Đề kiểm tra học kì I - Môn: Toán 8 - Trường THCS Chuyên Hà nội – Amsterdam

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì I - Môn: Toán 8 - Trường THCS Chuyên Hà nội – Amsterdam

1. TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I HÀ NỘI – AMSTERDAM NĂM HỌC 2020 – 2021 TỔ TOÁN - TIN MÔN: TOÁN 8 Đề chính thức Thời gian làm bài: 90 phút x 1 1 x 2 Bài 1 (2,5 điểm) Cho biểu thức: P = 2 : 2 x 1 1 x 1 x x 1 1) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P 2) Tính giá trị của biểu thức P, biết rằng 2x 1 3 3) Với x 2 , chứng minh rằng P 8 . Dấu đẳng thức xảy ra khi nào? Bài 2 (2,5 điểm) 1) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) A x x4 5x2 4 b) B x; y x4 x2 2xy y2 2) Tìm tất cả các số thực x biết: x3 4x2 x 4 0 Bài 3 (1 điểm) Cho đa thức P x với hệ số thực thỏa mãn P 2 1 và P 2 3 . Tìm đa thức dư trong phép chia đa thức P x cho đa thức x2 4 Bài 4 (3 điểm) Cho hình vuông ABCD tâm O, điểm M nằm trên đường chéo AC (M khác với A, C). Gọi H, K, P và Q lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M xuống CD, AD, BC và AB 1) Chứng minh các tứ giác MHCP, MQAK là các hình vuông 2) Chứng minh rằng: KAB HDA và BK  AH 3) Xét điểm I thay đổi trên đoạn thẳng CO, không trùng với O. Gọi S là điểm đối xứng với B qua I. Dựng SN  CD tại N, các đường thẳng BS và CD cắt nhau tại L. Chứng minh DL là phân giác của 4) Chứng minh rằng: BC SN 2DL Bài 5 (0,5 điểm) 1) (Dành cho các lớp 8B, 8C, 8D, 8E) 1
2. Cho các số thực a, b, c thỏa mãn: a2 b2 c2 4 và a3 b3 c3 8 . Tính giá trị biểu thức P a4 b4 c4 2) (Dành riêng cho lớp 8A) Với a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a b c 1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P 4ab 2bc ca Hết Chú ý: - Học sinh không được sử dụng máy tính khi làm bài - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm 2