Đề kiểm tra học kì II - Môn: Toán 7 - Trường THCS Giảng võ

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II - Môn: Toán 7 - Trường THCS Giảng võ

1. PHÒNG GD VÀ ĐT QUẬN BA ĐÌNH TRƯỜNG THCS GIẢNG VÕ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2020-2021. MÔN: TOÁN 7 Bài 1: (2 điểm) Điểm kiểm tra giữa học kì II môn Toán của các học sinh lớp 7A được thống kê lại ở bảng tần số sau: Điểm số x 4 5 6 7 8 9 10 Tần số n 1 3 5 5 11 7 8 N 40 a) Dấu hiệu điều tra ở đây là gì? Lớp 7A có bao nhiêu học sinh b) Tính điểm trung bình kiểm tra môn Toán giữa kì II của học sinh lớp 7A (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) và tìm mốt của dấu hiệu. c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng (trục hoành biểu diễn điểm số, trục tung biểu diễn tần số) và nêu một số nhận xét về điểm kiểm tra môn Toán giữa kỳ II của lớp 7A . 2 2 2 3 Bài 2: (2,5 điểm) Cho đơn thức: .A x x y z 3xy z 3 a) Thu gọn, xác định hệ số và bậc của đơn thức A . 1 b) Tính giá trị của đơn thức A , biết: x 1 ; y 1 ; z 2 Bài 3: (2,0 điểm) Cho các đa thức: A x 5x 6 6x3 12 ; B x x3 5x 5x3 16 2x2 a) Thu gọn các đa thức A x ; B x và sắp xếp các hạng tử của chúng theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính A x B x . c) Tính C x A x B x và tìm nghiệm của đa thức C x . Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A , trung tuyến AM . Qua điểm B vẽ đường thẳng song song với đường thẳng AC cắt đường thẳng AM tại điểm D . a) Chứng minh: AMC DMB . b) Chứng minh: AB BD . c) Gọi P là trung điểm của đoạn thẳng AB , đoạn thẳng PD cắt đoạn thẳng BC tại điểm O . Trên tia đối của tia PO lấy điểm N sao cho PN PO . Chứng minh điểm O là trọng tâm của ABD và NA 2OM . Bài 5: (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M x 2020 x2 16 2x x 4 8 4 x 2021.
2. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Bài 1: (2 điểm) Điểm kiểm tra giữa học kì II môn Toán của các học sinh lớp 7A được thống kê lại ở bảng tần số sau: Điểm số x 4 5 6 7 8 9 10 Tần số n 1 3 5 5 11 7 8 N 40 a) Dấu hiệu điều tra ở đây là gì? Lớp 7A có bao nhiêu học sinh b) Tính điểm trung bình kiểm tra môn Toán giữa kì II của học sinh lớp 7A (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) và tìm mốt của dấu hiệu. c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng (trục hoành biểu diễn điểm số, trục tung biểu diễn tần số) và nêu một số nhận xét về điểm kiểm tra môn Toán giữa kỳ II của lớp 7A . Lời giải a) Dấu hiệu điều tra ở đây là điểm kiểm tra giữa học kì II môn Toán của các học sinh lớp 7A . Lớp 7A có 40 học sinh. b) Điểm trung bình kiểm tra môn Toán giữa kì II của học sinh lớp 7A là: 4.1 5.3 6.5 7.5 8.11 9.7 10.8 315 X 7,9 . 40 40 Mốt của dấu hiệu là: M 0 8 c) Biểu đồ đoạn thẳng: * Nhận xét về điểm kiểm tra môn Toán giữa kỳ II của lớp 7A : - Điểm thấp nhất là: 4 điểm. - Điểm cao nhất là: 10 điểm. - Điểm nằm trong khoảng 8 điểm là chủ yếu.
3. 2 2 2 3 Bài 2: (2,5 điểm) Cho đơn thức: .A x x y z 3xy z 3 a) Thu gọn, xác định hệ số và bậc của đơn thức A . 1 b) Tính giá trị của đơn thức A , biết: x 1 ; y 1 ; z 2 Lời giải 2 2 2 3 2 2 2 3 2 2 3 3 5 2 a) A x x y z 6xy z 6 x y z.xy z 4 x .x y .y z.z 4x y z 3 3 Hệ số của đơn thức A là 4 . Bậc của đơn thức A là 10 . 1 b) Thay x 1 ; y 1 ; z vào đơn thức A x 4x3 y5 z2 ta được: 2 2 3 5 1 A x 4. 1 .1 . 1 2 1 Vậy giá trị của đơn thức A tại x 1 ; y 1 ; z là 1 2 Bài 3: (2,0 điểm) Cho các đa thức: A x 5x 6 6x3 12 ; B x x3 5x 5x3 16 2x2 a) Thu gọn các đa thức A x ; B x và sắp xếp các hạng tử của chúng theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính A x B x . c) Tính C x A x B x và tìm nghiệm của đa thức C x . Lời giải a) Thu gọn các đa thức A x ; B x và sắp xếp các hạng tử của chúng theo lũy thừa giảm dần của biến. Ta có: A x 5x 6 6x3 12 6x3 5x 18 B x x3 5x 5x3 16 2x2 x3 5x3 5x 16 2x2 6x3 2x2 5x 16 b) Ta có A x B x 6x3 5x 18 6x3 2x2 5x 16 12x3 2x2 10x 34 c) Ta có C x A x B x 6x3 5x 18 6x3 2x2 5x 16 6x3 5x 18 6x3 2x2 5x 16 2x2 2. Xét C x 0 2x2 2 0 x2 1 x 1
4. Vậy nghiệm của C x là x 1;1 Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A , trung tuyến AM . Qua điểm B vẽ đường thẳng song song với đường thẳng AC cắt đường thẳng AM tại điểm D . a) Chứng minh: AMC DMB . b) Chứng minh: AB BD . c) Gọi P là trung điểm của đoạn thẳng AB , đoạn thẳng PD cắt đoạn thẳng BC tại điểm O . Trên tia đối của tia PO lấy điểm N sao cho PN PO . Chứng minh điểm O là trọng tâm của ABD và NA 2OM . Lời giải N A P B O M C D a) Chứng minh: AMC DMB . Xét AMC và DMB có: MB MC (AM là trung tuyến của ABC , GT); ·AMC D· MB (hai góc đối đỉnh); ·ACM D· BM (hai góc so le trong, BD // AC ) AMC DMB g.c.g . b) Chứng minh: AB BD . Vì ABC cân tại A (GT) AB AC , mà AC BD AMC DMB AB BD AC . c) Gọi P là trung điểm của đoạn thẳng AB , đoạn thẳng PD cắt đoạn thẳng BC tại điểm O . Trên tia đối của tia PO lấy điểm N sao cho PN PO . Chứng minh điểm O là trọng tâm của ABD và NA 2OM . Vì P là trung điểm của đoạn thẳng AB DP là trung tuyến của ABD ; Mặt khác AM DM ( AMC DMB , ý a)) M là trung điểm của AD BM là trung tuyến của ABD ; ABD có hai trung tuyến DP, BM cắt nhau tại O O là trọng tâm của ABD ; BO 2OM (tính chất của trọng tâm) (1);
5. Xét PAN và PBO có: PA PB (P là trung điểm của AB ); PN PO (giả thiết); ·APN B· PO (hai góc đối đỉnh) PAN PBO c.g.c NA BO (hai cạnh tương ứng) (2); Từ (1) và (2), ta có: NA 2OM . Bài 5: (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M x 2020 x2 16 2x x 4 8 4 x 2021. Lời giải Ta có M x 2020 x2 16 2x x 4 8 4 x 2021 x 2020 x2 16 2x x 4 8 x 4 2021 x 2020 x2 16 x 4 2x 8 2021 x 2020 x2 16 2 x 4 x 4 2021 x 2020 x2 16 2 x 4 2 2021 2 x 2020 x 16 0 Nhận xét: ,x 2 2 x 4 0 x 2020 x2 16 2 x 4 2 0,x x 2020 x2 16 2 x 4 2 2021 0 2021,x M 2021,x 2 x 2020 x 16 0 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 2 2 x 4 0 x 4. Vậy M min 2021 khi x 4 .