Đề kiểm tra học kì II - Môn: Toán 8 - Trường THCS Đức Giang

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II - Môn: Toán 8 - Trường THCS Đức Giang

1. TRƯỜNG THCS ĐỨC GIANG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN: TOÁN 8 ĐỀ CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2019-2020 Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1: (2,5 điểm) Giải các phương trình sau: 1)15x 10 7x 6 2) 4x2 9 x 2x 3 x 5 5 4 3) x2 9 3 x x 3 4) x 3 2 5x Bài 2: (1,5 điểm) Giải các bất phương trình sau 2x 4x 1 1)8 3x 24 2) 2 3 2 Bài 3: ( 2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình. Một đội công nhân theo kế hoạch mỗi ngày phải làm 35 sản phẩm. Nhưng khi thực hiện thì mỗi ngày đội làm được 40 sản phẩm. Do đó đội không những đã hoàn thành trước thời hạn 2 ngày mà còn vượt mức 30 sản phẩm. Tính số sản phẩm mà đội công nhân phải làm theo kế hoạch. Bài 4 ( 3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A.Lấy điểm M thuộc cạnh AB , kẻ BD vuông góc với tia CM tại D, BD cắt AC kéo dài tại E a) Chứng minh: MDB ∽ MAC b) Chứng minh: ED.EB=EA.EC S AD 1 c) Tính tỉ số EAD biết SEBC BC 2 1 d) Vẽ EM cắt BC tại K.Chứng minh: BM.BA CD.CM EM.E K EB2 EC 2 BC 2 2 Bài 5: (0,5 điểm) 20 Cho x, y > 0 thỏa mãn x + y = 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A xy xy
2. TRƯỜNG THCS ĐỨC GIANG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN: TOÁN 8 ĐỀ CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2019-2020 Thời gian làm bài: 90 phút HƯỚNG DẪN CHẤM Đáp án Biểu Bài điểm 1)15x 10 7x 6 8x 16 0,75 điểm x 2 Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x 2 2) 4x2 9 x 2x 3 (2x 3)(2x 3) x(2x 3) 0 (2x 3)(x 3) 0 3 x 0,75 điểm 2 x 3 3  Vậy phương trình có tập nghiệm S ;3 2  x 5 5 4 3)2 Điều kiện xác định: x 3 Bài 1 x 9 3 x x 3 x 5 5.(x 3) 4.(x 3) (2,5điểm ) x2 9 x2 9 x2 9 0,5 điểm x 5 5x 15 4x 12 0 2x 22 x 11 (thỏa mãn điều kiện) Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x 11 4) x 3 2 5x x 3 x 3 0 5 x (l) x 3 2 5x 6 x 3 0 x 3 0,5 điểm x 3 2 5x 1 x (tm) 4 1 Vậy phương trình có nghiệm x 4
3. 1)8 3x 24 3x 16 16 x 3 1 điểm 16 Vậy bất phương trình có tập nghiệm S x / x  3  Bài 2 2x 4x 1 2) 2 (2 điểm) 3 2 4x 12x 3 12 8x 9 9 1 điểm x 8 9 Vậy bất phương trình có tập nghiệm S x / x  8 Gọi số sản phẩm mà đội công nhân phải làm theo kế hoạch là * 0,25 điểm x (x N ) ( sản phẩm) x Thời gian dự định làm hết số sản phẩm đó là ( ngày) 0,25 điểm 35 Số sản phẩm mà đội công nhân phải làm thực tế là x 30 ( sản 0,25 điểm phẩm) x 30 Thời gian thực tế đội công nhân làm là ( ngày) 0,25 điểm Bài 3 40 (2 điểm) Vì đội đã hoàn thành trước thời hạn 2 ngày nên ta có phương trình x x 30 2 0,25 điểm 35 40 8x 7(x 30) 560 x 210 560 0,5 điểm x 770(tm) Vậy số sản phẩm mà đội công nhân phải làm theo kế hoạch là 770 sản phẩm 0,25 điểm
