Đề kiểm tra giữa học kì II - Môn: Toán 7 - Trường THCS và THPT Nguyễn Tất Thành

Nội dung text: Đề kiểm tra giữa học kì II - Môn: Toán 7 - Trường THCS và THPT Nguyễn Tất Thành

1. TRƯỜNG THCS &THPT NGUYỄN TẤT ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II THÀNH MÔN: TOÁN 7 NĂM HỌC 2018 – 2019 Thời gian 90 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1 (2 điểm): 1 5 1. Cho biểu thức A x4 3x2 x 5 . Tính giá trị biểu thức A khi x 4 . 16 4 x3 4x2 y 3y2 4 1 2. Cho biểu thức B . Tính giá trị của B khi x , y 1 3x3 3y2 3y 2 Bài 2 (2,5 điểm): Cho biểu thức C 4x 3 3 1. Tính giá trị của C tại x thỏa mãn 2x 1 2 5 2. Với giá trị nào của x thì C 2 4x 5y x 3 Bài 3 (1,5 điểm): Tính giá trị của D với 3x 4y y 4 Bài 4 (3,5 điểm): Cho tam giác cân DEF (DE DF ). Gọi N và Mlần lượt là trung điểm của DE và DF , kẻ DH vuông góc với EF tại H . 1. Chứng minh HE HF . Giả sử DE DF 5cm,EF 8cm. Tính độ dài đoạn DH ; 2. Chứng minh EM FN và D· EM D· FN 3. Gọi giao điểm của EM và FN là K . Chứng minh KE KF ; 4. Chứng minh ba điểm D, K, H thẳng hàng. Bài 5 (0,5 điểm): Cho hai biểu thức M 3x(x y) và N y2 x2 . Biết (x y)M11 . Chứng minh rằng (M N)M11 Hết.
2. HƯỚNG DẪN Bài 1 (2 điểm): 1 5 1. Cho biểu thức A x4 3x2 x 5 . Tính giá trị biểu thức A khi x 4 . 16 4 x3 4x2 y 3y2 4 1 2. Cho biểu thức B . Tính giá trị của B khi x , y 1 3x3 3y2 3y 2 Hướng dẫn 1 5 1 1. Khi x 4 ta có: A .44 3.42 .4 5 .44 3.42 5 5 42 3.42 43 64 16 4 42 Vậy khi x 4 thì A 64 1 2. Khi x , y 1 ta có: 2 3 2 1 1 2 1 1 1 1 4. ( 1) 3( 1) 4 4. .( 1) 3.1 4 1 3 4 2 2 1 B 8 4 8 8 3 1 3 3 3 1 2 3. 3.1 3 3 3 3. 3( 1) 3.( 1) 2 8 8 8 1 Vậy B 3 Bài 2 (2,5 điểm): Cho biểu thức C 4x 3 3 1. Tính giá trị của C tại x thỏa mãn 2x 1 2 5 2. Với giá trị nào của x thì C 2 Hướng dẫn 1. Ta có: 3 3 5 5 2x 1 2x 1 2x x 3 2 2 2 4 2x 1 2 3 3 1 1 2x 1 2x 1 2x x 2 2 2 4 5 5 + Với x thì C 4. 3 5 3 8 4 4 1 1 + Với x thì C 4. 3 1 3 2 4 4
3. 5 2. Để C thì : 2 5 5 11 11 4x 3 4x 3 4x x 2 2 2 8 5 11 Vậy để C thì x . 2 8 4x 5y x 3 Bài 3 (1,5 điểm): Tính giá trị của D với 3x 4y y 4 Hướng dẫn x 3 4. 5 4. 5 4x 5y y x 3 3 5 2 8 D . Thay Ta có D 4 x 3 9 25 3x 4y 3. 4 y 4 3. 4 4 25 y 4 4 4 Bài 4 (3,5 điểm): Cho tam giác cân DEF (DE DF ). Gọi N và M lần lượt là trung điểm của DE và DF , kẻ DH vuông góc với EF tại H . 1. Chứng minh HE HF . Giả sử DE DF 5cm,EF 8cm. Tính độ dài đoạn DH ; 2. Chứng minh EM FN và D· EM D· FN 3. Gọi giao điểm của EM và FN là K . Chứng minh KE KF ; 4. Chứng minh ba điểm D, K, H thẳng hàng. Hướng dẫn E 1. Xét DEH và DFH có D· HE D· HF 90 (gt) DH cạnh chung DE DF (gt) N H DEH DFH (cạnh huyền – cạnh góc vuông) K HE HF (2 cạnh tương ứng) 8 + Vì EF 8cm HE HF 4cm F 2 D M Áp dụng định lý Pitago trong DEH ta có: ED2 D22H 2 HE 2 52 DH 2 42 DH 2 52 42 DH 2 9 DH 3(cm) Vậy DH 3cm 1 1 2. Ta thấy: DN DE; DM DF mà DE DF DE DF DM DN 2 2 DM DN Xét DEM và DFN có DE DF DEM DEN (c – g – c) · EDF chung
4. EM FN (2 cạnh tương ứng) và D· EM D· FN (2 góc tương ứng) 3. Vì DE DF nên DEF cân tại D D·EF D·FE mà D· EM D· FN D·EF D·EM D·FE D·FN M· EF N·FE K·EF K·FE - Xét KEF có K·EF K·FE nên KEF cân tại K KE KF (đpcm) 4. Vì EM , FN là hai đường trung tuyến của DEF nên K là trực tâm của DEF - Vì HE HF nên DH là đường trung tuyến còn lại của DEF K DH (Tính chất trọng tâm của tam giác) D, K, H thẳng hàng. Bài 5 (0,5 điểm): Cho hai biểu thức M 3x(x y) và N y2 x2 . Biết (x y)M11 . Chứng minh rằng (M N)M11 Hướng dẫn - Vì (x y)M11 nên M 3x(x y)M11 - Lại có N y2 x2 y2 xy x2 xy y.(y x) x.(x y) y.(x y) x.(x y) (x y).( y x) - Vì (x y)M11 nên N (x y).( y x)M11 Vậy (M N)M11 (đpcm)