Đề kiểm tra giữa học kì II - Môn: Toán 8 - Trường THCS Duyên Hà

Nội dung text: Đề kiểm tra giữa học kì II - Môn: Toán 8 - Trường THCS Duyên Hà

1. PHÒNG GD&ĐT HUYỆN THANH TRÌ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II TRƯỜNG THCS DUYÊN HÀ MÔN: TOÁN 8 NĂM HỌC: 2020-2021 Thời gian làm bài: 90 phút I, Trắc nghiệm: (2 điểm)Chọn chữ cái đứng trước phương án trả lời đúng Câu 1: Bất phương trình nào dưới đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn? 1 1 A. 0 B. 0x 2 0 C. 2x2 1 0 D. x 1 0 3x 2 2 x x 1 Câu 2: Điều kiện xác định của phương trình 1 là: x 3 x A.x 0 B. x 3 C. ≠ 0 và ≠ 3 D. ≠ 0 và ≠ ―3 Câu 3: Phương trình 2x 5 3 x có tập nghiệm là: 2 2 8 8 A. 8;  B. 8;  C. 2;  D. 2;  3  3 3  3 Câu 4: x 2 là một nghiệm của bất phương trình: 1 A.3x 17 5 B. x 5 3,5 C. 2x 1 1 D. 1 2x 3 2 Câu 5: Bóng của một cột điện trên mặt đất có độ dài 5 m. Cùng thời điểm đó, một thanh sắt cao 1,6 m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 0,5 m. Chiều cao của cột điện là: A. 15 m B. 9 m C. 8 m D. 16 m Câu 6: Cho AD là phân giác của Δ ABC D BC có AB = 14 cm, AC = 21 cm, BD = 8 cm. Độ dài cạnh BC là: A. 20 cm B. 18cm C. 15cm D. 22cm Câu 7: Cho Δ ABC và Δ DEF đồng dạng theo tỉ số đồng dạng là 2. Diện tích Δ DEF bằng 10cm2 thì diện tích Δ ABC bằng: A. 20cm2 B. 30cm2 C. 40cm2 D. 50 cm2 Câu 8: Một hình hộp chữ nhật có chiều rộng, chiều dài, diện tích xung quanh lần lượt bằng 4 cm, 5 cm, 54cm2 . Chiều cao của hình hộp chữ nhật là: A. 5 cm B. 6 cm C. 4 cm D. 3 cm II, Tự luận (8 điểm) Bài 1 (1 điểm): Giải các phương trình sau: x x 2x 2 a) b) x 1 2x 3 3 x 2 2 x 1 2x 6 2x 2 x 1 x 3 Bài 2 (1 điểm): Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
2. 2x 2 3x 2 2 3 2 Bài 3 (2 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 45 sản phẩm. Nhưng khi thực hiện thì mỗi ngày tổ sản xuất được 60 sản phẩm. Do đó tổ đã hoàn thành trước thời hạn 3 ngày. Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm? Bài 4: (3,5 điểm) Cho Δ ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Từ H kẻ HM  AB M AB và HN  AC N AC . a) Chứng minh: Δ AHM đồng dạng với Δ ABH b) Chứng minh: AH2 = AN . AC SVANM c) Biết AH = 7,5 cm, BC = 15 cm. Tính , từ đó tính SVANM SVABC d) Gọi I là giao điểm của AH và MN, K là trung điểm BH. Đường thẳng CI cắt AK tại E. Chứng minh: AH2 = 4 IC.IE x m x 3 Bài 5: (0,5 điểm) Tìm m để phương trình 2 có nghiệm duy nhất. x 3 x 1