4. 0,25 điểm Vẽ hình chính xác (0,25 điểm) a)Xét MDB và MAC B· DM M· AC 900 1 điểm D· MB ·AMC ( 2 góc đối đỉnh) DMB ∽ AMC ( góc – góc) b)Xét EAB và EDC E· AB E· DC 900 0,5 điểm B· EC chung Bài 4 EAB ∽ EDC ( góc – góc) EA EB (3,5 điểm) 0,5 điểm ED EC EA.EC ED.E B c)Có EA EB EA ED 0,25 điểm ED EC EB EC Xét EDA và EBC B· EC chung EA ED 0,25 điểm EB EC EDA ∽ ECB (c-g-c) 2 S EDA AD 1 0,25 điểm SECB BC 4 d)Chứng minh BMD ∽ BEA BM.BA BE.BD Chứng minh EDM ∽ EKB EK.EM ED.E B BM.BA+EK.EM =BE 2 (1) Chứng minh: BCA ∽ BMK BC.BK BM.BA 0,5 điểm Chứng minh: CMK ∽ CBD CM.CD CB.CK BM.BA+CM.CD= BC 2 (2) Chứng minh: EAM ∽ EKC EK.EM EA.EC
5. Chứng minh: CMA ∽ CED CM.CD CE.AC EK.EM+CM.CD=EC 2 (3) 1 Từ (1)(2)(3) BM.BA CD.CM EM.E K EB2 EC 2 BC 2 2 20 5 20 1 Ta có: A xy xy xy xy 4 xy 4 5 20 5 20 Theo bđt cô si: xy 2 xy. 10 . Dấu “=” xảy ra: 4 xy 4 xy 0,25 điểm x y 4 Bài 5 5 20 x y 2 xy (0,5 điểm) 4 xy 2 x y 1 0,25 điểm Lại có: xy 4 xy 1 . Dấu “=” xảy ra x y 2 2 4 Vậy: GTNN của A là 9 x y 2 Người ra đề Người duyệt BGH duyệt Nguyễn Thị Vân Thủy Nguyễn Thị Vân Anh Nguyễn Thị Soan
6. TRƯỜNG THCS ĐỨC GIANG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN: TOÁN 8 ĐỀ DỰ PHÒNG NĂM HỌC 2019-2020 Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1: (2,5 điểm) Giải các phương trình sau: 1)30x 15 5x 85 2)9x2 4 x 3x 2 x 5 5 4 3) x2 9 3 x x 3 4) x 3 2 5x Bài 2: (1,5 điểm) Giải các bất phương trình sau 2x 4x 1 2)10 5x 30 2) 2 3 2 Bài 3: ( 2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình. Một người đi ô tô từ A đến B với vận tốc 60 km/h. Đến B người đó làm việc trong 1 giờ 30 phút rồi quay về B với vận tốc 45 km/h. Biết thời gian tổng cộng là 6 giờ 24 phút . Tính quãng đường.AB Bài 4 ( 3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A.Lấy điểm M thuộc cạnh AB , kẻ BD vuông góc với tia CM tại D, BD cắt AC kéo dài tại E e) Chứng minh: MDB ∽ MAC f) Chứng minh: ED.EB=EA.EC S AD 1 g) Tính tỉ số EAD biết SEBC BC 2 1 h) Vẽ EM cắt BC tại K.Chứng minh: BM.BA CD.CM EM.E K EB2 EC 2 BC 2 2 Bài 5: (0,5 điểm) 20 Cho x, y > 0 thỏa mãn x + y = 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A xy xy
