Đề kiểm tra giữa học kì II - Môn: Toán 8 - Trường THCS Giảng Võ

Nội dung text: Đề kiểm tra giữa học kì II - Môn: Toán 8 - Trường THCS Giảng Võ

1. PHÒNG GD&ĐT QUẬN BA ĐÌNH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II TRƯỜNG THCS GIẢNG VÕ MÔN: TOÁN 8 Năm học: 2020 - 2021 Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1. (2,0 điểm) x 1 1 x 2x2 3x 1 1 Cho biểu thức A và B với x 0; x ; x 1 x2 x 2x 1 x 2x 1 2 1) Tính giá trị của biểu thức A tại x 3 . 2) Rút gọn biểu thức B. 3) Đặt C = A : B. Chứng minh C 1 . Bài 2. (1,5 điểm) 1) Giải các phương trình: a) x 2 2 4 0 b) x 3x 5 2) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 2x 7 5x 1 Bài 3. (2,5 điểm) 1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình : Một lâm trường lập kế hoạch trồng một số ha rừng, theo đó mỗi tuần lâm trường phải trồng 15ha. Trên thực tế nhờ cải tiến kĩ thuật, lâm trường đã trồng được 20ha mỗi tuần. Do đó, lâm trường không những đã hoàn thành kế hoạch trước thời thời hạn 1 tuần mà còn trồng thêm được 5ha rừng. Hỏi theo kế hoạch, lâm trường phải trồng bao nhiêu ha rừng? 2) Người ta muốn lăn sơn bốn bức tường của một phòng học có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 7m, chiều rộng 5m và chiều cao 3,8m. Tính diện tích các mặt tường cần sơn, biết tổng diện tích các cửa ra vào và cửa sổ của phòng học đó là 9,34m2 . Bài 4. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB < AC. Lấy điểm H trên cạnh AC (điểm H khác điểm A và C). Gọi E là hình chiếu của điểm H trên cạnh BC. 1) Chứng minh: ABC đồng dạng với EHC. 2) Chứng minh: H· BC = E· AC . 3) Gọi I là giao điểm của đoạn AE và đoạn BH, chứng minh: AB . HI = AI . HE. 4) Gọi M là điểm đối xứng với điểm I qua đường thẳng AB. Tìm vị trí điểm H trên cạnh AC để diện tích tứ giác MACB gấp 4 lần diện tích tứ giác IHCE. Bài 5. (0,5 điểm) Cho biểu thức P x2 y2 với x, y là hai số thực thay đổi nhưng luôn thỏa mãn x y xy 15. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P.
2. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Bài 1: (2,0 điểm) x 1 1 x 2x2 3x 1 1 Cho biểu thức A và B với x 0 ; x ; x 1 x2 x 2x 1 x 2x 1 2 1) Tính giá trị của biểu thức A tại x 3 2) Rút gọn biểu tức B 3) Đặt C A: B . Chứng minh: C 1 Lời giải 3 1 2 1) Thay x 3 vào biểu thức A , ta có: A 32 9 2 Vậy giá trị của biểu thức A là khi x 3 9 1 x 2x2 3x 1 2) B x 2x 1 x 2x 1 2x 1 x2 2x2 3x 1 B x 2x 1 x 2x 1 x 2x 1 2x 1 x2 2x2 3x 1 B x 2x 1 x2 x B x 2x 1 x x 1 B x 2x 1 x 1 B 2x 1 x 1 x 1 x 1 2x 1 2x 1 3) C A: B : . x2 2x 1 x2 x 1 x2 2 2x 1 2x 1 x2 2x 1 x 1 Ta có: C 1 1 1 0 0 0 x2 x2 x2 x2 2 2 x 0 x 1 Vì 2 với mọi x 2 0 với mọi x x 1 0 x 1 Kết hợp ĐKXĐ x 0; x ; x 1 2 1 Vậy C 1 với x 0; x ; x 1 2 Bài 2: (1,5 điểm) 1) Giải các phương trình: a) x 2 2 4 0 b) x 3x 5
3. 2) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 2x 7 5x 1 Lời giải 1) a) x 2 2 4 0 x 2 2 x 2 2 0 x x 4 0 x 0 x 4 Vậy S 4;0 b) x 3x 5 (*) TH1) x 0 x x (*) x 3x 5 5 2x 5 0 x (không thoả mãn) 2 TH2) x 0 x x (*) x 3x 5 4x 5 0 5 x (thoả mãn) 4 2) 2x 7 5x 1 3x 8 0 8 x 3 8 Vậy S x | x  3 8 - 3 Bài 3: (2,5 điểm) 1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình : Một lâm trường lập kế hoạch trồng một số ha rừng, theo đó mỗi tuần lâm trường phải trồng 15ha. Trên thực tế nhờ cải tiến kĩ thuật, lâm trường đã trồng được 20ha mỗi tuần. Do đó, lâm trường không những đã hoàn thành kế hoạch trước thời thời hạn 1 tuần mà còn trồng thêm được 5ha rừng. Hỏi theo kế hoạch, lâm trường phải trồng bao nhiêu ha rừng?
