Đề kiểm tra học kì II - Môn: Toán 8 - Trường THCS và THPT Nguyễn Tất Thành

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II - Môn: Toán 8 - Trường THCS và THPT Nguyễn Tất Thành

1. TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2020 - 2021 THCS - THPT NGUYỄN TẤT THÀNH MÔN TOÁN 8 Thời gian làm bài: 90 phút I. TRẮC NGHIỆM Câu 1. Bất phương trình x 4 0 không tương đương với bất phương trình nào sau đây? A.2x 8 0 B. 3x 12 0 C. x 4 0 D. x 4 Câu 2. Cho hình vẽ bên, biết HC 3m, HK 4m , các điểm B, K,C thẳng B hàng và A, H,C thẳng hàng. Độ dài AB bằng A. 6m B. 8m C. 12m K D.9m 2 1 4m Câu 3. Điều kiện xác định của phương trình 4 là: x 1 x 3 A 6m H 3m C A.x 3 B. x 1 và x 3 C. xhoặc 1 x 3 D. x 1 Câu 4. Tập nghiệm của phương trình x 3 2 là A.S 5 B. S 5;1 C. S 1 D. S 5; 1 Câu 5. Cho ABC có AD là phân giác của góc A(D BC) . Biết AB 6cm, AC 8cm, BC 7cm . Khi đó độ dài CD bằng A.4cm B. 6cm C. 5cm D.3cm Câu 6. Trong các phương trình sau, phương trình bậc nhất một ẩn là: 1 A. x 2 4 B.0 . C. x D.4 0. 2x 1 2x 5. x 2y 3. 3 Câu 7. Cho ABC ∽ MNP theo tỉ số đồng dạng k 2. Nếu diện tích MNP bằng 16cm2 thì diện tích ABC là: A. 32cm2. B. 4cm2. C. 64cm2. D. 8cm2. Câu 8. Phương trình x 2m 3 nhận x 1 là nghiệm khi m bằng: A. 0. B. 2. C. 1. D. 2. Câu 9. Một hình hộp chữ nhật có các kích thước 5m,6m,8m thì thể tích của hình hộp chữ nhật đó là bao nhiêu? A. 48cm3. B. 30cm3. C. 40cm3. D. 240cm3. Câu 10. Hình vẽ sau biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào? 1 A. x 2 0. B. 2 x 4. C. 3x 1 7. D. x 1. 2 Câu 11. Nếu x y thì ta có: A. 2020x 2020y B. x y. x y C. 2 2. D. x 2021 y 2021. 3 3 Câu 12. Với m 3 thì phương trình m2 9 x m 3 A. Có nghiệm duy nhất là m 3. B. Vô số nghiệm. 1 C. Có nghiệm duy nhất là x . D. Vô nghiệm. m 3 II. TỰ LUẬN
2. 2x 5 x 5 2x 5 Câu 1. (2,0 điểm) Cho biểu thức P , với x 0 và x 1 . x x 1 x x 1 x 3 a) Chứng tỏ P . x 1 b) Tính giá trị của biểu thức P biết x2 1 0 . c) Tìm x để P 1 . Câu 2. (2,0 điểm) 1. Tìm x biết a) x 2 2 x x 1 2x2 1 b) x 2 3x 8 0 2. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc trung bình là 60km / h . Khi đến B , người lái xe mua hàng hóa trong 30 phút rồi cho xe quay trở lại A với vận tốc trung bình là 40km / h . Tính quãng đường AB biết rằng tổng thời gian từ lúc ô tô xuất phát đến lúc ô tô về đến A là 3 giờ. Câu 3. (2,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC. Trên cạnh AB lấy điểm D không trùng với A, B. Qua D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC ở E. Qua C kẻ đường thẳng song song với AB cắt DE tại F. Nối BF cắt AC tại H. a) Chứng minh ABC ∽ CFE. HE EF b) Chứng minh . HC DF 1 1 1 c) Qua E kẻ đường thẳng song song với AB cắt AF tại I. Chứng minh . IE AD CF Câu 4. (0,5 điểm) Cho a; b là hai số thực thỏa mãn a b 2 . Chứng minh: a3 b3 2ab 4 . HẾT