3. TRƯỜNG THCS DUYÊN HÀ ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II Năm học 2020 – 2021 MÔN: TOÁN 8 I, TRẮC NGHIỆM Câu 1: D Câu 3: C Câu 5: D Câu 7: C Câu 2: C Câu 4: B Câu 6: A Câu 8: D II, TỰ LUẬN Bài 1: x x 2x a) ĐK: x 1; x 3 2x 6 2x 2 x 1 x 3 x x 1 x x 3 4x 2 x 1 x 3 2 x 1 x 3 2 x 1 x 3 x x 1 x x 3 4x 2 x 1 x 3 2 x 1 x 3 x2 x x2 3x 4x 2x2 2x 4x 0 2x2 6x 0 2x x 3 0 2x 0 x 3 0 x 0 tm x 3 ktm Vậy S 0 b) x 1 2x 3 3 x 2 2 x 1 2 2x2 3x 2x 3 3x 6 2x2 4x 2 2x2 3x 2x 3 3x 6 2x2 4x 2 0 8x 1 1 x 8 1 Vậy S  8 Bài 2: 2x 2 3x 2 2 3 2 2 2x 2 12 3 3x 2 6 6 2 2x 2 12 3 3x 2 4x 4 12 9x 6
4. 4x 9x 6 4 5x 10 x 2 Vậy S x x 2 Bài 3: Gọi số sản phẩm tổ phải sản xuất theo kế hoạch là x (sản phẩm) ĐK: x N * x Thời gian hoàn thành dự định là (ngày) 45 x Thời gian hoàn thành thực tế là: (ngày) 60 Vì thực tế hoàn thành sớm hơn 3 ngày, nên ta có: x x 4x 3x 540 3 x 540 (thỏa mãn) 45 60 180 180 Vậy theo kế hoạch tổ phải sản xuất 540 sản phẩm. Bài 4: B K M H E I A N C a) Ta có: HM  AB (gt) A· MH H· MB 90o +) Xét AHM và ABH có: A· MH A· HB 90o M· AH chung AHM đồng dạng với ABH (g. g) b) Ta có: AH  BC (gt) A· HB A· HC 90o HN  AC (gt) A· NH H· NC 90o
5. +) Xét ANH và AHC có: A· NH A· HC 90o H· AC chung ANH đồng dạng với AHC (g. g) AN AH (tỷ số đồng dạng) AH AC AH2 AN.AC (1) c) Ta có: AHM đồng dạng với ABH (cmt) AH AM (tỷ số đồng dạng) AB AH AH2 AM.AB (2) Từ (1) và (2), ta có: AM . AB = AN . AC AN AM AB AC +) Xét AMN và ACB có: AN AM (cmt) AB AC C· AB chung AMN đồng dạng với ACB (c. g. c) +) Xét tứ giác AMHN có: M· AN A· MH A· NH 90o Tứ giác AMHN là hình chữ nhật (dhnb) MN = AH = 7,5 (cm) (t/c hình chữ nhật) 1 1 2 +) SABC = .AH.BC= .7,5.15=56,25 cm 2 2 +) Ta có: AMN đồng dạng với ACB (cmt) MN AM 7,5 1 = = = =k2 BC BC 15 2 SAMN 2 1 SAMN 1 56,25 2 =k = = SAMN = =14,0625 cm SABC 4 56,25 4 4 d) Xét ABH có: I là trung điểm AH (vì AMHN là hình chữ nhật) K là trung điểm BH (gt) IK là đường trung bình ABH (định lý đường trung bình) IK // AB (t/c đường trung bình) Mà AB  AC IK  AC (t/c từ vuông góc đến song song) +) Xét AKC có: AH  KC; KI  AC; AH  KI I I là trực tâm của AKC CI  AK hay CE  AK A· EI 90o +) Ta có: K· AH + A· KH 90o ( AHK vuông tại H) E· CK + A· KH 90o ( KEC vuông tại E) K· AH E· CK hay E· AI I·CH
6. +) Xét AIE và CIH có: A· IE C· IH (2 góc đối đỉnh) E· AI I·CH (cmt) AIE đồng dạng với CIH (g. g) IE IA = (tỷ lệ đồng dạng) IH IC IE.IC = IA.IH Mà I là trung điểm của AH 1 1 IE.IC = AH. AH 2 2 AH2 = 4.IE.IC Bài 5: x m x 3 2 đk: x 3, x 1 x 3 x 1 x m x 1 x 3 x 3 2 x 3 x 1 x 3 x 1 x 3 x 1 x2 m 1 x m x2 9 2 x2 2x 3 2x2 m 1 x m 9 2x2 4x 6 m 1 4 x m 9 6 0 m 5 x m 3 0 Phương trình có nghiệm duy nhất m 5 0 m 5 Vậy m 5 thì phương trình có nghiệm duy nhất