Đề kiểm tra học kì I môn Toán Lớp 8 - Năm học 2015-2016 - Phòng giáo dục và đào tạo Thái Thụy (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì I môn Toán Lớp 8 - Năm học 2015-2016 - Phòng giáo dục và đào tạo Thái Thụy (Có đáp án)

1. PHÒNG GD&ĐT ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2015-2016 THÁI THỤY MÔN: TOÁN 8 Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1. (2,0 điểm) a) Tính giá trị của biểu thức A x2 4x 4 tại x 12 1 2 2 2 b) Làm tính nhân: x y 2xy y 4yz 2 3 Câu 2. (2,0 điểm) 1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) 2x2 4x b) x2 y2 2xy 2x 2y 2. Tìm x, biết: a) (x 1)(x 1) x(x 2) 3 b) x2 4x 3 0 Câu 3. (1,5 điểm) a) Tìm m để đa thức B(x) x3 3x2 +5x-2m chia hết cho đa thức C(x) x 2 b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức D 2x2 4x 3 x 1 2 x Câu 4. (2,0 điểm) P 2 : 1 với x 2;x 2 x 4 x 2 x 2 x 2 a. Rút gọn P. b. Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên. Câu 5. (2,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A; biết AB = 6cm, AC = 8cm; đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB và AC. a) Tính diện tích tam giác ABC. b) Chứng minh AH = DE. c) Kẻ trung tuyến AM của tam giác ABC. Chứng minh AM  DE. Câu 6. (0,5 điểm) Cho ∆ABC nhọn; đường cao AA’, BB’, CC’ giao nhau tại H. AH BH CH Chứng minh rằng: 2 AA ' BB' CC' HẾT Họ và tên học sinh: . .Số báo danh:
2. HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 8 – HỌC KỲ I NĂM HỌC 2015-2016 Biểu Câu Nội dung điểm a) Tính giá trị của biểu thức A x2 4x 4 tại x 12 2 2 A x - 4x + 4 = x 2 0,5 Thay x 12 vào biểu thức A ta được A 12 2 2 102 100 0,25 Vậy A 100 0,25 1 1 2 2 2 b) Làm tính nhân: x y 2xy y 4yz 2 3 1 2 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 x y 2xy y 4yz x y 2xy x y y x y 4yz 0,5 2 3 2 2 3 2 1 x3y3 x2 y2 2x2 y2z 0,5 3 1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) 2x2 4x b) x2 y2 2xy 2x 2y 0,5 a) 2x2 4x 2x(x 2) b) x2 y2 2xy 2x 2y x2 2xy y2 2x 2y 0,25 x y 2 2 x y x y x y 2 0,25 2.Tìm x, biết: a) (x 1)(x 1) x(x 2) 3 b) x2 4x 3 0 a) (x 1)(x 1) x(x 2) 3 x2 1 x2 2x 3 0,25 2 2x 3 1 2x 4 x 2 0,25 Vậy x 2 b) x2 4x 3 0 x2 3x x 3 0 (x2 3x) (x 3) 0 x(x 3) (x 3) 0 (x 3)(x 1) 0 0,25 x 3 0 x 1 0 x 3 x 1 Vậy x=1 hoặc x=3 0,25
3. a) Tìm m để đa thức B(x) x3 3x2 +5x-2m chia hết cho đa thức C(x) x 2 Thực hiện phép chia B(x) x3 3x2 +5x-2m cho C(x) x 2 ta được thương x2 x 3 dư -2m+6 0,5 B(x) chia hết cho C(x) khi -2m+6=0 m=3 3 Vậy m=3 0,5 b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức D 2x2 4x 3 ĐKXĐ: x R 2 2 2 0,25 D 2x 4x 3 2 x 2x 1 1 2 x 1 1 1 Dấu “=” xảy ra khi x=1 (thỏa mãn) Vậy Dmin = 1 tại x=1 0,25 x 1 2 x P 2 : 1 với x 2;x 2 x 4 x 2 x 2 x 2 a. Rút gọn P b. Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên a) Rút gọn x 1 2 x P 2 : 1 x 4 x 2 x 2 x 2 x 1 2 x 2 x P : 0,25 (x 2)(x 2) x 2 x 2 x 2 x 2 x 1(x 2) 2(x 2) x 2 x P : 0,25 (x 2)(x 2) (x 2)(x 2) (x 2)(x 2) x 2 x x 2 2x 4 2 P : 0,25 4 (x 2)(x 2) x 2 6 x 2 3 0,25 P . (x 2)(x 2) 2 x 2 3 0,25 Vậy P x 2 b. Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên ĐK: x 2;x 2 Ta có x Z x 2 Z vậy P nguyên x – 2 là Ư(3) x 2 3; 1;1;3 0,25 +) x 2 3 x 1 (tmđk x 2;x 2;x Z ) +) x 2 1 x 1 (tmđk x 2;x 2;x Z ) 0,25 +) x 2 1 x 3 (tmđk x 2;x 2;x Z ) +) x 2 3 x 5 (tmđk x 2;x 2;x Z ) Vậy x 1;1;3;5 0,25 Cho tam giác ABC vuông tại A biết AB=6cm; AC=8cm, đường cao
4. AH. Gọi D, E lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB và AC. a) Tính diện tích tam giác ABC. b) Chứng minh AH=DE. c) Kẻ trung tuyến AM của tam giác ABC. Chứng minh AMDE. 5 Vẽ hình và ghi GT, KL 0,5 A E I D B H M C a) Tính diện tích tam giác ABC. 1 1 0,5 S AB.AC 6.8 24(cm2 ) ABC 2 2 b) Chứng minh AH=DE Xét tứ giác ADHE có Aµ Dµ Eµ 90o Tứ giác ADHE là hình chữ nhật (dhnb) 0,25 AH=DE (tính chất) (đpcm) 0,25 c) Chứng minh AMDE. 0,25 HS chứng minh được: I·AE I·EA ; M· CA M· AC I·AE M· CA I·EA M· AC · · o · · o Mà IAE MCA 90 IEA MAC 90 suy ra AMDE (đpcm) 0,25 Cho ∆ABC nhọn, đường cao AA’, BB’, CC’ giao nhau tại H AH BH CH Chứng minh rằng : 2 AA ' BB' CC' A B' 6 C' H C B A'
5. Ta có SHAB SHAC SHBC SABC SHAB SHAC SHBC 1 (SABC 0) SABC SABC SABC 1 1 1 HC'.AB HB'.AC HA '.BC 2 2 2 1 1 1 1 CC'.AB BB'.AC AA'.BC 2 2 2 HA ' HB' HC' 1 AA ' BB' CC' 0,25 AA ' AH BB' BH CC' CH 1 AA ' BB' CC' AH BH CH 1 1 1 1 AA ' BB' CC' AH BH CH 2 (đpcm) AA ' BB' CC' 0,25 Lưu ý : - Trên đây chỉ là hướng dẫn chấm, vì vậy trước khi chấm các tổ cần thống nhất biểu điểm chi tiết. - Học sinh làm cách khác với hướng dẫn mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa.