Đề kiểm tra giữa học kì II - Môn: toán lớp 8 - Trường THCS Nam Từ Liêm

Nội dung text: Đề kiểm tra giữa học kì II - Môn: toán lớp 8 - Trường THCS Nam Từ Liêm

1. ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II TRƯỜNG THCS NAM TỪ LIÊM Môn: Toán lớp 8 Năm học: 2017 – 2018 Thời gian làm bài: 90 phút I. Trắc nghiệm (2 điểm) Bài 1. Chọn câu trả lời đúng bằng cách ghi lại chữ cái đứng trước câu trả lời đúng Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình bậc nhất một ẩn là: 2 3 A. 7 0 B. 0x 5 0 C. 2x 1 0 D. x 1 0 x 2 4 7 Câu 2: Điều kiện xác định của phương trình là: 2x 3 3x 5 3 5 3 5 3 5 A.x B. x C. x hoặc x D. x và x 2 3 2 3 2 3 Câu 3: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình tương đương với phương trình 2x 6 0 1 1 A.x 3 B. 2x 6 C. x2 1 x 3 0 D. x 3 0 x 1 x 1 Câu 4: Tập nghiệm của phương trình x 5 2 25 là: A.S 0; 10 B. S  C. S 10 D. S 0 Bài 2. Các khẳng định sau đúng hay sai? Câu 1: Hai tam giác cân thì đồng dạng với nhau MN EG Câu 2: MNP EGF thì NP FG Câu 3: Cho A'B'C' đồng dạng với ABC với tỉ số đồng dạng là k 3 khi đó tỉ số chu vi ABC so với chu vi A'B'C' là 3. AB MC Câu 4: ABC có AM là tia phân giác của Aµ thì AC MB II. Tự luận (8 điểm) Bài 1 (2 điểm): Giải các phương trình sau 5 1 2x x 3 x 5 3 3x 2 4 a) 2 c) 3 2 4 x 1 1 x2 x 1 2 3 2 2 1 2x 1 2x 2x b) x 2 x 1 x 3 2 x 4 x 4 d) 2x x 1 x3 1 x2 x 1
2. Bài 2 (2 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình Một máy xúc đất theo kế hoạch mỗi ngày phải xúc 45m3 đất. Nhưng khi thực hiện thì mỗi ngày máy xúc được 50m3 đất. Do đó đã hoàn thành trước thời hạn 2 ngày mà còn vượt mức 30m3 đất. Tính khối lượng đất mà máy phải xúc theo kế hoạch. Bài 3 (3,5 điểm): Cho ABC vuông tại A có đường cao AH và tia phân giác BI. a) Giả sử AB = 6cm, BC = 10cm. Tính AC và AH b) Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BI tại D. Gọi E là giao điểm của BA và CD. Chứng minh rằng EA.EB = EC.ED từ đó suy ra EAD ECB 2 BD BF c) Gọi F là hình chiếu của D trên BE. Chứng minh rằng: DE FE 1 d) Gọi O là giao điểm của AD và FC. Chứng minh rằng S S OFD 3 OCA Bài 4 (0,5 điểm): Giải phương trình x4 3x3 6x 4 0 Hết
3. HƯỚNG DẪN III. Trắc nghiệm (2 điểm) Bài 1. Chọn câu trả lời đúng bằng cách ghi lại chữ cái đứng trước câu trả lời đúng Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình bậc nhất một ẩn là: 2 3 A. 7 0 B. 0x 5 0 C. 2x 1 0 D. x 1 0 x 2 Hướng dẫn Chọn D. 3 Vì phương trình có dạng ax b 0 , trong đó a ,b 1 2 4 7 Câu 2: Điều kiện xác định của phương trình là: 2x 3 3x 5 3 5 3 5 3 5 A. x B. x C. x hoặc x D. x và x 2 3 2 3 2 3 Hướng dẫn Chọn D. 2x 3 0 3 5 Điều kiện xác định của phương trình là x và x 3x 5 0 2 3 Câu 3: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình tương đương với phương trình 2x 6 0 1 1 A. x 3 B. 2x 6 C. x2 1 x 3 0 D. x 3 0 x 1 x 1 Hướng dẫn Chọn C. Vì hai phương trình đều có tập nghiệm là S 3 Câu 4: Tập nghiệm của phương trình x 5 2 25 là: A. S 0; 10 B. S  C. S 10 D. S 0 Hướng dẫn Chọn A. 2 x 5 5 x 0 x 5 25 x 5 5 x 10 Vậy S 0; 10
4. Bài 2. Các khẳng định sau đúng hay sai? A. Hai tam giác cân thì đồng dạng với nhau : Sai MN EG B. MNP EGF thì : Đúng NP FG C. Cho A'B'C' đồng dạng với ABC với tỉ số đồng dạng là k 3 khi đó tỉ số chu 1 vi ABC so với chu vi A'B'C' là 3. : Sai . Tỉ số chi vi là 3 AB MC D. ABC có AM là tia phân giác của góc Aµ thì : Sai vì AM là tia phân AC MB AB MB giác của góc A thì AC MC IV. Tự luận (8 điểm) Bài 1 (2 điểm): Giải các phương trình sau 5 1 2x x 3 x 5 3 3x 2 4 a) 2 c) 3 2 4 x 1 1 x2 x 1 2 3 2 2 1 2x 1 2x 2x b) x 2 x 1 x 3 2 x 4 x 4 d) 2x x 1 x3 1 x2 x 1 Hướng dẫn 5 1 2x x 3 x 5 89 a) 2 20 1 2x 6x 9 x 5 24 43x 89 x . 3 2 4 43 b) x 2 2 x 1 x 3 2 x 4 x 4 x2 4x 4 x2 2x 3 2 x2 16 11 6x 33 x 2 c) Điều kiện xác định x 1 3 3x 2 4 1 3 x 1 3x 2 4 x 1 10x 1 x TM x 1 1 x2 x 1 10 1 Vậy x . 10 d) Điều kiện xác định x 1 2 3 2 1 2x 1 2x 2x 2 2 2 3 3 2 2x x x 1 2x 1 2x x 1 x 1 2x x 1 x 1 x 1 x x 1 2 4 2 4 2 x 1 3x x 2 2x 2x 2x 2x x 3x 2 0 x 1 x 2 0 TM x 2 Vậy S 1;2
5. Bài 2 (2 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình Một máy xúc đất theo kế hoạch mỗi ngày phải xúc 45m3 đất. Nhưng khi thực hiện thì mỗi ngày máy xúc được 50m3 đất. Do đó đã hoàn thành trước thời hạn 2 ngày mà còn vượt mức 30m3 đất. Tính khối lượng đất mà máy phải xúc theo kế hoạch. Hướng dẫn + Gọi x m3 là khối lượng đất mà máy phải xúc theo kế hoạch. x + Thời gian máy xúc đất theo kế hoạch là: (ngày) 45 x 30 + Thời gian máy xúc đất theo thực tế là: (ngày) 50 + Theo đề ta có phương trình sau: x x 30 2 10x 9 x 30 900 x 1170 45 50 Vậy khối lượng đất xúc theo kế hoạch là 1170m3. Bài 3 (3,5 điểm): Cho ABC vuông tại A có đường cao AH và tia phân giác BI. a) Giả sử AB = 6cm, BC = 10cm. Tính AC và AH b) Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BI tại D. Gọi E là giao điểm của BA và CD. Chứng minh rằng EA.EB = EC.ED từ đó suy ra EAD ECB 2 BD BF c) Gọi F là hình chiếu của D trên BE. Chứng minh rằng: DE FE 1 d) Gọi O là giao điểm của AD và FC. Chứng minh rằng S S OFD 3 OCA Hướng dẫn a) Tính AC và AH
6. Theo định lý Pitago vào ABC vuông tại A. AC2 BC2 AB2 102 62 64 AC 8cm Xét ABC và HBA có Bµ là góc chung B· AC B· HA 90o. ABC : HBA g.g BC AC BA.AC 6.8 AH 4,8 cm BA HA BC 10 Vậy AC 8cm,AH 4,8cm b) Chứng minh rằng EA.EB EC.ED từ đó suy ra EAD : ECB Xét EAC và EDB có Eµ là góc chung E· AC B· DE 90o EAC : EDB g.g EA ED EA.EB EC.ED EC EB Xét EAD và ECB có Eµ là góc chung EA ED EC EB EAD : ECB c.g.c
7. 2 BD BF c) Chứng minh rằng: DE FE BD BE Ta chứng minh: BDF : BED g.g BD2 BE.BF BF BD DE BE Ta chứng minh: EDF : EBD g.g DE2 BE.BF EF DE 2 2 BD BD2 BF.BE BF BD BF 2 .Vậy DE DE EF.BE FE DE FE 1 d) Chứng minh rằng S S OFD 3 OCA Vì tam giác BEC có BD vừa là đường cao vừa là đường phân giác nên tam giác BEC cân tại B, suy ra D là trung điểm của EC FD 1 Khi đó FD là đường trung bình của tam giác EAC, suy ra AC 2 Ta có: DF//AC (vì cùng vuông góc với BA) Do đó OFD : OCA 2 2 SOFD FD 1 1 1 SOFD SOCA . SOCA AC 2 4 4 Bài 4 (0,5 điểm): Giải phương trình x4 3x3 6x 4 0 Hướng dẫn + Khi x = 0 không là nghiệm của phương trình x4 3x3 6x 4 0 Do đó x 0 , chia 2 vế phương trình cho x2 ta được: 2 6 4 2 4 6 2 4 2 x 3x 2 0 x 2 3x 0 x 2 3 x 0 x x x x x x 2 2 4 2 Đặt x t x 2 t 4 , Khi đó phương trình trở thành: x x 2 t 1 t 3t 4 0 t 1 t 4 0 t 4 2 2 2 1 7 + Với t = 1, khi đó x 1 x x 2 0 x 0 phương trình vô x 2 4 nghiệm
8. + Với t 4 , khi đó: 2 2 2 x 2 2 x 2 2 x 4 x2 4x 2 0 x 2 2 0 x 2 2 x x 2 2 x 2 2 Vậy S 2 2; 2 2