Đề thi chọn đội tuyển HSG huyện - Môn: Toán lớp 8

Nội dung text: Đề thi chọn đội tuyển HSG huyện - Môn: Toán lớp 8

1. PHÒNG GD-ĐT MÔ ĐỨC ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG HUYỆN Trường THCS Đức Lân Năm học 2014-2015 Môn: TOÁN – LỚP 8 Bài 1. (3 điểm) Cho biểu thức: 6x 1 6x 1 x2 36 A 2 2 . 2 x 6x x 6x 12x 12 a) Tìm tập xác định và rút gọn biểu thức A 1 b) Tính giá trị của biểu thức A với x 9 4 5 Bài 2, (2 điểm) Cho a,b là bình phương của hai số nguyên lẻ liên tiếp. Chứng minh rằng: ab a b 1 chia hết cho 192 Bài 3. (3 điểm) a) Chứng minh bất đẳng thức : x2 y2 xy x y 1 a b c b) Cho: 0.Chứng minh rằng: b c c a a b 2 2 2 a b c 2 b c c a a b Bài 4. (4 điểm) Một xe máy khởi hành từu Đầm Hà đi Hạ Long với vận tốc 50km / h. Sau đó 42 phút, trên cùng tuyến đường đó, một ô tô xuất phát từ Hạ Long ra Đầm Hà với vận tốc 70km / h.Biết quãng đường Đầm Hà – Hạ Long dài 120 km. Hỏi sau bao lâu, kể từ khi xe máy khởi hành, hai xe gặp nhau ? Bài 5. (6 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD. Trên đường chéo BD lấy điểm P, gọi M là điểm đối xứng của C qua P a) Tứ giác AMDB là hình gì ? b) Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của điểm M trên AD, AB.Chứng minh EF / / AC và ba điểm E,F,P thẳng hàng. c) Chứng minh rằng tỉ số các cạnh của hình chữ nhật MEAF không phụ thuộc vào vị trí của điểm P. Bài 6. (2 điểm) Tìm số dư của phép chia đa thức x1998 x998 x199 x19 x 3 chia cho đa thức x2 1.
2. ĐÁP ÁN Bài 1. a) TXĐ: x 0; x 6 6x 1 6x 1 x 6 x 6 A . 2 x x 6 x x 6 12 x 1 6x2 36x x 6 6x2 36x x 6 1 . x 12 x2 1 2 12 x 1 1 1 . x 12 x2 1 x 1 1 b) A 9 4 5 2 5 x 1 9 4 5 Bài 2. Vì a,b là hai số chính phương liên tiếp nên giả sử a b, ta có: 2 2 a 2k 1 ;b 2k 1 với k ¢ ,k 0 ab a b 1 a 1 b 1 16k 2 k 1 k 1 Vì k k 1 k 1 luôn chia hết cho 3, với mọi k ¢ Và k 2 k 1 k 1 luôn chia hết cho 4, với mọi k ¢ Kết hợp với 3,4 1 Nên ab a b 1 chia hết cho 16.12 192 (dfcm) Bài 3. a) x2 y2 xy x y 1 x2 y2 1 xy x y 0 2x2 2y2 2 2xy 2x 2y 0 x y 2 x 1 2 y 1 2 0 Bất đẳng thức luôn luôn đúng Vậy x2 y2 xy x y 1 b) Ta có:
3. a b c 0 b c c a a b 2 a b c 0 b c c a a b 2 2 2 a b c ab bc ca 2 2 2 0 b c c a a b b c c a c a a b a b b c 2 2 2 a b c abc a b b c c a 2 0 b c c a a b b c c a a b c a b 2 2 2 a b c abc ab a b bc b c ca c a 2 . 0 b c c a a b b c c a a b abc 2 2 2 a b c abc a a b b c c b c a b 2 . 0 b c c a a b b c c a a b abc 2 2 2 a b c abc a b b c a c 2. . 0 b c c a a b b c c a a b abc 2 2 2 a b c 2 0 b c c a a b 2 2 2 a b c 2(dfcm) b c c a a b Bài 4. 7 Gọi thời gian từ khi xe máy khởi hành đến khi gặp ô tô là x h , đk: x 10 7 Thời gian ô tô đi đến lúc gặp xe máy là x h 10 Quãng đường xe máy đi được là 50x(km) 7 Quãng đường ô tô đi được là 70. x km 10 7 Theo bài ta có phương trình: 50x 70. x 120 10 169 Giải phương trình ta có : x (tm) 120
4. 169 Vậy sau thời gian x (h) khi xe máy khởi hành thì hai xe gặp nhau. 120 Bài 5. F A B I E O M P D C a) Gọi O là giao điểm của AC và BD Ta có O là trung điểm của AC P là trung điểm của MC Hay PO là đường trung bình của ACM hay AM / /PO Vậy BD / / AM hay tứ giác AMDB là hình thang. b) Do AM / /BD hay O· BA M· AE (đồng vị) Xét OAB cân ta có: O· BA O· AB Gọi I là giao điểm của MA và EF, ta thấy AEI cân ở I hay I·AE I·EA Suy ra F· EA O· AB hay EF / / AC(1) Mặt khác IP là đường trung bình của MAC suy ra IP / / AC(2) Từ (1) và (2) suy ra: E,F,P thẳng hàng MF AD c) Do MAF : DBA(g.g) không đổi FA AB
5. Bài 6. Đặt f (x) x1998 x998 x199 x19 x 3.Đa thức dư là mx n Ta có: f x q x . x2 1 mx n Ta có: f 1 m n 8 f 1 m n 2 Ta giải được n 5,m 3 Vậy đa thức dư là: 3x 5