7. TRƯỜNG THCS ĐỨC GIANG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN: TOÁN 8 ĐỀ CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2019-2020 Thời gian làm bài: 90 phút HƯỚNG DẪN CHẤM Đáp án Biểu Bài điểm 1)30x 15 5x 85 25x 100 0,75 điểm x 4 Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x 2 2)9x2 4 x 3x 2 (3x 2)(3x 2) x(3x 2) 0 (3x 2)(3x 2 x) 0 2 x 0,75 điểm 3 x 1 2  Vậy phương trình có tập nghiệm S ;1 3  x 5 5 4 3)2 Điều kiện xác định: x 3 Bài 1 x 9 3 x x 3 x 5 5.(x 3) 4.(x 3) (2,5điểm ) x2 9 x2 9 x2 9 0,5 điểm x 5 5x 15 4x 12 0 2x 22 x 11 (thỏa mãn điều kiện) Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x 11 4) x 3 2 5x x 3 x 3 0 5 x (l) x 3 2 5x 6 x 3 0 x 3 0,5 điểm x 3 2 5x 1 x (tm) 4 1 Vậy phương trình có nghiệm x 4
8. 1)10 5x 30 5x>20 x>4 1 điểm Vậy bất phương trình có tập nghiệm S x / x 4 2x 4x 1 Bài 2 2) 2 3 2 (2 điểm) 4x 12x 3 12 8x 9 9 1 điểm x 8 9 Vậy bất phương trình có tập nghiệm S x / x  8 Gọi độ dài quãng đường AB là x(x 0)(km) 0,25 điểm x Thời gian đi từ A đến B là ( giờ) 0,25 điểm 60 x Thời gian đi từ B về A là ( giờ) 0,25 điểm 45 Vì người đó đến B làm việc trong 1 giờ 30 phút = 3 giờ và thời Bài 3 2 (2 điểm) gian tổng cộng là 6 giờ 24 phút = 32 giờ nên ta có phương trình 5 0,25 điểm x x 3 32 60 45 2 5 0,5 điểm 3x 4x 270 1152 x 126(tm) Vậy quãng đường AB dài 126 km 0,25 điểm
9. 0,25 điểm Vẽ hình chính xác (0,25 điểm) a)Xét MDB và MAC B· DM M· AC 900 · · DMB AMC ( 2 góc đối đỉnh) 1 điểm DMB ∽ AMC ( góc – góc) b)Xét EAB và EDC E· AB E· DC 900 0,5 điểm Bài 4 B· EC chung (3,5 điểm) EAB ∽ EDC ( góc – góc) EA EB 0,5 điểm ED EC EA.EC ED.E B c)Có EA EB EA ED 0,25 điểm ED EC EB EC Xét EDA và EBC B· EC chung EA ED 0,25 điểm EB EC EDA ∽ ECB (c-g-c) 2 S EDA AD 1 0,25 điểm SECB BC 4 d)Chứng minh BMD ∽ BEA BM.BA BE.BD Chứng minh EDM ∽ EKB EK.EM ED.E B BM.BA+EK.EM =BE 2 (1) 0,5 điểm Chứng minh: BCA ∽ BMK BC.BK BM.BA Chứng minh: CMK ∽ CBD CM.CA CB.CK BM.BA+CM.CD= BC 2 (2)
10. Chứng minh: EAM ∽ EKC EK.EM EA.EC Chứng minh: CMA ∽ CED CM.CD CE.AC EK.EM+CM.CD=EC 2 (3) 1 Từ (1)(2)(3) BM.BA CD.CM EM.E K EB2 EC 2 BC 2 2 20 5 20 1 Ta có: A xy xy xy xy 4 xy 4 5 20 5 20 Theo bđt cô si: xy 2 xy. 10 . Dấu “=” xảy ra: 4 xy 4 xy 0,25 điểm x y 4 Bài 5 5 20 x y 2 xy (0,5 điểm) 4 xy 2 x y 1 0,25 điểm Lại có: xy 4 xy 1 . Dấu “=” xảy ra x y 2 2 4 Vậy: GTNN của A là 9 x y 2 Người ra đề Tổ trưởng duyệt BGH duyệt Nguyễn Thị Vân Thủy Nguyễn Thị Vân Anh Nguyễn Thị Soan