Đề kiểm tra giữa học kì II - Môn Toán học lớp 8

Nội dung text: Đề kiểm tra giữa học kì II - Môn Toán học lớp 8

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II QUẬN TÂY HỒ Năm học: 2018 – 2019 MÔN TOÁN LỚP 8 Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1 (2 điểm): Giải phương trình a) (3x – 2)(2x + 1) = (2x + 1)2 2 3 3x 20 b) x 2 3 x (x 3)(x 2) Bài 2 (2 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình Một miếng đất hình chữ nhật có chiều rộng bé hơn chiều dài 25m. Nếu giảm chiều dài 25m thì diện tích miếng đất sẽ nhỏ hơn diện tích ban đầu là 1000m2. Tính các kích thước của miếng đất ban đầu. Bài 3 (2 điểm): Cho phương trình (m2 + 2m + 3)x – 6 = 0 (m là tham số) a) Tìm giá trị của m để phương trình nhận x = 2 là một nghiệm. b) Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm x duy nhất đạt giá trị lớn nhất. Bài 4 (3,5 điểm). Cho ABC vuông tại A, AB < AC, AH là đường cao. a) Chứng minh ∆HAC và ∆ABC đồng dạng b) Chứng minh HA2 = HB.HC c) Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB, BC. Chứng minh CH.CB = 4DE2 d) Gọi M là giao điểm của đường thẳng vuông góc với BC tại B và đường thẳng DE. Gọi N là giao điểm của AH và CM. Chứng minh N là trung điểm của AH. Bài 5 (0,5 điểm): Cho 3 số a, b, c thỏa mãn 0 < a ≤ b ≤ c. Chứng minh rằng: a b c b c a b c a a b c .Hết .
2. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II QUẬN TÂY HỒ NĂM HỌC 2018 – 2019 MÔN: TOÁN 8 Hướng dẫn Bài 1 (2,0 điểm) a) 3x 2 2x 1 2x 1 2 3x 2 2x 1 2x 1 2 0 2x 1 3x 2 2x 1 0 2x 1 x 3 0 2x 1 0 x 3 0 1 x 2 x 3 1  Vậy phương trình có tập nghiệm là S ;3 2  b) Điều kiện x 2; x 3 2 3 3x 20 x 2 3 x x 2 x 3 2 x 3 3 x 2 3x 20 x 2 x 3 x 2 x 3 x 2 x 3 2 x 3 3 x 2 3x 20 2x 6 3x 6 3x 20 2x 8 x 4 Vậy phương trình có nghiệm là S 4 Bài 2 (2,0 điểm) Gọi chiều dài lúc đầu là x(m)(x 25) Chiều rộng lúc đầu là x 25(m)
3. Chiều dài sau khi giảm là x 25(m) Diện tích ban đầu là x x 25 (m2 ) 2 Diện tích sau khi giảm là x 25 (m2 ) 2 Ta có phương trình: x x 25 x 25 1000 x 65 Vậy chiều dài ban đầu là 65(m) , chiều rộng là 40(m) Bài 3 (2,0 điểm) a) Phương trình nhận x 2 là nghiệm nên 2 2 m 0 m 2m 3 .2 6 0 2 m 4m 0 m m 4 0 m 4 b) Phương trình có nghiệm duy nhất khi: m2 2m 3 0 m2 2m 1 2 0 m 1 2 2,m 6 6 Nghiệm của phương trình x 2 2 m 2m 3 m 1 2 2 6 6 Ta có: m 1 2 2 2 3 m 1 2 2 Dấu “=” xảy ra khi m 1 . Vậy m 1 thì phương trình có nghiệm duy nhất đạt giá trị lớn nhất là x 3 Bài 4 (3,5 điểm)
4. a) Xét hai tam giác vuông HAC và ABC có: H· AC ·ABC ( cùng phụ Cµ ) Vậy HAC : ABC g.g b) Xét tam giác vuông HAC và HBA có: H· AC ·ABH ( cùng phụ Cµ ) HA HC Vậy HAC : HBA g.g HA2 BH.CH HB HA CH CA c) Chứng minh tương tự CHA : CAB g.g CH.CB AC2 CA CB D, E lần lượt là trung điểm của AB, BC. Nên DE là đường trung bình của ABC 1 DE AC 4ED2 AC2 CH.CB 2 d) Gọi K BM  AC E là trung điểm BC, DE//CK. Theo định lý đường trung bình suy ra M là trung điểm BK. AH  BC   AH / /BK BK  BC  AN CN Xét CMK, AN / /KM . Áp dụng định lý Ta-lét ta có: (1) KM CM HN CN Xét CMB,HN / /BM . Áp dụng định lý Ta-lét ta có: (2) BM CM AN HN Từ (1) và (2) ta có mà KM BM AN NH KM BM Bài 5 (0,5 điểm)
5. a b c b c a a b c b c a 0 b c a a b c b c a a b c 2 2 2 2 2 2 a2c b2a c2b b2c c2a a2b a c b c b a a b c b c a 0 0 abc abc c a2 b2 ab b a c2 b a 0 abc b a c a b ab c2 0 abc b a ca cb ab c2 0 abc b a c c a b c b 0 abc b a c b c a 0(tm) abc Vì 0 a b c