Đề kiểm tra học kì II - Môn: Toán 7 - Trường THCS Mai dịch

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II - Môn: Toán 7 - Trường THCS Mai dịch

1. PHÒNG GD & ĐT CẦU GIẤY ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II TRƯỜNG THCS MAI DỊCH Năm học: 2019 – 2020 Môn: Toán học – Lớp 7 Thời gian: 90 phút I. TRẮC NGHIỆM:(2,0 điểm)Viết lại chữ cái đứng trước phương án mà em chọn: Câu 1: Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức 3xy2 ? 2 A. . 3x2 y B. . 3 C.xy . y D. . 3 xy 3xy Câu 2: Giá trị x 2 là nghiệm của đa thức nào sau đây? A. . f x 2B. .x C. . f D.x . x2 2 f x x 2 f x x x 2 Câu 3: Nếu AM là đường trung tuyến và G là trọng tâm của tam giác ABC thì: 1 2 1 1 A. .G M B.AG . C. . AM D. .AG AG AM GM AM 3 3 3 3 Câu 4: Bộ ba đoạn thẳng nào sau đây có thể là độ bài ba cạnh của một tam giác? A. .2 cm; 3cm; 5cm B. 2 .cm; 9cm; 10cm C. .2D.cm ; 7cm; 11cm . 3cm; 3cm; 7cm II. TỰ LUẬN(8,0 điểm) Bài 1. (1,0 điểm) Cho đa thức f x 2x3 x 1 4x2 5x 3x3 . a) Thu gọn và sắp xếp đa thức f x theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tìm hệ số tự do và bậc của đa thức f x . Bài 2. (1,5 điểm) Cho hai đa thức A x 2x2 5x 3 và B x x2 4x 2 a) Tính A x B x . b) Tính A x B x . c) Chứng tỏ x 1 là nghiệm của đa thức A x . Bài 3. (1,5 điểm) Tìm nghiệm của mỗi đa thức sau: 2 a) 3x . b) x 3 2x 8 . 5 Bài 4. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A , vẽ trung tuyến AM . Từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E , kẻ MF vuông góc với AC tại F . a) Chứng minh BEM CFM . b) Chứng minh AM là đường trung trực của đoạn thẳng EF . c) Chứng minh EF //BC . d) Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại B , từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C , hai đường thẳng này cắt nhau ở D . Chứng minh ba điểm A; M ; D thẳng hàng Bài 5. (0,5 điểm) Cho f x ax2 bx c với; a; b; c là các số hữu tỉ. Biết 13a b 2c 0 , chứng tỏ rằng: f 2 f 3 0 .
2. HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI HỌC KÌ II TRƯỜNG THCS MAI DỊCH MÔN TOÁN 7 (2019 – 2020) BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 B C B B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT I. TRẮC NGHIỆM:(2,0 điểm)Viết lại chữ cái đứng trước phương án mà em chọn: Câu 1: Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức 3xy2 ? 2 A. 3x2 y . B. 3 xy y . C. . 3 xy D. . 3xy Lời giải Chọn B 3 xy y 3xy2 Câu 2: Giá trị x 2 là nghiệm của đa thức nào sau đây? A. . f x 2B. x f x x2 2 . C. f x x 2 . D. .f x x x 2 Lời giải Chọn C Xét f x 2 x f 2 2 2 4 nên x 2 không là nghiệm của f x 2 x . Xét f x x2 2 f 2 22 2 2 nên x 2 không là nghiệm của f x x2 2 . Xét f x x 2 f 2 2 2 0 nên x 2 là nghiệm của f x x 2 . Xét f x x x 2 f 2 2 2 2 8 nên x 2 không là nghiệm của f x x x 2 . Câu 3: Nếu AM là đường trung tuyến và G là trọng tâm của tam giác ABC thì: 1 2 1 1 A. GM AG . B. AM AG . C. .A G D.A M. GM AM 3 3 3 3 Lời giải Chọn B Câu 4: Bộ ba đoạn thẳng nào sau đây có thể là độ bài ba cạnh của một tam giác? A. 2cm; 3cm; 5cm .B. 2cm; 9cm; 10cm . C. .2D.cm ; 7cm; 11cm . 3cm; 3cm; 7cm Lời giải Chọn B 2 3 5 không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác nên loại A. 2 7 11 không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác nên loại C. 3 3 7 không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác nên loại D. II. TỰ LUẬN(8,0 điểm) Bài 1. (1,0 điểm) Cho đa thức f x 2x3 x 1 4x2 5x 3x3 .
3. a) Thu gọn và sắp xếp đa thức f x theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tìm hệ số tự do và bậc của đa thức f x . Lời giải a) f x 2x3 x 1 4x2 5x 3x3 f x 2x3 3x3 4x2 x 5x 1 . f x x3 4x2 4x 1 b) Hệ số tự do của đa thức f x là 1 . Bậc của đa thức f x là bậc 3 . Bài 2. (1,5 điểm) Cho hai đa thức A x 2x2 5x 3 và B x x2 4x 2 a) Tính A x B x . b) Tính A x B x . c) Chứng tỏ x 1 là nghiệm của đa thức A x . Lời giải a) A x B x 2x2 5x 3 x2 4x 2 3x2 x 1 . b) A x B x 2x2 5x 3 x2 4x 2 2x2 5x 3 x2 4x 2 x2 9x 5. c) Thay x 1 và đa thức A x 2x2 5x 3ta được: A 1 2.12 5.1 3 0 x 1 là nghiệm của đa thức A x . Bài 3. (1,5 điểm) Tìm nghiệm của mỗi đa thức sau: 2 a) 3x . 5 b) x 3 2x 8 . Lời giải 2 2 2 a) 3x 0 3x x . 5 5 15 2 Vậy x là nghiệm của đa thức. 15 b) x 3 2x 8 0 x 3 0 hay 2x 8 0 x 3 hay x 4 . Vậy x 3; x 4 là nghiệm của đa thức. Bài 4. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A , vẽ trung tuyến AM . Từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E , kẻ MF vuông góc với AC tại F . a) Chứng minh BEM CFM . b) Chứng minh AM là đường trung trực của đoạn thẳng EF . c) Chứng minh EF //BC .
4. d) Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại B , từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C , hai đường thẳng này cắt nhau ở D . Chứng minh ba điểm A; M ; D thẳng hàng. Lời giải A E F H B C M D a) Xét BEM và CFM có: AB AC (vì tam giác ABC cân tại A ) AM là cạnh chung BM MC (do M là trung điểm BC) BEM CFM c c c EM MF ( 2 cạnh tương ứng). b) Chứng minh AM là đường trung trực của đoạn thẳng EF . Xét AEM và AFM có: EM MF (cmt) Eµ Fµ 90( gt) AM là cạnh chung AEM AFM ch gn AE AF ( 2 cạnh tương ứng) và E· AM F· AM ( 2 góc tương ứng). Xét AEH và AFH có: AE AF (cmt) E· AM F· AM ( cmt) AH là cạnh chung
5. AEH AFH c g c HE HF ( 2 cạnh tương ứng) và ·AHE ·AHF ( 2 góc tương ứng). Mà ·AHE ·AHF 180 ·AHE ·AHF 90 AH  EF Vậy AM là đường trung trực của đoạn thẳng EF . c) Chứng minh EF //BC . AEF cân tại A Eµ Fµ 180 µA Mà Eµ Fµ µA 1800 Eµ Fµ 1 2 Tương tự: 180 µA ABC cân tại A Bµ Cµ 2 2 Từ 1 và 2 suy ra Bµ Eµ mà 2 góc ở vị trí đồng vị nênEF //BC . d) Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại B , từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C , hai đường thẳng này cắt nhau ở D . Chứng minh ba điểm A; M ; D thẳng hàng Xét ABD và ACD có: AB AC (vì tam giác ABC cân tại A ) AD là cạnh chung Bµ Cµ 90o ABD ACD ch gn BD CD ( 2 cạnh tương ứng). Ta có: BD CD D thuộc trung trực của BC . AB AC A thuộc trung trực của BC . Nên AD là đường trung trực của BC AD  BC . (3) ABC cân tại A, AM là đường trung tuyến AM  BC (4) Từ (3) và (4) A; M ; D thẳng hàng. Bài 5. (0,5 điểm) Cho f x ax2 bx c với ; a; b; c là các số hữu tỉ. Biết 13a b 2c 0 , chứng tỏ rằng: f 2 f 3 0 . Lời giải Ta có: 13a b 2c 0 b 13a 2c 2 f 2 a. 2 b. 2 c 4a 2b c 4a 2 13a 2c c 30a 5c 5 6a c . f 3 a.32 b.3 c 9a 3b c 9a 3 13a 2c c 30a 5c 5 6a c 2 f 2 f 3 5 6a c . 5 6a c 25 6a c 0 .
6. Vậy f 2 f 3 0 .