Đề kiểm tra học kỳ I môn Toán Lớp 8 - Năm học 2013-2014 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kỳ I môn Toán Lớp 8 - Năm học 2013-2014 (Có đáp án)

1. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2013-2014 Môn: Toán 8 Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1 (1,0 điểm): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a, 6x2 - 6xy b, 9 + 2xy - x2 - y2 Bài 2 (1,5 điểm): a, Tìm x, biết: 3x( x – 1) + (1 - x) = 0 b, Với giá trị nào của x thì biểu thức x3 + 4x có giá trị bằng 0 Bài 3 (3 điểm): Thực hiện các phép tính sau: a, x3 + 6x2 - 13x - 42: ( x + 7) b, (x+1)2 - 2(x+1)(x-1) + (x-1)2 c, 1 2 1 1 ( ) : x2 4x 16 x2 4x 16 4x Bài 4 (4 điểm): Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là một điểm bất kỳ trên cạnh BC. Đường thẳng qua M và vuông góc với BC cắt các đường thẳng AB và AC lần lượt tại D và E. Qua M kẻ MH song song với AB ( H thuộc AC ) và MK song song với AC ( K thuộc AB ). a. Chứng minh rằng: AM = KH. b. Gọi F là điểm đối xứng với M qua đường thẳng AC, chứng minh tứ giác MEFC là hình vuông? c. Gọi N là hình chiếu của B trên CD, chứng minh ba điểm B, E, N thẳng hàng. d. Khi M di chuyển trên cạnh BC thì trung điểm O của KH nằm trên đường thẳng cố định? 3 4x Bài 5: (0,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A = x2 1 1
2. Đáp án và biểu điểm Toán 8 - HKI - Năm học 2013-2014 Nội dung Điểm a. 6x(x y) 0.5 Bài 1 b. 9 (x2 2xy y2 ) 32 (x y)2 (3 x y)(3 x y) 0.5 a. 3x( x – 1) + (1 - x) = 0 3x( x – 1) - (x - 1) = 0 ( x – 1) (3x - 1) = 0 0.5 x 1 x 1 0 x 1 0.5 1 3x 1 0 3x 1 x Bài 2 3 x 0 b. x3 +4x = 0 x(x2 + 4) = 0 x = 0 ( vì x2 + 4 4>0 x) 2 0.5 x 4 0 a. Đặt phép chia và tính đúng kết quả x2 - x - 6 1,0 b. = (x+1-x+1)2 = 22 = 4 (hoặc khai triển rồi thu gọn được kết quả bằng 4) 1,0 1 2 1 1 0,25 c. = ( ) : x(x 4) (x 4)(x 4) 4(x 4) 4x 4(x 4) 8x x(x 4) 1 x2 8x 16 = : = = .4x Bài 3 4x(x 4)(x 4) 4x 4x(x 4)(x 4) 0,5 (x 4)2 x 4 = .4x = 0.25 4x(x 4)(x 4) x 4 B Vẽ hình chính xác, ghi đúng GT, KL K M 0.5 O A H C Bài 4 E D N F a. + Chứng minh được tứ giác AHMK là hình chữ nhật. Suy ra được: AM = KH 1.0 b. + Chứng minh MEFC là hình thoi, có 1 góc vuông là hình vuông 1.0 c. + C/m được DM và CA là các đường cao nên E là trực tâm tam giác BDC 0.5 + Vì BN  CD nên BN là đường cao thứ ba của tam giác BDC 0.25 Từ đó suy ra E thuộc BN ==> B, E, N thẳng hàng d. + Lập luận để có trung điểm O luôn cách BC một khoảng không đổi và bằng1/2 0.5 đường cao hạ từ A +Lập luận để có: Khi M chuyển động trên BC thì trung điểm O của IK nằm trên 0.25 đường trung bình của tam giác ABC là đường thẳng cố định. 2 4x2 4 (4x2 4x 1) 4(x2 1) (2x 1)2 2x 1 0,25 Bài 5 A= 2 2 4 2 4  x x 1 x 1 x 1 0,25 2
