Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán Lớp 8 - Năm học 2017-2018 - Phòng giáo dục và đào tạo Quận 1 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán Lớp 8 - Năm học 2017-2018 - Phòng giáo dục và đào tạo Quận 1 (Có đáp án)

1. ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 1 KIỂM TRA HỌC KỲ II PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2017 – 2018 MÔN: TOÁN – KHỐI 8 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (Đề có 01 trang) (Không kể thời gian phát đề) Bài 1: Giải các phương trình sau: a) 3 2x 5 4x 7 x x x b) x 3 x 2 x 2 x 3 2x 3 4 x Bài 2: Giải bất phương trình sau rồi biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình trên trục số: 4 3 Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A có độ dài AB 2x 1 cm , AC = 5 – x (cm) và BC = 9 (cm). Tính số đo góc BCˆ A . Bài 4: Một xe lửa chạy với vận tốc 45km/h. Xe lửa chui vào một đường hầm có chiều dài gấp 9 lần chiều dài của xe lửa và cần 2 phút để xe lửa đó vào và ra khỏi đường hầm. Tính chiều dài xe lửa. Bài 5: Tính chiều rộng AB của khúc sông (xem hình vẽ). Biết rằng: ABˆ C ADˆ E 900 , BC = 40m, BD = 30m, DE = 60m. A C B D E Bài 6: Có hai thùng dầu A và B, thùng dầu A chứa gấp đôi thùng dầu B. Nếu bớt ở thùng dầu A đi 25% số lít dầu hiện có và thêm vào thùng B 10 lít nữa thì số lít dầu ở hai thùng bằng nhau. Hỏi ban đầu mỗi thùng có chứa bao nhiêu lít dầu? Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. a) Chứng minh rằng: ∆ABC ∽ ∆HBA. Từ đó suy ra AB2 = BH.BC. b) Chứng minh rằng: ∆HAB ∽ ∆HCA và AH2 = BH.HC. c) Trên tia HA lấy các điểm D, E sao cho D là trung điểm của AH, A là trung điểm của HE. Chứng minh rằng D là trực tâm của tam giác BCE.
2. GỢI Ý ĐÁP ÁN Bài 1: Giải các phương trình sau: a) 3 2x 5 4x 7 Bài giải:  Ta có: 3 2x 5 4x 7 6x 15 4x 7 0 2x 8 0 2x 8 x 4  Vậy tập nghiệm của phương trình là S 4 x x x b) x 3 x 2 x 2 x 3 Bài giải: x 3 0 x 3  ĐKXĐ: x 2 0 x 2 x x 2 x x 3 x  Pt x 3 x 2 x 2 x 3 x 2 x 3 x x 2 x x 3 x x 2 2x x 2 3x x 0 2x 2 4x 0 2x x 2 0 x 0 hoặc x 2 0 x 0 (nhận) hoặc x 2 (loại)  Vậy tập nghiệm của phương trình là S 0 2x 3 4 x Bài 2: Giải bất phương trình sau rồi biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình trên trục số: 4 3 Bài giải: 2x 3 4 x  Ta có: 4 3 2x 3 4 x 4 3 3 2x 3 4 4 x 12 12 3 2x 3 4 4 x 6x 9 16 4x 6x 9 16 4x 0 10x 7 0 10x 7 7 x 10
3. 7   Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S x x  10  Biểu diễn tập nghiệm trên trục số: ///////////////////////////////////////////////[ 0 7 10 Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A có độ dài AB 2x 1 cm , AC = 5 – x (cm) và BC = 9 (cm). Tính số đo góc BCˆ A . Bài giải:  Ta có: ABC cân tại A AB = AC 2x 1 5 x (*)  Điều kiện: 5 x 0 x 5 2x 1 5 x 3x 6 x 2  Pt (*) (thỏa) 2x 1 5 x 2x 1 5 x x 4  Với x = 2 AB = AC = 3 (cm) (loại) (vì AB + AC 0)  Theo đề bài, ta có phương trình: 9x + x = 1500 10x 1500 x 150 (nhận)  Vậy chiều dài xe lửa là 150m. Bài 5: Tính chiều rộng AB của khúc sông (xem hình vẽ). Biết rằng: ABˆ C ADˆ E 900 , BC = 40m, BD = 30m, DE = 60m. A C B D E Bài giải:  Ta có: BC // DE (cùng vuông góc với AD)
4. BC AB (hệ quả định lí Ta-lét) DE AD 40 AB 2 AB 2AB 60 3AB AB 60m 60 AB 30 3 AB 30  Vậy chiều rộng AB của khúc sông là 60m. Bài 6: Có hai thùng dầu A và B, thùng dầu A chứa gấp đôi thùng dầu B. Nếu bớt ở thùng dầu A đi 25% số lít dầu hiện có và thêm vào thùng B 10 lít nữa thì số lít dầu ở hai thùng bằng nhau. Hỏi ban đầu mỗi thùng có chứa bao nhiêu lít dầu? Bài giải:  Hỏi x (lít) là số lít dầu ban đầu của thùng B (x > 0)  Số lít dầu ban đầu của thùng A là: 2x (lít)  Theo đề bài, ta có phương trình: 2x. 1 25% x 10 2x 0,5 x 10 x 10,5 (nhận)  Vậy ban đầu thùng B có 10,5 (lít), thùng A có 2.10,5 = 21 (lít) Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. a) Chứng minh rằng: ∆ABC ∽ ∆HBA. Từ đó suy ra AB2 = BH.BC. Bài giải: C H A B  Xét ∆ABC và ∆HBA có: ABˆ C : chung BAˆ C BHˆ A 900 (vì ABC vuông tại A, AH  BC) ∆ABC ∽ ∆HBA (g.g) AB BC (= tỉ số đồng dạng) BH AB AB2 = BH.BC b) Chứng minh rằng: ∆HAB ∽ ∆HCA và AH2 = BH.HC. Bài giải:
5. C H A B  Xét ∆HAB và ∆HCA có: AHˆ B CHˆ A 900 (vì AH  BC) ABˆ H CAˆ H (cùng phụ góc ACB) ∆HAB ∽ ∆HCA (g.g) AH BH (= tỉ số đồng dạng) HC AH AH2 = BH.HC c) Trên tia HA lấy các điểm D, E sao cho D là trung điểm của AH, A là trung điểm của HE. Chứng minh rằng D là trực tâm của tam giác BCE. Bài giải: (xem đầy đủ giaidethi24h.net )  Ta có: AH2 = BH.HC (câu b) AH.AH BH.HC 1 2DH. EH HB.HC (vì D trung điểm AD, A trung điểm EH) 2 DH.EH HB.HC