3. HƯỚNG DẪN Câu 1. Bất phương trình x 4 0 không tương đương với bất phương trình nào sau đây? A.2x 8 0 B. 3x 12 0 C. x 4 0 D. x 4 Hướng dẫn 2x 8 0 x 4 0 x 4 0 chọn A Câu 2. Cho hình vẽ bên, biết HC 3m, HK 4m , các điểm B, K,C thẳng hàng và A, H,C thẳng hàng. Độ dài AB bằng B A. 6m B. 8m C. 12m D.9m K Hướng dẫn CH KH 3 4 B· AC K· HC 90o KH / / AB AB 12cm 4m CA AB 3 6 AB A 6m H 3m C 2 1 Câu 3. Điều kiện xác định của phương trình 4 là: x 1 x 3 A. x 3 B. x 1 và x 3 C. xhoặc 1 x 3 D. x 1 Hướng dẫn x 1 0 x 1 Điều kiện là chọn B x 3 0 x 3 Câu 4. Tập nghiệm của phương trình x 3 2 là A.S 5 B. S 5;1 C. S 1 D. S 5; 1 Hướng dẫn x 3 2 x 1 x 3 2 chọn D x 3 2 x 5 Câu 5. Cho ABC có AD là phân giác của góc A(D BC) . Biết AB 6cm, AC 8cm, BC 7cm . Khi đó độ dài CD bằng A.4cm B. 6cm C. 5cm D.3cm Hướng dẫn DC AC 8 4 AD là phân giác của góc A(D BC) DB AB 6 3 DC 4 DC 4 chọn A DC DB 4 3 BC 7 Câu 6. Trong các phương trình sau, phương trình bậc nhất một ẩn là: 1 A. x2 4 0. B. x 4 0. C. 2 x D.1 2x 5. x 2y 3. 3 Hướng dẫn Phương trình bậc nhất có dạng ax b 0 với a 0. Do đó chọn B. A sai do chứa x2 C sai do sau khi rút gọn có: 6 0 không phải phương trình bậc nhất 1 ẩn số. D sai do đây có 2 ẩn x và y không phải phương trình bậc nhất 1 ẩn số. Câu 7. Cho ABC ∽ MNP theo tỉ số đồng dạng k 2. Nếu diện tích MNP bằng 16cm2 thì diện tích
4. ABC là: A. 32cm2. B. 4cm2. C. 64cm2. D. 8cm2. Hướng dẫn S ABC 2 2 2 2 Có: ABC ∽ MNP k S ABC k .S MNP 2 .16 64cm Chọn C. S MNP Câu 8. Phương trình x 2m 3 nhận x 1 là nghiệm khi m bằng: A. 0. B. 2. C. 1. D. 2. Hướng dẫn Vì x 1 là nghiệm của phương trình x 2m 3 nên 1 2m 3 2m 4 m 2 Chọn B Câu 9. Một hình hộp chữ nhật có các kích thước 5m,6m,8m thì thể tích của hình hộp chữ nhật đó là bao nhiêu? A. 48cm3. B. 30cm3. C. 40cm3. D. 240cm3. Hướng dẫn Thể tích hình hộp chữ nhật là: 5.6.8 240 cm3 Chọn D. Câu 10. Hình vẽ sau biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào? 1 A. x 2 0. B. 2 x 4. C. 3x 1 7. D. x 1. 2 Hướng dẫn Hình trên biểu diễn tập nghiệm x 2 A. x 2 0 x 2 ( loại) B. 2 x 4 x 2 x 2 (loại) C. 3x 1 7 3x 6 x 2 ( chọn) 1 D. x 1 x 2 (loại) 2 Chọn C Câu 11. Nếu x y thì ta có: A. 2020x 2020y B. x y. x y C. 2 2. D. x 2021 y 2021. 3 3 Hướng dẫn Nhân hai vế của bất phương trình với số âm thì đổi chiều bất phương trình Chọn A. Câu 12. Với m 3 thì phương trình m2 9 x m 3 A. Có nghiệm duy nhất là m 3. B. Vô số nghiệm. 1 C. Có nghiệm duy nhất là x . D. Vô nghiệm. m 3 Hướng dẫn 2 Thay m 3 vào phương trình ta được: 3 9 x 3 3 0x 6 sai Vậy phương trình vô nghiệm Chọn D. TỰ LUẬN
