Đề kiểm tra học kì II - Môn: Toán 8 - Trường THCS Mai dịch

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II - Môn: Toán 8 - Trường THCS Mai dịch

1. UBND QUẬN CẦU GIẤY ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II TRƯỜNG THCS MAI DỊCH NĂM HỌC 2019-2020. (Đề thi gồm 01 trang) MÔN: TOÁN 8 (Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề) Bài 1. (2,5 điểm) Giải các phương trình sau: a) 4 12x 5 6 x 21 b) x 2 2 x 3 x 2 3 x 4 x 1 5 4 c) 1 x 2 x 2 x2 4 Bài 2.(1,5 điểm) Giải các bất phương trình sau: x 1 3x 1 a) 2x 3 2 b)3 x 2 x 2 3x2 x Bài 3. (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A đến B , ô tô thứ nhất đi với vận tốc 40 km/h , ô tô thứ hai đi với vận tốc 50 km/h . Biết ô tô thứ hai đến B sớm hơn ô tô thứ nhất 45 phút. Tính độ dài quãng đường AB . Bài 4. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao H BC , biết AB 6 cm , BC 10 cm . a) Chứng minh rằng : HBA” ABC b) Tính độ dài các đoạn thẳng AC , AH , BH . c) Gọi I , K lần lượt là hình chiếu của điểm H lên AB , AC . Chứng minh rằng : AI.AB AK.AC . d) Vẽ đường phân giác AD của ABC D BC ; đường phân giác DE của ADB EA DB FC E AB ; đường phân giác DF của ADC F AC . Chứng minh rằng:   1 EB DC FA Bài 5. (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P x2 4x 2 | x 2 | 2025 .
2. ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ II TRƯỜNG THCS MAI DỊCH Năm học: 2019-2020 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Bài 1. (2,5 điểm) Giải các phương trình sau: a) 4 12x 5 6 x 21 b) x 2 2 x 3 x 2 3 x 4 x 1 5 4 c) 1 x 2 x 2 x2 4 Lời giải 41 a) 4 12x 5 6x 21 48x 20 6x 21 42x 41 x . 42 41 Vậy S  . 42  b) x 2 2 x 3 x 2 3 x 4 x 2 2 x 3 3 x 4 0 . x 2 0 x 2 x 2 1 x 0 . 1 x 0 x 1 Vậy S 2;1 . x 1 5 4 c) 1 (Điều kiện xác định: x 2 ; x 2 ). x 2 x 2 x2 4 x 1 x 2 5 x 2 4 x 2 x 2 . x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 1 x 2 5 x 2 4 x 2 x 2 . x2 x 2 5x 10 4 x2 4 . 4x 8 x 2 (loại). Vậy S  . Bài 2. (1,5 điểm) Giải các bất phương trình sau: x 1 3x 1 a) 2x 3 2 b)3 x 2 x 2 3x2 x Lời giải x 1 3x 1 2 x 1 12x 3 3x 1 a) 2x . 3 2 6 6 6 5 2 x 1 12x 3 3x 1 2x 2 12x 9x 3 0 19x 5 x . 19
3. 5 Vậy S x | x  . 19  b) 3 x 2 x 2 3x2 x 3 x2 4 3x2 x 3x2 12 3x2 x x 12 . Vậy S x | x 12 . Bài 3.(2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A đến B , ô tô thứ nhất đi với vận tốc 40 km/h , ô tô thứ hai đi với vận tốc 50 km/h . Biết ô tô thứ hai đến B sớm hơn ô tô thứ nhất 45 phút. Tính độ dài quãng đường AB . Lời giải 3 Đổi 45 phút = giờ 4 Gọi độ dài quãng đường AB là x km , điều kiện x 0 . x Thời gian ô tô thứ nhất đi là (giờ). 40 x Thời gian ô tô thứ hai đi là (giờ). 50 3 Vì ô tô thứ hai đến B sớm hơn ô tô thứ nhất giờ nên ta có phương trình 4 x x 3 5x 4x 150 5x 4x 150 x 150 (nhận). 40 50 4 200 200 200 Vậy độ dài quãng đường AB là 150 km. Bài 4. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao H BC , biết AB 6 cm , BC 10 cm . a) Chứng minh rằng: HBA” ABC b) Tính độ dài các đoạn thẳng AC , AH , BH . c) Gọi I , K lần lượt là hình chiếu của điểm H lên AB , AC . Chứng minh rằng : AI.AB AK.AC . d) Vẽ đường phân giác AD của ABC D BC ; đường phân giác DE của ADB EA DB FC E AB ; đường phân giác DF của ADC F AC . Chứng minh rằng:   1 EB DC FA Lời giải B H I D E C A K F a) Chứng minh rằng : HBA ” ABC Xét HBA và ABC có
4. B· HA B· AC 90 ; Bµ là góc chung. Suy ra HBA ” ABC (g – g). b) + Tính AC Xét ABC vuông tại A , áp dụng định lý Pytago ta có BC 2 AB2 AC 2 AC BC 2 AB2 102 62 8 cm . + Tính AH , BH AH AB BH AH 6 BH Vì HBA ” ABC (chứng minh trên) nên hay AC BC AB 8 10 6 8.6 6.6 AH 4,8 cm và BH 3,6 cm . 10 10 c) Xét tứ giác AIHK có K· AI ·AIH ·AKH 90 AIHK là hình chữ nhật. ·AIK I·AH . 1 Mà I·AH ·ACB (cùng phụ với ·ABC ) 2 Từ 1 và 2 suy ra ·AIK ·ACB . Xét AIK và ACB có ·AIK ·ACB cmt ; I·AK là góc chung. Suy ra AIK” ACB (g – g) AI AK Suy ra hay AI.AB AK.AC . AC AB EA AD d) DE là đường phân giác của ADB nên . EB BD FC CD DF là đường phân giác của ADC nên FA AD EA DB FC AD DB CD Ta có   . . 1 (đpcm). EB DC FA BD DC AD Bài 5. (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P x2 4x 2 | x 2 | 2025 . Lời giải Ta có P x2 4x 2 | x 2 | 2025 x2 4x 4 2 | x 2 | 2021 x 2 2 2 | x 2 | 1 2020 . | x 2 | 1 2 2020 2020 với mọi x . Giá trị nhỏ nhất của P bằng 2020 . x 2 1 x 1 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi | x 2 | 1 0 | x 2 | 1 . x 2 1 x 3 x 1 Vậy Min P 2020 . x 3