Đề kiểm tra học kì I môn Toán Lớp 8 - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Lê Lợi (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì I môn Toán Lớp 8 - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Lê Lợi (Có đáp án)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I (2017 -2018) QUẬN HÀ ĐÔNG Môn: Toán 8 TRƯỜNG THCS LÊ LỢI Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1: (2,5đ) x 2 x 4 x2 P : x Cho biểu thức: 2 (với x ≠ 0; x ≠ ±2) x 2 x 2 x 4 x 2 a. Rút gọn biểu thức P b. Tính giá trị của biểu thức P với x thỏa mãn x2 - 3x = 0 c. Tìm các giá trị nguyên của x để A nhân giá trị nguyên Bài 2: (2,0đ) Tìm x thỏa mãn: a. (x - 3) (x-5) - (2x + 1) (x - 3) = 0 b. x2 - 2x - 15 = 0 c. (x + 2) (2x - 1) + 1 = 4x2 d. x2 - x - 6 = 0 Bài 3: (1,5đ) Thực hiện phép chia đa thức: x4 + 2x3 + x2 - 1 cho đa thức x2 - 1 Bài 4: (3,5đ) Cho tam giác cân ABC cân tại A, đường cao AH. Gọi O là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng với H qua O, F là trung điểm của AH. Kẻ HK vuông góc với AC tại K. a. Chứng minh rằng tứ giác AHBE là hình chữ nhật b. Chứng minh rằng 3 điểm E, F, C thẳng hàng c. Chứng minh hệ thức AH . HC = AC . HK d. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng HK. Chứng minh rằng AI  BK. Bài 5: (0,5đ) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: x 2 3x 4 A (x ≠ 1) (x 1)2
2. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC KÌ I MÔN TOÁN 8 (17-18) (x 2)2 x(x 2) 4 x(x 2) x2 Bài 1:(2,5đ) P = : (0,5đ) x2 4 x 2 2 x 2 2 x 2 x Biến đổi đến P = : (0,25đ) x 2 4 x 2 P= x 1 (0,25đ) x 2 b) Tìm được x=0, x=3 (0,25đ) x=0 không tmđk xđ x=3 tmđk xđ (0,25đ) Thay x=3 vào biểu thức P đã rút gọn Tính được giá trị của P là 4. (0,25đ) c) Lập luận đến x-2 là ước của 3 (0,25đ) Tìm được các giá trị của x là 3;1;5;-1 (0,25đ) Xét xem các giá trị nào tmđkxđ của P rồi kết luận (0,25đ) Bài 2: (2đ) Mỗi câu làm đúng được 0,5 đ Thiếu mỗi kết luận trừ 0,125 đ Bài 3: (1,5đ) Thực hiện phép tính chia đúng được 1,5 đ Nếu sai không cho điểm. Bài 4: (3,5đ) A E O F K I M C B H Vẽ hình đúng và ghi giả thiết kết luận( 0,25đ ) a) Chứng minh được tứ giác AHBE là hình bình hành (0,75đ)
3. Chứng minh được hình bình hành AHBE là hình chữ nhật (0,25) b) Chứng minh được tứ giác AEHC là hình bình hành (0,75 đ) Từ đó chứng tỏ được 3 điểm E,F,C thẳng hàng( 0,25đ) AH.HC c) Viết công thức S (1) (0,25đ) AHC 2 AC.HK S (2) (0,25đ) AHC 2 Từ (1) và (2) AH.HC= AC.HK (0,25đ) d) Gọi M là trung điểm của KC Chứng minh được I là trực tâm của tam giác AHM (0,25đ) Từ đó chứng minh được AI vuông góc với BK (0,25đ) Bài 5 : (0,5đ) 1 2 Viết được A= 1 (0,25đ) x 1 (x 1)2 Đặt 1 =y x 1 A= 2y2 y 1 1 7 7 Viết được A=2(y )2 và tìm được giá trị nhỏ nhất của A là khi x=5 4 8 8 (0,25đ)