Đề kiểm tra học kì I - Môn: Toán 8 - Trường THCS Phan Chu Trinh

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì I - Môn: Toán 8 - Trường THCS Phan Chu Trinh

1. ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I - TOÁN 8 TRƯỜNG THCS PHAN CHU TRINH Năm học: 2020-2021 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. (2,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức: A x 1 x 5 x x 4 B x 1 2 x 3 x 3 2) Tìm x biết: a) x2 x x 1 15 b) x3 x 1 x2 x 1 x Lời giải 1) Rút gọn biểu thức: A x 1 x 5 x x 4 A x2 5x x 5 x2 4x A 5 Rút gọn biểu thức: B x 1 2 x 3 x 3 B x2 2x 1 x2 9 B 2x 10 2) Tìm x biết: a) x2 x x 1 15 x2 x2 x 15 x 15 Vậy x 15 b) x3 x 1 x2 x 1 x x3 x3 1 x x 1 Vậy x 1 Câu 2. (2,0 điểm) 1) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử A 9 x2 ; B x2 16 y2 2xy 2) Tìm x biết: a) x3 3x 0 b) x2 4x 3 0 Lời giải 2 2 2 1) A 9 x 3 x 3 x . 3 x
2. B x2 16 y2 2xy x2 2xy y2 16 x y 2 42 x y 4 x y 4 2) Tìm x biết: a) x3 3x 0 x. x2 3 0 x 0 2 x 3 x 0 x 3 Vậy x 0; 3; 3 b) x2 4x 3 0 x2 x 3x 3 0 x x 1 3 x 1 0 x 1 x 3 0 x 1 0 x 3 0 x 1 ( nhận). x 3 Vậy x 1; 3 . Câu 3. (2,0 điểm) x 2 2x 4 Cho biểu thức P với x 2 ; .x 2 x 2 x 2 4 x2 a) Rút gọn biểu thức P . b) Tìm giá trị của P tại x 1 3 . c) Tìm số nguyên x để P nhận giá trị nguyên. Lời giải x 2 2x + 4 a) P = + + x + 2 x- 2 4- x2 x 2 2x + 4 P = + - x + 2 x- 2 x2 - 4 x 2 2(x + 2) = + - x + 2 x- 2 (x- 2)(x + 2) x 2 2 = + - x + 2 x- 2 x- 2
3. x = x + 2 b) Có x 1 3 TH1: x 1 3 x 2 (không thỏa mãn) TH2: x 1 3 x 4(thỏa mãn) 4 4 Với x 4 thì P 2 4 2 2 Vậy P 2 với x 4 thỏa mãn x 1 3 x x 2 2 2 c) P 1 x 2 x 2 x 2 2 2 Để P ¢ 1 ¢ ¢ x 2 x 2 2 x 2 x 2 Ư(2) 1; 2 Ta có bảng sau: x + 2 - 1 1 - 2 2 - 3 0 x - 1 - 4 (thỏa mãn) (thỏa mãn) (thỏa mãn) (thỏa mãn) Vậy x Î {0;- 1;- 3;- 4} thì P Î ¢ . Câu 4. (3,5 điểm) Cho hình vuông ABCD ; O là giao điểm của 2 đường chéo. Đường thẳng qua O cắt cạnh AD tại E ; cắt cạnh BC tại F a) Chứng minh ED BF b) Gọi H là hình chiếu của E trên OD , P là hình chiếu của F trên OC , EH cắt FP tại Q . 1 Chứng minh HP EF 2 d) Chứng minh 3 điểm D , Q , C thẳng hàng. Lời giải A B F O E P H D Q C a) Xét tam giác OED và tam giác OFB có: OB OD ( giả thiết ABCD là hình vuông) O· BF O· DE ( hai góc sole trong) E· OD F· OB ( hai góc đối đỉnh) Suy ra OED OFB g c g Suy ra ED BF ( hai cạnh tương ứng) . (điều phải chứng minh)
4. b) Xét tứ giác OHQP có : H· OP 90 ( tính chất hình vuông) O· HQ O· PQ 900 ( giả thiết) Suy ra tứ giác OHQP là hình chữ nhật nên HP OQ . Vì OHQP là hình chữ nhật nên E· QF 90 . Theo câu a, OED OFB OE OF 1 Tam giác vuông EQF vuông tại Q, có QO là đường trung tuyến nên QO EF . 2 1 Mà QO HP HP EF . 2 c) Trong tam giác EFQ có O là trung điểm EF và OP / /EQ ( cùng vuông góc BD ) 1 nên OP là đường trung bình của tam giác EFQ OP EQ 2 mà OP HQ ( OHQP là hình chữ nhật) nên OP EH H là trung điểm EQ Q và E đối xứng nhau qua DB . Trong hình vuông ABCD có E AD , BD là trục đối xứng của hình vuông, mà Q đối xứng với E qua BD nên Q DC . Vậy Q, D,C thẳng hàng. Câu 5. (0,5 điểm) Cho các số a ; b thoả mãn a b 2 và a.b 2 . Tính a7 b7 . Lời giải 2 Từ a b 2 (a b) 4 2 2 a b 2ab 4 2 2 a b 2.( 2) 4 2 2 a b 8 2 2 2 (a b ) 64 4 4 2 2 a b 2a b 64 4 4 2 a b 2( 2) 64 4 4 a b 56 3 3 2 2 2 2 a b (a b)(a ab b ) (a b) (a b) 3ab 2 2 3.( 2) 20 (a4 b4 )(a3 b3 ) a7 b7 a4b3 a3b4 a7 b7 a3b3 (a b) 7 7 4 4 3 3 3 3 3 a b (a b )(a b ) a b (a b) 56.20 ( 2) .2 1136 7 7 a b 1136 .  HẾT 