3. Dấu '=' xảy ra 2x-1 =0 x = 1/2 từ đó kết luận Lưu ý: Học sinh trình bày cách chứng minh khác vẫn cho điểm tối đa Phßng gi¸o dôc vµ ®µo t¹o §Ò kiÓm tra chÊt l­îng häc k× i n¨m häc 2013 – 2014 KiÕn x­¬ng M«n : to¸n 8 === === (thêi gian lµm bµi 120 phót) Bµi 1( 2 ®iÓm).Ph©n tÝch ®a thøc sau thµnh nh©n tö: 1) mx my 5x 5y 2) x 2 2xy y2 4 3) x2 3x 2 Bµi 2( 2 ®iÓm) . 1) Chøng minh r»ng gi¸ trÞ biÓu thøc sau kh«ng phô thuéc vµo biÕn: 2 1 2 x 5 x 2 3 x 2 x 2 3x 5x 2 2) T×m sè a ®Ó ®a thøc x3 + 3x2 + 5x + a chia hÕt cho ®a thøc x + 3 Bµi 3( 2,5®iÓm) . x 1 8 x 1 x 1 Cho biÓu thøc A 2 . x 1 x 1 x 1 x 1 1) T×m ®iÒu kiÖn ®Ó biÓu thøc A x¸c ®Þnh. 2) Rót gän A 3) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc A. Bµi 4 ( 3 ®iÓm) Cho h×nh vu«ng ABCD c¹nh a. Trªn tia BC lÊy ®iÓm K sao cho BK = b ( b > a). Trªn tia ®èi cña tia DC lÊy ®iÓm E sao cho DE = BK. Dùng h×nh b×nh hµnh KAEN. Chøng minh r»ng: 1) AE = AK 2) Tø gi¸c KAEN lµ h×nh vu«ng 3) Tam gi¸c CNA vu«ng vµ ®é dµi ®o¹n th¼ng CN kh«ng phô thuéc vµo a. Bµi 5 (0,5®iÓm) Cho ba sè nguyªn a,b,c tháa m·n a b b c c a k 3 3 3 Chøng minh r»ng a b b c c a chia hÕt cho 3k 3
4. Hä vµ tªn häc sinh: Sè b¸o danh: Phßng Gi¸o dôc vµ ®µo t¹o H­íng dÉn chÊm kiÓm tra chÊt l­îng häc k× I KiÕn x­¬ng n¨m häc 2013 – 2014 === === m«n to¸n 8 Bµi 1( 2 ®iÓm).Ph©n tÝch ®a thøc sau thµnh nh©n tö: 1) mx my 5x 5y 2) x 2 2xy y2 4 3) x3 6x 2 11x 6 §¸p ¸n §iÓm C©u 1 mx my 5x 5y 0,75® = (mx + my) + (5x + 5y) 0,25 = m(x + y) + 5(x + y) 0,25 = (x + y)(m + 5) 0,25 C©u b x 2 2xy y2 4 0,75® = (x2 + 2xy + y2) - 4 0,25 = (x + y)2 - 22 0,25 = (x + y – 2)(x + y + 2) 0,25 x3 6x2 11x 6 C©u 3 = x3 + 3x2 + 3x2 + 2x + 9x +6 0,5® =( x3 + 3x2 + 2x ) + (3x2 + 9x +6) 0,25 = x( x2 +3x +2) + 3(x2 +3x +2) = (x2 +3x +2)(x + 3) T¸ch tiÕp vµ ph©n tÝch thµnh (x + 1)(x + 2)(x + 3) 0,25 Bµi 2( 2 ®iÓm) . 1) Chøng minh r»ng gi¸ trÞ biÓu thøc sau kh«ng phô thuéc vµo biÕn: 2 1 2 x 5 x 2 3 x 2 x 2 3x 5x 2 2) T×m sè a ®Ó ®a thøc x3 + 3x2 + 5x + a chia hÕt cho ®a thøc x + 3 §¸p ¸n §iÓm 2 1 2 Ta cã : x 5 x 2 3 x 2 x 2 3x 5x 2 0,25 2 2 2 1 2 = x 2x 5x 10 3 x 4 9x 3x 5x C©u 1 4 1® 1 0,25 = x2 3x 10 3x2 12 9x2 3x 5x2 4 1 0,25 = 22 (kh«ng chøa biÕn) 4 VËy gi¸ trÞ biÓu thøc ®· cho kh«ng phô thuéc vµo biÕn x 0,25 §Æt phÐp chia, t×m ®-îc d- lµ a - 15 0,5 4
5. C©u 2 §Ó ®a thøc x3 + 3x2 + 5x + a chia hÕt cho ®a thøc x + 3, th× d- ph¶i lµ ®a 0,25 1 ® thøc 0 Nªn a – 15 = 0 => a = 15 0,25 VËy víi a = 15 th× ®a thøc x3 + 3x2 + 5x + a chia hÕt cho ®a thøc x + 3 Bµi 3( 2,5®iÓm) . 2x 1 8 x 1 x 1 Cho biÓu thøc A 2 . x 1 x 1 x 1 x 1 1) T×m ®iÒu kiÖn ®Ó biÓu thøc A x¸c ®Þnh. 2) Rót gän A 3) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc A. §¸p ¸n §iÓm BiÓu thøc A x¸c ®Þnh khi: C©u 1 x 1 0 x 1 0,25 0,5® 2 x 1 0 x 1 x 1 x 1 0 x 1 VËy víi x 1 th× biÓu thøc A x¸c ®Þnh 0,25 2x 1 8 x 1 x 1 A 2 . x 1 x 1 x 1 x 1 2 2x 1 x 1 8 x 1 x 1 A . 0,5 C©u 2 x 1 x 1 x 1 1,25® 2x2 3x 1 8 x2 2x 1 1 A . 0,25 x 1 x 1 x2 5x 8 0,25 A x 1 2 x2 5x 8 0,25 VËyA víi x 1 x 1 2 x2 5x 8 Ta cã A víi x 1 x 1 2 C©u 3 2 0,75® x 1 3 x 1 4 3 4 A 1 0,25 x 1 2 x 1 x 1 2 1 §Æt t , ta cã: x 1 0,25 5
6. 2 2 3 7 7 A 4t 3t 1 2t 4 16 16 DÊu b»ng x¶y ra khi 3 3 1 3 11 2t 0 t x (tm®k) 4 8 x 1 8 3 7 11 0,25 VËy GTNN cña A lµ , ®¹t ®-îc khi x 16 3 (C©u 3 kh«ng ®èi chiÕu ®iÒu kiÖn trõ 0,25®) Bµi 4 ( 3 ®iÓm) Cho h×nh vu«ng ABCD c¹nh a. Trªn tia BC lÊy ®iÓm K sao cho BK = b ( b > a). Trªn tia ®èi cña tia DC lÊy ®iÓm E sao cho DE = BK. Dùng h×nh b×nh hµnh KAEN. Chøng minh r»ng: 1) AE = AK vµ tø gi¸c KAEN lµ h×nh vu«ng 2) CN lµ ph©n gi¸c cña D· CK 3) §é dµi ®o¹n th¼ng CN kh«ng phô thuéc vµo a. E 0,25 N 0,25 I A D B XÐt ADE vµ ABK cã : C K AD = AB (tÝnh chÊt h×nh vu«ng) A· DE A· BK 900 0,5 C©u 1 DE = BK (gi¶ thiÕt) 1,5 => ADE = ABK (c.g.c) => AE = AK 0,25 Ta cã AE = AK (cmt) nªn h×nh b×nh hµnh KAEN lµ h×nh thoi (1) 0,25 V× ADE = ABK (cmt) => B· AK D· AE 0,25 Mµ B· AK D· AK 900 (tÝnh chÊt h×nh vu«ng) => D· AE D· AK 900 hay E· AK 900 (2) Tõ (1) vµ (2) => tø gi¸c KAEN lµ h×nh vu«ng 0,25 Gäi I lµ giao ®iÓm cña AN vµ EK .Do tø gi¸c EAKN lµ h×nh vu«ng 6
7. 1 1 C©u 2 nªn IA = IE = IN = IK = AN EK (tÝnh chÊt h×nh vu«ng) 0,75® 2 2 0,25 1 CEK vu«ng t¹i I cã I lµ trung ®iÓm cña EK nªn CI = EK 2 1 Hay CI = AN 2 1 ACN cã CI lµ ®-êng trung tuyÕn mµ CI = AN (cmt) nªn ACN vu«ng t¹i 0,25 2 C => CN  AC Mµ B· CD D· CK 1800 ( 2 gãc kÒ bï) 0,25 CK lµ ph©n gi¸c cña B· CD (tÝnh chÊt h×nh vu«ng) Nªn CN lµ ph©n gi¸c cña D· CK Sö dông ®Þnh lý Pytago trong tam gi¸c vu«ng ABC , ADE vµ CAN tÝnh ®-îc: AC2 AB2 BC2 a 2 a 2 2a 2 0,25 AE2 AD2 DE2 a 2 b2 AN2 AE2 EN2 2AE2 2 a 2 b2 C©u 3 0,5® Ta cã: CN2 AN2 AC2 ( ®Þnh lý pytago) 0,25 = 2 a 2 b2 2a 2 2b2 => CN = 2b2 b 2 kh«ng phô thuéc vµo a VËy §é dµi ®o¹n th¼ng CN kh«ng phô thuéc vµo a. Bµi 5 (0,5®iÓm) Cho ba sè nguyªn a,b,c tháa m·n a b c a b b c c a 3 3 3 Chøng minh r»ng a b b c c a chia hÕt cho 3 §Æt x = a – b ; y = b – c ; z = c – a => x + y + z = 0 Vµ x.y.z = a b b c c a a b c 0,25 Khi ®ã : 3 3 3 a b b c c a = x3 y3 z3 3 = x y z3 3xy x y 2 = x y z x y x y .z z2 3xy x y 7
8. = 3xyz ( do x + y + z = 0) = 3 (a + b + c) V× a,b,c lµ sè nguyªn nªn ( a + b + c ) lµ sè nguyªn 3 3 3 a b b c c a 3(a b c)3 0,25 VËyvíi ba sè nguyªn a,b,c tháa m·n a b c a b b c c a 3 3 3 th× a b b c c a chia hÕt cho 3 Chó ý: Trªn ®©y chØ lµ h-íng dÉn cho mét c¸ch gi¶i cô thÓ, c¸c c¸ch gi¶i kh¸c nÕu ®óng vÉn cho ®iÓm tèi ®a. §èi víi bµi 4 vÏ sai h×nh hoÆc kh«ng cã h×nh kh«ng cho ®iÓm. ĐỀ THI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN LỚP 8 NĂM HỌC: 2012 – 2013 Thời gian làm bài: 90 phút. Họ và tên: . Ngày tháng 12 năm 2012 Câu 1: (1,0đ) a/ Nêu tính chất đường trung bình của tam giác? b/ Cho ABC. Gọi M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC, biết BC = 10cm. Tính MN. Câu 2: (2,0đ) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử. a/ 3a + 3b – a2 – ab b/ x2 + x + y2 – y – 2xy c/ - x2 + 7x – 6 Câu 3: (2,0đ) Thực hiện phép tính. 6xz 7x2 9yz 7x2 a/ 4y2 4y2 2x 4x2 2x 1 b/ ( ) : ( ) 2x y 4x2 4xy y2 4x2 y2 y 2x 3x3 6x2 Câu 4: (2,0đ) Cho phân thức A = x3 2x2 x 2 a/ Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức xác định. b/ Tìm giá trị của x để phân thức có giá trị bằng 2. Câu 5: (3,0đ) Cho ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi I là trung điểm BC. Qua I vẽ IM  AB tại M và IN  AC tại N. a/ Tứ giác AMIN là hình gì? Vì sao? b/ Gọi D là điểm đối xứng của I qua N. Chứng minh ADCI là hình thoi. DK 1 c/ Đường thẳng BN cắt DC tại K. Chứng minh . DC 3 Bài làm 8
9. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ 11 HỌC KÌ 1 TOÁN 8 Câu Đáp án Biểu điểm a/ Nêu đúng tính chất ĐTB của tam giác như SGK 0,5 đ 1 b/ - Vẽ hình đúng 0,25đ (1,0 đ) - Tính đúng MN = 5cm 0,25đ a/ - Nhóm đúng (3a +3b) – (a2 + ab) 0,25đ - Đặt nhân tử chung đúng 0,25đ - Đúng kết quả (a + b)(3 – a) 0,25đ b/ - Nhóm đúng (x2 – 2xy + y2) + (x – y) 0,25đ - Dùng đúng H ĐT (x – y)2 0,25đ 1 - Đúng kết quả (x – y)(x – y + 1) 0,25đ (2, 0 đ) c/ - Tách đúng – (x2 – x – 6x + 6) = - [x(x – 1) – 6(x – 1)] = - (x – 1)(x – 6) 0,25đ (Nếu HS tách đúng nhưng không làm tiếp thì vẫn cho 0,25 đ) 0,25đ a/ - Cộng tử và giữ nguyên mẫu đúng 0,25đ - Thu gọn đúng hạng tử đồng dạng 0,25đ 6x 9y 0,5 đ - Đúng kết quả 4y b/ - Quy đồng đúng trong 2 dấu ngoặc 0,25đ 3 2x(2x y) 4x2 2x (2x y) : 2 2 2 0,25đ (2, 0 đ) (2x y) 4x y 0,25đ 2xy 4x2 y2 2xy(4x2 y2) ) 2x(2x y) =  = = 0,25đ (2x y)2 y (2x y)2.( y) 2x y 3x3 6x2 0,5đ a/ Biến đổi A = (x 2)(x2 1) 4 0,5đ (2,0 đ) - Tìm đúng ĐK: x + 2 0 x 2 b/ Thay A = 2 0,5đ - Tìm được x = 2 hoặc x = - 2 0,5đ - Vẽ đúng hình 0,5đ B (Nếu HS vẽ chưa hoàn chỉnh thì cho 0,25đ) a/ Chứng minh đúng ANIM là 0,75đ hình chữ nhật có 3 góc vuông I M 5 b/ - giải thích được IN vừa là đường 0,5đ (3,0 đ) cao vừa là trung tuyến của tg AIC 0,5đ - Chứng minh ADCI là hình bình C hành có hai đường chéo vuông góc A N c/ - Kẻ thêm đường thẳng qua I E 0,25đ song song với BK cắt CD tại E và chứng minh được EK = EC (1) K - Chứng minh được EK = DK (2) D 0,25đ DK 1 0,25đ - Từ (1) và (2) Suy ra DC 3 Trường THCS CỰ KHÊ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I Khối 8 Năm học:2013 2014 10
10. Bài 1: (2đ) Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 10x2 10xy 5x 5y b) x3 x2 x 1 Bài 2:(1đ) Tìm x biết: x2 36 0 Bài 3: (2đ) Cho biểu thức : x 2 2x y 2 2y A = x 2 y 2 a/ Tìm ĐKXĐ của A b/ Rút gọn A . c/ Tính giá trị của A khi x = 5 và y = 6 Bài 4:(1đ) Tính chiều cao AH của hình thanh ABCD (AB//CD) biết AB= 7 cm, đường trung bình MN =9 cm và diện tích hình thang bằng 45 cm2 Bài 5: (3đ) Cho hình bình hành ABCD có AB = 8 cm,AD = 4 cm.Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. a/ Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành. Hỏi tứ giác AMND là hình gì? b. Gọi I là giao điểm của AN và DM , K là giao điểm của BN và CM . Tứ giác MINK là hình gì? c/ Chứng minh IK // CD Bài 6:(1đ) Chứng minh rằng 4n 3 2 3n 4 2 luôn luôn chia hết cho 7, với mọi giá trị nguyên của n. Bài 1: (2đ) Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 10x2 10xy 5x 5y b) x3 x2 x 1 Bài 2:(1đ) Tìm x biết: x2 36 0 Bài 3: (2đ) Cho biểu thức : x 2 2x y 2 2y A = x 2 y 2 a/ Tìm ĐKXĐ của A 11
11. b/ Rút gọn A . c/ Tính giá trị của A khi x = 5 và y = 6 Bài 4:(1đ) Tính chiều cao AH của hình thanh ABCD (AB//CD) biết AB= 7 cm, đường trung bình MN =9 cm và diện tích hình thang bằng 45 cm2 Bài 5: (3đ) Cho hình bình hành ABCD có AB = 8 cm,AD = 4 cm.Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. a/ Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành. Hỏi tứ giác AMND là hình gì? b. Gọi I là giao điểm của AN và DM , K là giao điểm của BN và CM . Tứ giác MINK là hình gì? c/ Chứng minh IK // CD Bài 6:(1đ) Chứng minh rằng 4n 3 2 3n 4 2 luôn luôn chia hết cho 7, với mọi giá trị nguyên của n. Bài 1: (2đ) Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 10x2 10xy 5x 5y b) x3 x2 x 1 Bài 2:(1đ) Tìm x biết: x2 36 0 Bài 3: (2đ) Cho biểu thức : x 2 2x y 2 2y A = x 2 y 2 a/ Tìm ĐKXĐ của A b/ Rút gọn A . c/ Tính giá trị của A khi x = 5 và y = 6 Bài 4:(1đ) Tính chiều cao AH của hình thanh ABCD (AB//CD) biết AB= 7 cm, đường trung bình MN =9 cm và diện tích hình thang bằng 45 cm2 Bài 5: (3đ) Cho hình bình hành ABCD có AB = 8 cm,AD = 4 cm.Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. a/ Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành. Hỏi tứ giác AMND là hình gì? b. Gọi I là giao điểm của AN và DM , K là giao điểm của BN và CM . Tứ giác MINK là hình gì? c/ Chứng minh IK // CD Bài 6:(1đ) Chứng minh rằng 4n 3 2 3n 4 2 luôn luôn chia hết cho 7, với mọi giá trị nguyên của n. 12
12. ĐÁP ÁN Bài 1 a) 10x2 10xy 5x 5y = 10x2 10xy 5x 5y (0,25) =10x x y 5 x y (0,25) = x y 10x 5 (0,25) =5 x y 2x 1 (0,25) b) x3 x2 x 1 x3 x2 x 1 (0,25) x2 x 1 x 1 (0,25) x 1 x2 1 (0,25) x 1 2 x 1 (0,25) Bài 2: x2 36 0 x 6 x 6 0 (0,5) x 6 0 hoặc x 6 0 (0,25) x 6 hoặc x 6 (0,25) Bài 3: a) Điều kiện xác định: x y; x y (0,5đ) b) Rút gọn: x 2 2x y 2 2y A x 2 y 2 x 2 y 2 2 x y (0,5đ) x y x y x y x y 2 (0,25đ) x y x y x y 2 (0,25đ) x y x y 2 c) Thay x, y vào A (0,25đ) x y Tính toán, kết quả A = - 1 (0,25đ) Bài 4: AB CD Ta có: 2MN AB CD 2 CD 2MN AB 2.9 7 11 cm (0,25đ) AB CD AH S ABCD 2 (0,25đ) S ABCD AB CD AH (0,25đ) 13
13. 2S ABCD 2.45 AH 5 cm AB CD 7 11 (0,25đ) Bài 5: Vẽ hình đúng (0,5đ) a) Chỉ ra AM // CN, AM = CN (0,5đ) AMCN là hbh. (0,25đ) Chỉ ra AM = MN = ND = DA (0,5đ) AMND là hình thoi (0,25đ) b)Chứng minh được MINK là hcn (0,5đ) c)Chỉ ra IK là đtb của MDC (0,25đ) IK // DC (0,25đ) Bài 6: Ta có: 4n 3 2 3n 4 2 = 4n 3 3n 4 4n 3 3n 4 (0,5đ) 7n 7 n 1 7 với mọi giá trị n z (0,5đ) TRUNG TÂM DẠY KÈM ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 1 THANH PHƯƠNG Môn TOÁN Lớp 8 ĐT : 0976.580.880 Thời gian làm bài 90 phút Đề Câu 1.1: ( 1 đ ) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a/ x2 2xy 2x 4y b/ x2 y2 2x 1 Câu 1.2. ( 1 đ ) Thu gọn biểu thức sau: A 3x(4x –3) –(x 1)2 –(11x2 –12) Câu 2: ( 1đ )Tìm x biết: a) 2x3 18x 0 b) x2 4x 21 0 x x2 x 2 Câu 3.1: ( 1 , 5 đ ) Cho A x 2 4 x2 1/ Tìm TXĐ và Rút gọn A. 2) tìm A khi x = - 4 , x = 1 3)Tìm x khi A có giá trị bằng 4 4)/ Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên. Bài 3.2. (1đ )Thực hiện các phép tính: x 18 11x 4x 3x 12x a) b) 3 2x 3 2x x 2 x 2 x2 4 Bài 4: ( 1,5 đ ) a) Tìm a để đa thức 2x3 - 3x2 + x + a chia hết cho đa thức x 2 . b) Chứng minh x- x2 - 1 < 0 với mọi số thực x. Câu 5: ( 3 đ )Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm và BC = 10 cm. Vẽ đường trung tuyến AM. Trên tia AM lấy điểm E sao cho ME = MA ( E khác A) a/ Chứng minh: Tứ giác ABEC là hình chữ nhật và tính diện tích của nó. b/ Vẽ AH và EK cùng vuông góc với BC ( H và K thuộc BC). Chứng minh: Tứ giác AHEK là hình bình hành. c/ Tính độ dài đoạn AH 14
14. 1 Bài 1: (0,75 điểm) Làm tính nhân: xy(x2 y 5x 10y) 5 Bài 2: (0,75 điểm) Làm tính chia: (2x3 - 5x2 + 6x -15) : (2x - 5) Bài 3: (1,5 điểm) Tìm x, biết: a, x3 – 3x2 – 4x + 12 = 0 b, x2 – 7x + 10 = 0 Bài 4: (0,5 điểm) Tìm phân thức nghịch đảo của các phân thức sau: x 3 1 a, b, 2x 7 x2 3x 5 Bài 5: (2,5 điểm) Thực hiện các phép tính: x2 x 5x 5 3 3x 3 2x2 1 x x 5 2x 5 x a, : b, c, 2 2 : 2 3x2 6x 3 3x 3 2x 2x 1 4x2 2x x 25 x 5x x 5x 5 x Bài 6: (3,5 điểm) Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. a) Chứng minh tứ giác EFGH là hình bình hành. b) Khi hình bình hành ABCD là hình chữ nhật; hình thoi thì EFGH là hình gì? Chứng minh. Bài 7: (0,5 điểm) Cho các số x, y thoả mãn đẳng thức: 3x2 3y2 4xy 2x 2y 2 0 . Tính giá trị của 2010 2011 2012 biểu thức: M x y x 2 y 1 Bài Nội dung 1 1 2 1 2 1 1 (0,75) a, xy(x y 5x 10y) xy.x y xy.( 5x) xy.10y 5 5 5 5 1 x3 y2 x2 y 2xy2 5 2 Ta có: 2x3 - 5x2 + 6x -15 = x2 (2x – 5) + 3(2x – 5) = (2x – 5)(x2 + 3) (0,75) Do đó: (2x3 - 5x2 + 6x -15) : (2x – 5) = x2 + 3 Nếu h/s đặt tính mà kết quả đúng vẫn cho điểm tối đa. 3 (1,5) a, x3 – 3x2 – 4x + 12 = 0 => x2(x – 3) – 4(x – 3) = 0 => (x – 3)(x2 – 4) = 0 => (x – 3)(x – 2)(x + 2) = 0 => x – 3 = 0 hoặc x – 2 = 0 hoặc x + 2 = 0=> x = 3 hoặc x = 2 hoặc x = - 2 K/l: x 2;2;3 b, x2 – 7x + 10 = 0 => x2 – 2x – 5x + 10 = 0 => x(x – 2) – 5(x – 2) = 0 => (x – 2)(x – 5) = 0 => x = 2 hoặc x = 5 15
15. K/l: x 2;5 4 Phân thức nghịch đảo của các phân thức đã cho là: (0,5) 2x 7 a, b, x2 3x 5 x 3 5 x2 x 5x 5 x(x 1) 3(x 1) x(x 1).3(x 1) x (2,5) a, : . 3x2 6x 3 3x 3 3(x 1)2 5(x 1) 3(x 1)2 .5(x 1) 5(x 1) b, 3 3x 3 2x2 1 3(2x 1) (3x 3)2x 2x2 1 2x 2x 1 4x2 2x 2x(2x 1) 6x 3 6x2 6x 2x2 1 8x2 2 2(4x2 1) 2x(2x 1) 2x(2x 1) 2x(2x 1) 2(2x 1)(2x 1) 2x 1 2x(2x 1) x c, x x 5 2x 5 x x.x (x 5)2 x(x 5) x 2 2 : 2 . x 25 x 5x x 5x 5 x x(x 5)(x 5) 2x 5 5 x 10x 25 x(x 5) x 5 x 5 x . 1 x(x 5)(x 5) 2x 5 5 x x 5 x 5 x 5 Cả 3 ý a, b, c, tùy theo h/s làm bao nhiêu bước để cho điểm mỗi bước. 6 (3,5) Vẽ hình đúng: A E B H F a) Từ tính chất đường trung bình của tam giác h/s nêu được: D G C 1 1 EF // AC và EF AC và GH // AC và GH AC 2 2 Chỉ ra EF // GH và EF = GH và kết luận EFGH là hình bình hành. b) * Theo câu a) EFGH là hình bình hành. (1) Khi ABCD là hình chữ nhật thì AC = BD ( t/c hình chữ nhật) 1 1 mà EF AC ( c/m ở câu a) và EH BD ( EH là đường TB của ABD) nên EF = 2 2 EH (2) Từ (1) và (2) suy ra EFGH là hình thoi (theo dấu hiệu nhận biết hình thoi) * Khi ABCD là hình thoi thì AC  BD ( t/c hình thoi) Mà EF // AC ( c/m ở câu a), EH // BD ( EH là đường TB của ABD) nên EF  EH hay F· EH 900 (3) Từ (1) và (3) suy ra EFGH là hình chữ nhật. 16
16. 7 Biến đổi: 3x2 3y2 4xy 2x 2y 2 0 (0,5) 2 x2 2xy y2 x2 2x 1 y2 2y 1 0 2 2 2 2 x y x 1 y 1 0 x y Đẳng thức chỉ có khi: x 1 y 1 2010 2011 2012 và tính đúng M x y x 2 y 1 0 1 0 1 I/ Trắc nghiệm: (3điểm) Chọn kết quả đúng trong các câu sau: Câu 1: Kết quả phép tính 2x (x2 – 3y) bằng : A. 3x2 – 6xy B. 2x3 + 6xy C. 2x3 – 3y D. 2x3 – 6xy. Câu 2: Kết quả phép tính 27x4y2 : 9x4y bằng : A. 3xy B. 3y C. 3y2 D. 3xy2 Câu 3: Giá trị của biểu thức A = x2 – 2x + 1 tại x = 1 là : A. 1 B. 0 C. 2 D. -1 Câu 4: Đa thức x2 – 2x + 1 được phân tích thành nhân tử là: A. (x + 1)2 B. (x – 1)2 C. x2 – 1 D. x2 + 1. x 2 Câu 5: Kết quả rút gọn phân thức (với x 2 ) là : x(2 x) 1 1 A. x B. C. D. – x x x x 2 3 Câu 6: Mẫu thức chung của hai phân thức và là : x2 1 x2 x A. x(x – 1)2 B. x(x + 1)2 C. x(x – 1)(x + 1) D. x(x2 +x) Câu 7: Cho ABC, M và N lần lượt là trung điểm của cạnh AB và cạnh AC, biết MN = 50cm thì độ dài BC là: A. 100cm B. 25cm C. 50cm D. 150cm Câu 8: Hình thang có độ dai hai đáy là 6cm và 8cm thì độ dài đường trung bình của nó là : A. 3cm B. 4cm C. 14cm D. 7cm Câu 9: Trong các hình sau hình nào không có trục đối xứng ? A. Hình thang cân B. Hình bình hành C. Hình chữ nhật D. Hình thoi. Câu 10: Hình vuông có cạnh bằng 1cm thì độ dài đường chéo bằng : A. 2cm B. 1cm C. 4cm D. 2 cm Câu 11: Hình chữ nhật ABCD có AB = 8 cm; AD = 4 cm . Diện tích của hình chữ nhật ABCD là : A. 4 cm2 ; B. 6 cm2 ; C. 32 cm2 D. 12 cm2 Câu 12: Hình nào sau đây là hình thoi ? A. Hình bình hành có hai B. Tứ giác có hai cạnh kề C. Tứ giác có một đường D. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau bằng nhau chéo là phân giác của một đường chéo vuông góc góc 17
17. II/ Tự luận: (7điểm) Bài 1: (1,5điểm). a. Tìm x biết : 3x2 – 6x = 0 b. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 5x + 5y + x2 – y2 Bài 2: (2điểm) Thực hiện phép tính: x 1 3 x 3 x 2 : 2 2(x 1) x 1 2(x 1) x 1 Bài 3: (3điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, D là điểm tùy ý thuộc cạnh BC (D B, D C). Gọi E và F lần lượt là hình chiếu vuông góc của D trên cạnh AB và AC. a) Tứ giác AEDF là hình gì ? Vì sao ? b) Xác định vị trí của D trên cạnh BC để EF có độ dài ngắn nhất ? c) Tam giác vuông ABC có thêm điều kiện gì thì tứ giác EDF là hình vuông. Bài 4: (0,5điểm). Tìm n Z để 2n2 + 5n – 1 chia hết cho 2n – 1 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM I/ Trắc nghiệm: (3điểm) Mỗi kết quả đúng cho 0,25điểm (0,25điểm x 12 = 3điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Kquả D B B B C C A D B D C D Bài 1: x 0 x 0 2 a) 3x – 6x = 0 3x(x – 2) = 0 x 2 0 x 2 b. 5x + 5y + x2 – y2 (5x 5y) (x2 y2 ) = 5(x + y) + (x + y)(x – y)= (x + y)(5 + x – y) x 1 3 x 3 x (x 1)2 3.2 (x 3)(x 1) x2 1 Bài 2: 2 : 2 2 . 2(x 1) x 1 2(x 1) x 1 2(x 1) x x2 2x 1 6 x2 x 3x 3 x2 1 5 2 . 2(x 1) x x A Bài 3: F + Hình vẽ đúng cho câu a,b E a) - Nêu được tứ giác AEDF là hình chữ nhật. - Chứng minh được µA Eµ Fµ 1v B D C b) - AEDF là hình chữ nhật AD = EF - EF ngắn nhất AD ngắn nhất - AD ngắn nhất AD BC - Kết luận được D BC sao cho AD BC thì EF ngắn nhất. c) - Hình chữ nhật AEDF là hình vuông Hình chữ nhật AEDF có AD là phân giác của góc A. - Kết luận được tam giác vuông ABC có thêm điều kiện D BC sao cho AD là phân giác của góc A thì hình chữ nhật AEDF là hình vuông 2n2 5n 1 2 Bài 4: Ta có : n 3 Để 2n2 + 5n – 1 chia hết cho 2n – 1, n Z 2n 1 2n 1 22n 1 2n 1 U (2) 1; 2 n = 0, 1 18
18. I. TRẮC NGHIỆM: (3điểm) Học sinh kẻ bảng sau vào bài làm và điền đáp án đúng vào ô trống 1) Khai triển hằng đẳng thức (a – b)3, ta được: A. (a – b)(a + b)2 B. a3 – b3 C. 3a– 3b D. a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 2) Tính nhanh giá trị của biểu thức: 22.25.42 + 2.50.84, ta được kết quả là: A. 5200 B. 6800 C. 10000 D. 100 3) Cho hai đa thức: A = 10x2 + 20x + 10 và B = x + 1. Đa thức dư trong phép chia A cho B là: A. 10 B. 10(x + 1) C. x + 1 D. 0 4) Đa thức x2 + 5x + 6 được phân tích thành nhân tử là: A. (x + 6)2 B. (x + 2)(x + 3) C. (x – 2)(x – 3) D.(x + 3)2 5) Giá trị của biểu thức (x + y)(x – y) tại x = – 1 và y = – 2 là: A. –3 B. 9 C. –9 D. 3 x2 4x 4 6) Kết quả rút gọn của phân thức là: x2 4 x 2 x 4 2 x A. 1 B. C. D. x 2 x x 2 7) Hình nào sau đây không phải là hình bình hành? A. B. C. D. 8) Hình nào sau đây là hình thoi ? A. Tứ giác có một đường chéo là đường phân giác của một góc . B. Tứ giác có hai cạnh kề bằng nhau . C. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau . D. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau . 9) Một hình thang có độ dài hai đáy là 21cm và 9cm. Độ dài đường trung bình của hình thang đó là: A. 15 cm B. 30 cm C.60cm D. 189 cm 10) Tứ giác nào sau đây vừa có tâm đối xứng, vừa có trục đối xứng? A. Hình thang B. Hình thang cân C.Hình chữ nhật D. Hình bình hành 11) Trong hình thang cân ABCD, Số đo của góc C là: A. 700 B. 1000 C. 1100 D. 1200 12) Hình thoi có độ dài hai đường chéo lần lượt bằng 12cm và 16cm. Độ dài cạnh của hình thoi là: A. 100cm B. 28cm C. 14cm D. 10cm II. TỰ LUẬN: (7điểm) Câu 1: (1điểm) Thực hiện phép tính a) (–3x3).(2x2 – 1 xy+ y2) b/(20x4y – 25x2y2 – 3x2y) : 5x2y 3 x 3 2x 9 2 x 1 Câu 2: (1điểm) Rút gọn các biểu thức A = B = 2 x 2 6 x x 6 x 6 6 x 2 2 Câu 3: (0,75điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử C = 2x – 4xy + 2y – 32 A B Câu 4: (0,75điểm) Tìm x, biết : 5x2 – 45 = 0 Câu 5: (1,0điểm) Quan sát hình vẽ bên. Hãy chứng minh tứ giác đã cho là hình vuông. D C Câu 6: (2,5điểm) Cho tam giác ABC có ¶A = 900, AC = 5cm, BC = 13cm. Gọi I là trung điểm của cạnh AB, D là điểm đối xứng với C qua I. 19
19. a) Tứ giác ADBC là hình gì? Vì sao? b) Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh: MI  AB. c) Tính diện tích ABC I. Trắc nghiệm: (3điểm) Mỗi câu đúng được 0,25điểm Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án D C D B A B A C A C C D II. Tự luận: (7điểm) Đáp án (-3x3).(2x2 - 1 xy+ y2)= - 6x5 + x4y – x3y2 3 3 (20x4y – 25x2y2 – 3x2y) : 5x2y= 4x2 – 5y – 5 x 3 x 3 1 A = 2 x 2 6 x 2x(x 3) 2x 2x 9 2 x 1 2x 9 2 x 1 x 6 B = 1 x 6 x 6 6 x x 6 x 6 C = 2x2 – 4xy + 2y2 – 32 = 2(x2 – 2xy + y2 – 16)= 2[(x – y)2 – 16 )= 2(x – y – 4)(x – y + 4) 5x2 – 45 = 05 ( x2 – 9) = 0; 5 ( x – 3) ( x + 3) = 0, x – 3 = 0 hoặc x + 3 = 0Vậy x = 3 và x = – 3 Xét tứ giác ABCDTa có AB = BC = CD = ABNên ABCD là hình thoi (dh1) A B Và Dµ = 900Vậy ABCD là hình vuông(dh4: hình thoi có 1 góc vuông) Xét tứ giác ADBC, ta có: IB = IA (gt) D C IC = ID ( D đối xứng với C qua I) D B Vậy ADBC là hình bình hành vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường 13 cm I M Xét tam giác ABC,Ta có : IA = IB (gt). MB = MC (gt) Suy ra IM là đường trung bình của ABC. Nên IM // AC Mà AB  AC (Â = 900) Vậy IM  AB. A C 5cm Ta có AC = 5cm, BC = 13cm. Áp dụng định lý Py-ta-go vào ABC vuông tại A: ta có BC2 = AB2 + AC2 suy ra AB2 = BC2 – AC2= 132 – 52 = 122 nên AB = 12cm Áp dụng công thức tính diện tích tam giác vuông,Ta có : SABC = (AB . AC): 2 = 5 . 12 : 2 = 30 cm2 20