Đề kiểm tra học kì II - Môn: Toán 8 - Trường THCS Giảng võ

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II - Môn: Toán 8 - Trường THCS Giảng võ

1. PHềNG GD&ĐT QUẬN BA ĐèNH ĐỀ KIỂM TRA HỌC Kè II TRƯỜNG THCS GIẢNG Vế NĂM HỌC 2019-2020 (Đề thi gồm 01 trang) MễN: TOÁN 8 (Thời gian làm bài 90 phỳt, khụng kể thời gian giao đề) x x 2 Bài 1 (2,5 điểm) Cho biểu thức M : 2 với .x 0, x 3 x 3 x 3x x a) Rỳt gọn biểu thức M . b) Tớnh giỏ trị của M với giỏ trị x của thỏa món .x2 2x 0 c) Tỡm cỏc giỏ trị của xđể . M 0 Bài 2 (1,5 điểm) Giải cỏc phương trỡnh sau: a) 3x (9 7x) 4x 3 . b) .2x 4 3 4x Bài 3 (2,5 điểm) a) Giải bài toỏn sau bằng cỏch lập phương trỡnh. Một phõn xưởng, mỗi ngày dự định dệt 70 sản phẩm. Nhưng thực tế, do mỗi ngày phõn xưởng làm được 74 sản phẩm, nờn khụng những phõn xưởng đó hoàn thành kế hoạch trước thời hạn 1 ngày mà cũn làm thờm được 100 sản phẩm. Tớnh sản phẩm mà phõn xưởng đú phải dệt theo kế hoạch? b) Một bể cỏ mini cú dạng hỡnh hộp chữ nhật (như hỡnh vẽ). Đỏy bể cú diện tớch 25 dm 2 . Khi đổ 70 lớt nước vào bể, người ta đo được chiều cao của mực nước trong 7 bể bằng chiều cao phần cũn lại của bể. 3 Hỏi bể cỏ cao bao nhiờu cen-ti-một? (Cỏc sai số trong đo đạc là khụng đỏng kể? Bài 4 (3,5 điểm) Cho tam giỏc M cúNP cạnh MN , MphõnP giỏc MA, A .N LấyP điểm C trờn tia MA sao cho Mã NP Mã PC . a) Chứng minh đồngMN Adạng với . MPC b) Chứng minh làA tamPC giỏc cõn. c) Kẻ NsongI song với CP I M . AChứng minh MC.IA MA.A . C d) Qua M kẻ đường thẳng songxy song với N . QuaP kẻI đường thẳng vuụng gốc với N P IK tại K . Đường thẳng KcắtI đường thẳng tạixy . BiếtG MN a, MP . 3Tớnha tỉ số . IG Hết
2. HƯỚNG DẪN GIẢI x x 2 Bài 1 (2,5 điểm) Cho biểu thức M : 2 với .x 0, x 3 x 3 x 3x x a) Rỳt gọn biểu thức M . b) Tớnh giỏ trị của M với giỏ trị x của thỏa món .x2 2x 0 c) Tỡm cỏc giỏ trị của xđể . M 0 Lời giải a) Rỳt gọn biểu thức .M x x 2 x x 2 x 3 .M : 2 : x 3 x 3x x x 3 x x 3 x x 3 x 6 x x x x 3 x2 .M : . x 3 x x 3 x 3 6 x 6 x b) Tớnh giỏ trị của Mvới giỏ trị củax thỏa món . x2 2x 0 Với xhay2 2x 0 (ko tmđk)x x 2hoặc 0 . x 0 x 2 22 Thay x 2 vào M ta cú .M 1 6 2 Vậy giỏ trị của biểu thức M 1 khi x 2 c) Tỡm cỏc giỏ trị của xđể . M 0 x2 Ta cú Mhay 0 M với 0 x 0 lỳcx2 đú0 . 6 x 0 x 6 6 x Vậy x 6 và x 0, x 2 thỡ M 0 (khụng tồn tại dấu bằng). Bài 2 (1,5 điểm) Giải cỏc phương trỡnh sau: a) 3x 9 7x 4x 3 . b) .2x 4 3 4x Lời giải a) 3x 9 7x 4x 3 3x 9 7x 4x 3. 6x 12 x 2 Vậy tập nghiệm của phương trỡnh .S 2 b) 2x 4 3 4x 7 Với x 2 thỡ ta cú 2x 4 3 4x 6x 7 x 2 (loại) 6 1 Với x 2 thỡ ta cú 4 2x 3 4x 2x 1 x (tmđk ) 2 1 Vậy tập nghiệm của phương trỡnh .S  2  Bài 3 (2,5 điểm) a) Giải bài toỏn sau bằng cỏch lập phương trỡnh. Một phõn xưởng, mỗi ngày dự định dệt 70 sản phẩm. Nhưng thực tế, do mỗi ngày phõn xưởng làm được 74 sản phẩm, nờn khụng những phõn xưởng đó hoàn thành kế hoạch trước thời hạn 1