4. 2) Người ta muốn lăn sơn 4 bức tường của một phòng học có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 7m, chiều rộng 5m và chiều cao 3,8m. Tính diện tích các mặt tường cần sơn, biết tổng diện tích các cửa ra vào và cửa sổ của phòng học đó là 9,34m2 . Lời giải 1) Gọi số ha rừng lâm trường phải trồng theo kế hoạch là x (ha, x > 0) x Thời gian lâm trường phải trồng rừng theo kế hoạch là (tuần) 15 Thực tế lâm trường đã trồng được là x 5 (ha) x 5 Thời gian thực tế lâm trường đã trồng được là: (tuần) 20 Vì lâm trường đã hoàn thành kế hoạch trước thời hạn 1 tuần nên ta có phương trình: x x 5 1 15 20 Giải phương trình ra ta được: x 75 (thoả mãn) Vậy theo kế hoạch lâm trường phải trồng 75 ha rừng. 2) Diện tích các mặt tường cần sơn là: 7 5 .2.3,8 9,34 81,86 m2 Bài 4: B E M I C A H a) Xét ABC và EHC có: Cµ chung C· AB = ·CEH = 90o ABC đồng dạng với EHC (g. g) b) ABC đồng dạng với EHC (cmt) CA CB = ( tỷ số đồng dạng) CE CH CA CE = CB CH Xét HBC và EAC có Cµ chung CA CE = CB CH HBC đồng dạng với EAC (c. g. c) H· BC = E· AC (hai góc tương ứng)
5. c) Ta có: B· AI + I·AH = 90o I·HE + H· BE = 90o Mà H· BE = I·AH B· AI = I·HE Chứng minh được ABI đồng dạng với HEI (g. g) AB AI = HE HI AB.HI = AI.HE d) AMB = AIB (c. c. c) AMB đồng dạng với AIB Mà AIB đồng dạng với HIE AM MB AB = = =k (tỉ số đồng dạng) HI IE HE SAMB 2 2 =k SAMB =k .SHIE SHIE ABC đồng dạng với EHC AB BC AC = = =k (tỉ số đồng dạng) HE HC EC SABC 2 2 =k SABC =k .SEHC SEHC Theo đề bài để SMACB =4.SIHCE SAMB +SABC =4 SHIE +SEHC 2 k SHIE +SEHC =4 SHIE +SEHC k=2 BC =2 HC BC HC= 2 BC Vậy để S =4.S thì H thuộc AC sao cho HC= MACB IHCE 2 Bài 5(0,5 điểm): Cho biểu thức P x2 y2 với x, y là hai số thực thay đổi nhưng luôn thỏa mãn x y xy 15. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P . Lời giải Ta có: ) x2 y2 2xy 3 x2 y2 6xy (1) x2 9 6x ) 2 y 9 6y x2 9 y2 9 6 x y
6. x2 y2 18 6 x y (2) Từ (1) và (2) 4 x2 y2 18 6 x y xy 4P 18 6.15 4P 72 P 18 Dấu “=” xảy ra khi x y 3