Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện - Môn thi: Toán học lớp 8

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện - Môn thi: Toán học lớp 8

1. PHÒNG GD & ĐT KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN YÊN PHONG NĂM HỌC: 2013-2014 MÔN THI: TOÁN 8 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1. (5 điểm) 1 2 5 x 1 2x Cho biểu thức A 2 : 2 1 x x 1 1 x x 1 a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức Anhận giá trị nguyên c) Tìm x để A A Bài 2. (4 điểm) Giải các phương trình sau: a)x3 x2 12x 0 x 214 x 132 x 54 b) 6 86 84 82 Bài 3 (5 điểm) Cho hình thang ABCD vuông tại A và D.Biết CD 2AB 2AD và BC a 2 .Gọi E là trung điểm của CD. a) Tứ giác ABED là hình gì ? Tại sao ? b) Tính diện tích hình thang ABCD theo a c) Gọi I là trung điểm của BC,H là chân đường vuông góc kẻ từ D xuống AC. Tính góc H· DI Bài 4. (4 điểm) a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: A x2 2xy 2y2 4y 5 3 x 1 b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: B x3 x2 x 1 Bài 5. (2 điểm) a) Cho a,b,c là 3 cạnh của tam giác, p là nửa chu vi. 1 1 1 1 1 1 CMR: 2. p a p b p c a b c a b b c c d a d b) Cho a,b,c,d là các số dương. Chứng minh rằng: b c c d d a a b
2. ĐÁP ÁN Câu 1. 1 a) ĐKXĐ: x 1; x 2 1 x 2 1 x 5 x x2 1 A 2 . 1 x 1 2x 2 x2 1 2 . 1 x2 1 2x 1 2x b)A nguyên, mà x nguyên nên 2 1 2x Từ đó tìm được x 1 và x 0 Kết hợp điều kiện x 0 A A A 0 c) Ta có: 2 1 0 1 2x 0 x 1 2x 2 1 Kết hợp với điều kiện : 1 x 2 Câu 2 x 0 a) x3 x2 12x 0 x x 4 x 3 0 x 4 x 3 x 214 x 132 x 54 b) 6 86 84 82 x 214 x 132 x 54 1 2 3 0 86 84 82 x 300 x 300 x 300 0 86 84 82 1 1 1 x 300 x 300 0 x 300 86 84 82
3. Câu 3. A B H I D E C a) Chỉ ra ABED là hình bình hành AB / /DE, AB DE Chỉ ra ABED là hình thoi (AB=AD) Chỉ ra ABED là hình vuông B· AD 900 b) Chỉ ra BEC vuông cân Từ đó suy ra AB AD a,DC 2a AB CD .AD a 2a .a 3a2 Diện tích của hình thang ABCD là : S 2 2 2 c)·ACH ·ACD (1) (cùng phụ với góc HDC) Xét ADC và IBD vuông tại D và B có: AD IB 1 ADC : IBC DC BD 2 Suy ra ·ACD B· DI 2 Từ 1 và 2 suy ra ·ADH B· DI Mà ·ADH B· DI 450 B· DI B· DH 450 hay H· DI 450
4. Câu 4. a) Ta có: A x2 2xy y2 y2 4y 4 1 x y 2 y 2 2 1 Do x y 2 0; y 2 2 0 Nên A x y 2 y 2 2 1 1 Dấu " "xảy ra x y 2 Vậy GTNN của A là 1 x y 2 3 x 1 3 x 1 3 x 1 3 b) B x3 x2 x 1 x2 x 1 x 1 x2 1 x 1 x2 1 3 Do x2 1 1 nên B 3.Dấu " "xảy ra x 0 x2 1 Vậy GTLN của B là 3 x 0 Câu 5 a) Ta có: 1 1 4 2 p a p b p a p b c 1 1 4 2 p b p c p a p c a 1 1 4 2 p c p a p c p a b Cộng từng vế ta có điều phải chứng minh b) Ta có: a b b c c d a b a b b c c d d a 0 b c c d d a a b b c c d d a a b a c b d c a d b 4 b c c d d a a b Xét
5. a c b d c a d b 4 b c c d d a a b 1 1 1 1 a c b d 4 b c d a c d a b 4 4 a c . b d . 4 0 a b c d a b c d đpcm Dấu " "xảy ra khi a b c d