3. ngày mà cũn làm thờm được 100 sản phẩm. Tớnh sản phẩm mà phõn xưởng đú phải dệt theo kế hoạch? b) Một bể cỏ mini cú dạng hỡnh hộp chữ nhật (như hỡnh vẽ). Đỏy bể cú diện tớch 25 dm2 . Khi đổ 70 lớt nước vào bể, người ta đo được chiều cao của mực nước trong 7 bể bằng chiều cao phần cũn lại của bể. 3 Hỏi bể cỏ cao bao nhiờu cen-ti-một? (Cỏc sai số trong đo đạc là khụng đỏng kể? Lời giải a) Gọi số sản phẩm mà phõn xưởng đú phải dệt theo dự định là x(sản phẩm), . x N * x Theo bài ra ta cú thời gian làm theo dự định là (ngày). 70 Số sản phẩm thực tế làm là x(sản 1 0phẩm).0 x 100 Thời gian làm (ngày). 74 Theo bài ra ta cú phương trỡnh x x 100 1 1 50 x 87 87 1 x 1 x .1295 3045 . 70 74 70 74 37 1295 37 37 Vậy số sản phẩm mà phõn xưởng đú phải dệt theo kờ hoạch là 3sản04 5phẩm. b) Ta cú 7lớt0 =. 70 dm3 Chiều cao cột nước là .70 : 25 2,8 dm 7 Chiều cao phần cũn lại là .2,8 : 1,2 dm 3 Chiều cao của bể cỏ là .2,8 1,2 4 dm 40 cm Bài 4 (3,5 điểm) Cho tam giỏc M cúNP cạnh MN , MphõnP giỏc MA, A .N LấyP điểm C trờn tia MA sao cho Mã NP Mã PC . a) Chứng minh đồngMN Adạng với . MPC b) Chứng minh làA tamPC giỏc cõn. c) Kẻ NsongI song với CP I M . AChứng minh MC.IA MA.A . C d) Qua M kẻ đường thẳng songxy song với N . QuaP kẻI đường thẳng vuụng gúc với N P IK tại K . Đường thẳng KcắtI đường thẳng tạixy . BiếtG MN a, MP . 3Tớnha tỉ số . IG Lời giải
4. M G 1 2 I 2 1 1 P N K A 2 C a) Chứng minh đồngMN Adạng với . MPC Xột MNA và MPC cú Mã NA Mã PC (gt) ả ả M1 M 2 (gt) MNA∽ MPC (g-g) . b) Chứng minh APC là tam giỏc cõn. Ta cú Mã AN Mã CP ( MNA∽ MPC ) mà M(đốiã AN đỉnh). Pã AC Ã CP Pã AC PAC là tam giỏc cõn tại .P c) Chứng minh .MC.IA MA.AC MA AN Ta cú ( MNA∽ MPC) mà P(C PA cõn P) AC MC PC MA AN . MC PA AN AI MA IA Mặt khỏc (do NI / / PC ) hay .MA.AC MC.IA PA AC MC AC IK d) Tớnh tỉ số . IG ã ã ả à ả à Ta cú MNP MPC (gt) mà N1 P2 (so le trong) N2 P1 (1) Mà N(soã IA le trong)ãACP cõn tại Nã IA IãAN NIA N NI NA NA NM NI AP Ta lại cú (tớnh chất tia phõn giỏc) (2) AP MP NM MP NM MI a 1 Từ (1) và (2) ta suy ra . MNI ∽ MPA (g-c-g) MP MA 3a 3 IA MA 3.MI mà .MA MI IA IA 2.MI 2 IM IK IA Mặt khỏc MG / / AK và G, K, I thẳng hàng . 2 IG IM IK Vậy . 2 IG