Đề kiểm tra học kì II - Môn: Toán 7 - Trường THCS Ngô Sĩ Liên

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II - Môn: Toán 7 - Trường THCS Ngô Sĩ Liên

1. UBND QUẬN HOÀN KIẾM ĐỀ THI HỌC KÌ II TRƯỜNG THCS NGÔ SĨ LIÊN NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN TOÁN 7 Thời gian làm bài: 90 phút Họ và tên học sinh: .Lớp: I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm) Câu 1: Kết quả thống kê và điểm kiểm tra giữa học kì II môn Toán của 20 bạn trong lớp được cho bởi bảng sau: Giá trị (x) 5 6 7 8 9 10 Tần số (n) 1 2 6 5 4 2 N = 20 Mốt và trung bình cộng lần lượt là: A. 6 và 7B. 7 và 7,75C. 10 và 7,75D. 7 và 7,8 Câu 2: Giá trị của biểu thức 2x2 y 2xy2 tại x 1 vày 3 là: A. 24B. 12C. – 12D. – 24 Câu 3: Trong các cặp đơn thức sau, cặp đơn thức nào đồng dạng: 1 2 A. x2 y3 và C. x 2 y3 và 9x5 y3 9x5 y2 2 5 B. 7x3 y2 và D. 7 x2 y3 và 5x2 y 5xy2 Câu 4: Cho tam giác MNP có MN = 6cm, MP = 8cm, PN = 10cm. Gọi I là trung điểm của đoạn PN. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. IMN đều B. MI = 4cm C. P· IM 90o D. MNP vuông tại M II. TỰ LUẬN (8 điểm) Trình bày đầy đủ vào giấy kiểm tra Bài 1 (1 điểm). Tìm tất cả các nghiệm của đa thức a) f x 4 3x b) g x 3x2 27 Bài 2 (1 điểm). a) Thu gọn đơn thức A và xác định bậc của đơn thức A 2 5 3 14 2 1 A x yz xy xz 7 15 2 b) Rút gọn đa thức B x và sắp xếp các hạng tử của đa thức B x theo lũy thừa giảm dần của biến B x x3 x2 5x 4 x2 x3 9 Bài 3 (1,5 điểm): Cho hai đa thức C(x) x3 x2 5x 10 và D(x) 2x3 x2 7x 10 a) Tìm đa thức E(x) C(x) D(x) b) Tìm nghiệm của đa thức F(x) C(x) D(x)
2. Câu 4. (1 điểm) A B Khi nói đến tivi loại 21 inch, ta hiểu rằng đường chéo màn hình của chiếc tivi này (đoạn thẳng AC ) dài 21 inch (inch: là đơn vị đo chiều dài được sử dụng tại nước Anh và một số nước khác, 1inch 2,54 cm . D C Hỏi chiếc tivi có 4 góc vuông và có kích thước là AB 110cm, BC 60cm như hình vẽ trên thuộc loại tivi bao nhiêu inch? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). Bài 5 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC nhọn, vẽ AH  BC H BC . Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE AH . vẽ EK  AC K BC . a) Chứng minh AHK AEK và HKE là tam giác cân. b) Vẽ HI  AC I AC . Chứng minh tia HE là tia phân giác của I·HC . c) Trên tia đối của tia AH lấy điểm P sao cho AH AP . Gọi điểm J là trung điểm của đoạn 3 thẳng BP , đường thẳng HJ cắt đường thẳng BA tại điểm G . Chứng minh AB JH BH . 2 d) (thưởng điểm) Chứng minh rằng HI AC AH HC . Bài 6 (0,5 điểm). Học sinh chọn một trong hai đề 6A hoặc 6B để làm 6A. Tìm x để biểu thức K đạt giá trị nhỏ nhất K x 1 x 4 x 6 6B. The diagram below shows seven squares resting on a straight line. The areas of the three tilted squares are 5, 6 and 7. What is the total area of the other squares (S1 S2 S3 S4 )? HẾT
3. HƯỚNG DẪN I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm) Câu 1: D Câu 2: D Câu 3: A Câu 4: D II. TỰ LUẬN (8 điểm) Trình bày đầy đủ vào giấy kiểm tra Bài 1 (1 điểm). Tìm tất cả các nghiệm của đa thức a) f x 4 3x b) g x 3x2 27 Hướng dẫn a) Cho f x 0 ta được: 4 3x 0 3x 4 4 x 3 4 Vậy đa thức f x có nghiệm là x . 3 a) Cho g x 0 ta được: 3x2 27 0 3x2 27 x2 9 x 3 Vậy đa thức g x có nghiệm là x 3. Bài 2 (1 điểm). a) Thu gọn đơn thức A và xác định bậc của đơn thức A 2 5 3 14 2 1 A x yz xy xz 7 15 2 b) Rút gọn đa thức B x và sắp xếp các hạng tử của đa thức B x theo lũy thừa giảm dần của biến B x x3 x2 5x 4 x2 x3 9 Hướng dẫn 2 5 3 14 2 1 a) A x yz xy xz 7 15 2 5 3 14 2 1 2 2 A x yz xy x z 7 15 4 5 14 1 3 2 2 2 A . . x xx yy zz 7 15 4 1 A x6 y3 z3 6 Bậc của đơn thức A là: 12. b) B x x3 x2 5x 4 x2 x3 9 B x x3 x3 x2 x2 5x 4 9 B x 2x2 5x 5 Vậy B x 2x2 5x 5. Bài 3 (1,5 điểm): Cho hai đa thức C(x) x3 x2 5x 10 và D(x) 2x3 x2 7x 10 a) Tìm E(x) C(x) D(x)
