.(2 đi ểm) Hình vẽ: C y t x 600 A M a) Tia Mx là tia đối của tia MA góc AMx là góc bẹt:  AMx = 1800 => MC 0.25đ nằm giữa MA và Mx nên:  AMC +  CMx = AMx thay số: 600 +  CMx = 1800 0.25 đ => CMx = 1800 – 600 =1200 My là tia phân giác của góc CMx nên: My nằm giữa MC và Mx và 1 1  xMy =  yMC =  xMC = 1200 = 600 0.25đ 2 2 Tia Mx là tia đối của tia MA góc AMx là góc bẹt:  AMx = 1800 => My nằm giữa MA và Mx nên:  AMy + yMx =  AMx => yMx = 1800 -600 = 1200 0.25 đ b) Do My là tia phân giác của góc CMx nên Mx và MC nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là tia My. Mt là phân giác của góc yMx nên Mt nằm trên 0.25đ cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia My. Vậy Mt và MC nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ chứa tia My hay My nằm giữa MC và Mt nên:  CMy +  yMt =  CMt (*) 0.25đ Lại có tia Mt là phân giác của góc xMy nên: 1 1 0.25đ  xMt =  tMy =  xMy = 600 = 300 2 2 thay số vào (*) ta có:  CMt = 600 + 300 = 900 hay MCvuông góc với Mt. (Đccm) 0.5đ Bài 5. (1 điểm)
4. a a Vì a, b, c, d N* a+b+c a b c a b c d b b t ư ơng t ự ta c ó: a b d a b c d c c a c d a b c d d d 0.25đ b c d a b c d C ộng t ừng v ế ta đ ư ợc a b c d > a b c a b d a c d b c d a b c d a b c d = 1 a b c d a b c d a b c d a b c d a b c d 0.25đ a b c d M > 1 a b c d a a L ại có: a, b, c, d N* a + b + c > a + b a b c a b b b Tương tự : a b d a b c c a c d c d 0.25đ d d b c d c d a b c d M 2 a b c d 0.25đ Vậy 1< M < 2 nên M không thể là số tự nhiên. Chú ý: Trên đây chỉ là một cách giải (hướng dẫn) nếu HS làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa tương ứng với từng phần, tường bài.