5. 2x 5 x 5 2x 5 Câu 1. (2,0 điểm) Cho biểu thức P , với x 0 và x 1 . x x 1 x x 1 x 3 a) Chứng tỏ P . x 1 b) Tính giá trị của biểu thức P biết x2 1 0 . c) Tìm x để P 1 . Hướng dẫn x 3 a) Chứng tỏ P . x 1 2x 5 x 5 2x 5 +) Với x 0 và x 1 thì ta có: P x x 1 x x 1 2x 5 x 5 x 1 2x 5 x x x 1 x x 1 x x 1 2x 5 x 5 x 1 2x 5 x x x 1 2x 5 x2 x 5x 5 2x2 5x x x 1 x2 3x x x 1 x x 3 x x 1 x 3 . x 1 x 3 Vậy với x 0 và x 1 thì ta có P . x 1 b) Tính giá trị của biểu thức P biết x2 1 0 . +) Ta có: x2 1 0 x 1 x 1 0 x 1 0 hoặc x 1 0 x 1 (tmđk) x 1 (không tmđk) 1 3 2 +) Với x 1 thì ta có: P 1 . 1 1 2 Vậy với x 1 thì P 1 . c) Tìm x để P 1 . +) Với x 0 và x 1 ta có: P 1 x 3 1 x 1 x 3 1 0 x 1 x 3 x 1 0 x 1 x 1 x 3 x 1 0 x 1 4 0 x 1 x 1 0 x 1 . Kết hợp điều kiện (x 0 và x 1 ) ta có x 0 và x 1 Vậy x 1 và x 0 thì P 1 . Câu 2. (2,0 điểm)
6. 1. Tìm x biết a) x 2 2 x x 1 2x2 1 b) x 2 3x 8 0 2. Giải Câu toán sau bằng cách lập phương trình Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc trung bình là 40km / h . Khi đến B , người lái xe mua hàng hóa trong 30 phút rồi cho xe quay trở lại A với vận tốc trung bình là 40km / h . Tính quãng đường AB biết rằng tổng thời gian từ lúc ô tô xuất phát đến lúc ô tô về đến A là 3 giờ. Hướng dẫn 1. Tìm x , biết a) x 2 2 x x 1 2x2 1 x2 4x 4 x2 x 2x2 1 3 x 4 3 Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm S x | x  4  b) x 2 3x 8 0 1 x 2 neáu x 2 Ta có: x 2 2 x neáu x 2 Với x 2 , phương trình 1 x 2 3x 8 0 2x 6 x 3 (thỏa mãn điều kiện) 5 Với x 2 phương trình 1 2 x 3x 8 0 4x 10 x (loại) 2 Vậy phương trình đã cho có nghiệm x 3 . 2. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình Gọi chiều dài quãng đường AB là x km, x 0 Vận tốc lúc đi là 60km / h x Thời gian lúc đi là giờ 60 Vận tốc lúc về là 40km / h x Thời gian lúc về là 40 1 Thời gian nghỉ tại B là 30 phút giờ. 2 Vì tổng thời gian từ lúc ô tô xuất phát đến lúc ô tô về đến A là 3 giờ nên ta có phương trình: x x 1 x x 5 3 2x 3x 300 5x 300 x 60 (thỏa mãn điều kiện) 60 40 2 60 40 2 Vậy chiều dài quãng đường AB là 60km . Câu 3. (2,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC. Trên cạnh AB lấy điểm D không trùng với A,B. Qua D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC ở E. Qua C kẻ đường thẳng song song với AB cắt DE tại F. Nối BF cắt AC tại H. a) Chứng minh DABC ∽ DCFE. HE EF b) Chứng minh = . HC DF 1 1 1 c) Qua E kẻ đường thẳng song song với AB cắt AF tại I . Chứng minh = + . IE AD CF Hướng dẫn
7. ì ï BD PCF a) Xét tứ giácBCFD có í Þ BCFD là hình ï BC PDF A îï · · I bình hành Þ CFE = ABC · · Ta có AD PCF Þ ECF = BAC (hai góc so le trong) D F Xét DABC và DCFE E ïì · · ï CFE = ABC H í · · Þ DABC ∽ DCFE (g.g) ï ECF = BAC îï B C b) BCFD là hình bình hành Þ DF = BC HE EF Ta có EF PBC Þ = (định lí Thales) HC BC HE EF Þ = HC DF IE FI c) Ta có AD PIE Þ = (định lí Thales) AD FA IE AI Ta có FC PIE Þ = (định lí Thales) FC AF æ ö IE IE FI AI ç 1 1 ÷ 1 1 1 Do đó + = + = 1 Û IE ç + ÷= 1 Û + = AD FC FA AF èçAD FC ø÷ AD CF IE Câu 4. (0,5 điểm) Cho a; b là hai số thực thỏa mãn a b 2 . Chứng minh: a3 b3 2ab 4 * Hướng dẫn a3 b3 a b a2 ab b2 * 2 a2 ab b2 2ab 4 a2 ab b2 ab 2 a2 b2 2 1 Ta dễ dàng chứng minh được bất đẳng thức a b 2 2 a2 b2 a,b 22 2 a2 b2 hay a2 b2 2 (2) (khi a b 2 ) Từ 1 , 2 a3 b3 ab 4 Dấu “ = ” xảy ra a b 1 HẾT