4. b) Tìm nghiệm đa thức F(x) C(x) D(x) Hướng dẫn a) E(x) C(x) D(x) x3 x2 5x 10 2x3 x2 7x 10 x3 2x3 x2 x2 5x 7x 10 10 x3 2x2 2x 20 Vậy E(x) x3 2x2 2x 20 b) Ta có F(x) C(x) D(x) x3 x2 5x 10 2x3 x2 7x 10 x3 x2 5x 10 2x3 x2 7x 10 3x3 12x F(x) 3x3 12x Đa thức F(x) 3x3 12x có nghiệm khi F(x) 0 x 0 3x3 12x 0 3x x2 4 0 . 3x x 2 x 2 0 x 2 x 2 Câu 4. (1 điểm) Khi nói đến tivi loại 21 inch, ta hiểu rằng đường chéo màn hình A B của chiếc tivi này (đoạn thẳng AC ) dài 21 inch (inch là đơn vị đo chiều dài được sử dụng tại nước Anh và một số nước khác, 1inch 2,54 cm . Hỏi chiếc tivi có 4 góc vuông và có kích thước là AB 110cm, BC 60cm như hình vẽ trên thuộc loại tivi bao nhiêu inch? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). D C Hướng dẫn Xét ABC vuông tại B có: AC 2 AB2 BC 2 1102 602 12100 3600 15700 Suy ra: AC 10 157 cm 49 inch Vậy tivi có kích thước như trên là loại tivi 49 inch. Bài 5 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC nhọn, vẽ AH  BC H BC . Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE AH . vẽ EK  AC K BC . a) Chứng minh AHK AEK và HKE là tam giác cân. b) Vẽ HI  AC I AC . Chứng minh tia HE là tia phân giác của I·HC . c) Trên tia đối của tia AH lấy điểm P sao cho AH AP . Gọi điểm J là trung điểm của đoạn 3 thẳng BP , đường thẳng HJ cắt đường thẳng BA tại điểm G . Chứng minh AB JH BH . 2 d) (thưởng điểm) Chứng minh rằng HI AC AH HC . Hướng dẫn
5. P J A G I E B H K C a) Chứng minh AHK AEK và HKE là tam giác cân. Xét AHK và AEK có: AK là cạnh chung; AH AE (GT); ·AHK ·AEK 90 (GT) AHK AEK (cạnh huyền - cạnh góc vuông) KH KE HKE cân tại K . b) Vẽ HI  AC I AC . Chứng minh tia HE là tia phân giác của I·HC . Ta có HI //KE (cùng vuông góc với AC ) I·HE H· EK (hai góc so le trong); mà HKE cân tại K H· EK E· HK ; I·HE E· HK H· EK HE là tia phân giác của I·HC . c) Trên tia đối của tia AH lấy điểm P sao cho AH AP . Gọi điểm J là trung điểm của đoạn 3 thẳng BP , đường thẳng HJ cắt đường thẳng BA tại điểm G . Chứng minh AB JH BH . 2 Vì AH AP A là trung điểm của HP BA là trung tuyến của PHB ; Vì J là trung điểm của PB HJ là trung tuyến của PHB ; PHB có hai trung tuyến BA, HJ cắt nhau tại G G là trọng tâm PHB 2 2 BG BA; HG HJ ; 3 3 Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác BHG , ta có: 2 2 3 BG HG BH BA HJ BH BA HJ BH . 3 3 2 3 Vậy AB JH BH . 2 d) (thưởng điểm) Chứng minh rằng HI AC AH HC .
6. P J A G I E B C H K F Kẻ EF  BC F BC , Xét HEI và HEF có: HE là cạnh chung; E· HI E· HF (HE là tia phân giác của I·HC ); H· IE H· FE 90 HEI HEF (cạnh huyền – góc nhọn) HI HF ; EFC vuông tại F có EC là cạnh huyền nên EC FC HI EC HI FC (mà HI HF , chứng minh trên) HI EC HF FC HI EC HC HI AE EC AE HC (vì HA AE, AHK AEK , ý a)) HI AE EC HA HC HI AC AH HC . Vậy HI AC AH HC . Bài 6 (0,5 điểm). 6A. Tìm x để biểu thức K đạt giá trị nhỏ nhất K x 1 x 4 x 6 6B. The diagram below shows seven squares resting on a straight line. The areas of the three tilted squares are 5, 6 and 7. What is the total area of the other squares (S1 S2 S3 S4 )? Biểu đồ dưới đây cho thấy bảy hình vuông nằm trên một đường thẳng. Diện tích của ba hình vuông nghiêng là 5,6 và 7. Tổng diện tích của các hình vuông còn lại (S1 S2 S3 S4 ) là bao nhiêu? Giải: