Đề kiểm tra giữa học kì II - Môn: Toán lớp 7 - Trường THPT chuyên Hà nội – Amsterdam

Nội dung text: Đề kiểm tra giữa học kì II - Môn: Toán lớp 7 - Trường THPT chuyên Hà nội – Amsterdam

1. TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II HÀ NỘI – AMSTERDAM Năm học: 2018-2019 TỔ TOÁN – TIN MÔN TOÁN LỚP 7 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 45 phút Bài 1: (3 điểm) 2x 1 a) Tính giá trị của biểu thức sau: P với các giá trị của x thỏa mãn 2. x 1 3. 4x 1 . 2x 5 b) Tìm các giá trị của các biến x và y để giá trị của biểu thức A x 5 y2 9 có giá trị bằng 0. Bài 2: (3 điểm) 3 2 2 3 2 1 2 2 Cho biểu thức P x y z . xy . xy z 3 2 a) Hãy thu gọn biểu thức P . b) Tìm bậc và hệ số của đơn thức P . c) Tìm giá trị của các biến để P 0 . Bài 3: (4 điểm) Cho ABC vuông tại A, AB AC . Vẽ đường trung tuyến BM của ABC . Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD MB . a) Chứng minh rằng AB CD; AC  CD . b) Chứng minh rằng AB BC 2BM . c) Chứng minh rằng C· BM ·ABM . 4 x Bài 4: (1 điểm) Cho biểu thức A với x ¢ và x 2 . Tìm giá trị của x để A đạt giá trị nhỏ x 2 nhất.
2. HƯỚNG DẪN Bài 1: (3 điểm) 2x 1 a) Tính giá trị của biểu thức sau: P với các giá trị của x thỏa mãn 2. x 1 3. 4x 1 . 2x 5 b) Tìm các giá trị của các biến x và y để giá trị của biểu thức A x 5 y2 9 có giá trị bằng 0. Hướng dẫn 5 a) Điều kiện: x . Ta có: 2 2. x 1 3. 4x 1 2x 2 12x 3 12x 2x 2 3 1 10x 5 x ( thỏa mãn) . 2 1 2. 1 1 1 Với x P 2 . Vậy: 1 2 2. 5 3 2 b) Ta có: x 5 0 x 5 x 5 y2 9 0 2 . Vậy: y 9 0 y 3 Bài 2: (3 điểm) 3 2 2 3 2 1 2 2 Cho biểu thức P x y z . xy . xy z 3 2 a) Hãy thu gọn biểu thức P . b) Tìm bậc và hệ số của đơn thức P . c) Tìm giá trị của các biến để P 0 . Hướng dẫn a) Ta có: 3 2 2 3 2 1 2 2 2 2 3 2 1 3 3 2 4 2 1 7 10 4 P x y z . xy . xy z x y z . x y . x y z x y z . 3 2 3 8 12 1 b) Bậc đơn thức: Bậc 21; Hệ số đơn thức: . 12 1 c) Để P 0 x7 y10 z4 0 . 12
3. y10 0y Mặt khác: P 0 x7 0 x 0 . 4 z 0z Vậy với x 0 thì P 0 . Bài 3: (4 điểm) Cho ABC vuông tại A, AB AC . Vẽ đường trung tuyến BM của ABC . Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD MB . a) Chứng minh rằng AB CD; AC  CD . b) Chứng minh rằng AB BC 2BM . c) Chứng minh rằng C· BM ·ABM . Hướng dẫn B A C M D a) Xét MBA và MDC có: MA MC gt MB MD gt MBA MDC c.g.c AB CD ( hai cạnh tương ứng) · · BMA DMC d.d Và D· CM B· AM 900 ( hai góc tương ứng) DC  AC . b) Chỉ ra MAD MCB c.g.c BC AD . Xét ABD có AB AD BD hay AB AD 2BM AB BC 2BM . c) Theo câu b suy ra C· BM ·ADM . Vì AB BC AB AD . Trong ABD có AB AD ·ABD ·ADB ·ABM C· BM
4. 4 x Bài 4: (1 điểm) Cho biểu thức A với x ¢ và x 2 . Tìm giá trị của x để A đạt giá trị nhỏ x 2 nhất. Hướng dẫn 4 x 2 Ta có: A 1 . x 2 x 2 Để A nhỏ nhất thì x 2 phải có giá trị lớn nhất và x 2 0 x 2 1 x 1 . 2 Khi đó A 1 3 . 1 Vậy min A 3 khi x 1 .