Đề kiểm tra giữa học kì II - Môn: Toán 7 - Trường THCS Phúc Diễn

Nội dung text: Đề kiểm tra giữa học kì II - Môn: Toán 7 - Trường THCS Phúc Diễn

1. PHềNG GD&ĐT QUẬN BẮC TỪ LIấM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II TRƯỜNG THCS PHÚC DIỄN NĂM HỌC 2017 - 2018 MễN TOÁN 7 Thời gian: 90 phỳt A. TRẮC NGHIỆM (2 điểm) Bài 1: Hóy chộp lại phương ỏn trả lời đỳng: a) Giỏ trị của biểu thức x + 2x 2y - y2 tại x = - 1;y = - 1 là: A. B.0 4 C. 2 D. 2 2 b) Bậc của đơn thức - 5x (xy) là: A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 c) Cặp đơn thức đồng dạng là: A. 2x 3y2 và - 2y2x 3 B. - 12x 3y và 6xy 3 1 2 - 5 9 9 C. (ab2) và a2b4 D. xy2z3 và x 3y2z 3 2 8 8 - 1 2 d) Tớch của hai đơn thức x 2y và - 4(xy 3) là: 5 - 4 4 - 4 4 A. x 3y 4 B. x 3y7 C. x 4y 4 D. x 4y7 5 5 5 5 Bài 2: Trong cỏc khẳng định sau, khẳng định nào đỳng, khẳng định nào sai? a) Nếu hai tam giỏc cú ba gúc bằng nhau từng đụi một thỡ hai tam giỏc đú bằng nhau. b) Nếu A là gúc ở đỏy của một tam giỏc cõn thỡ số đo gúc A nhỏ hơn 90o c) Trong một tam giỏc vuụng hai gúc nhọn bự nhau. d) Gúc ngoài của một tam giỏc bằng tổng hai gúc trong khụng kề với nú. B. TỰ LUẬN (8 điểm) Bài 1 (1,5 điểm): Một xạ thủ bắn sỳng. Số điểm đạt được sau mỗi lần bắn được ghi lại ở bảng sau: 7 9 10 9 9 10 8 7 9 8 10 7 10 9 8 10 8 9 8 8 8 9 10 10 10 9 9 9 8 7 7 8 9 9 9 8 8 9 9 8 Từ bảng số liệu trờn, hóy: a) Lập bảng tần số.
2. b) Tớnh số trung bỡnh cộng. c) Tỡm mốt của dấu hiệu? Bài 2 (1 điểm) Tớnh giỏ trị của biểu thức: 2x - 3y + 4z2 tại x = - 2 ;y = - 1;z = - 1 Bài 3 (1,5 điểm) Cho hai biểu thức: ổ ử2 3 ỗ 2 2 ữ 3 2 3 2 1 3 2 A = xy ỗ- xy zữ B = - 5ax y z + 2ax y z + ax y z ( với a là hằng 5 ốỗ 5 ứữ 3 số) a) Rỳt gọn A và B b) Tỡm tớch của A và B rồi xỏc định hệ số và tỡm bậc của đơn thức thu được Bài 4 (3,5 điểm) Cho tam giỏc ABC cú AB AC 5cm; BC 8cm. Kẻ AH ^ BC (H ẻ BC ) ã ã a) Chứng minh: HB = HC và BAH = CAH b) Tớnh độ dài đoạn AH c) Kẻ HD ^ AB (D ẻ AB) ; HE ^ AC (E ẻ AC ). Chứng minh D HDE là tam giỏc cõn d) Chứng minhAH là đường trung trực của đoạn thẳng DE Bài 5 (0,5 điểm) Tỡm tất cả cỏc cặp số nguyờn a;b thỏa món điều kiện: 3a - b + 2ab - 10 = 0 HƯỚNG DẪN A. TRẮC NGHIỆM (2 điểm) Bài 1: Hóy chộp lại phương ỏn trả lời đỳng: a) Giỏ trị của biểu thức x + 2x 2y - y2 tại x = - 1;y = - 1 là: A. B.0 4 C. 2 D. 2 Hướng dẫn Chọn B Thay x = - 1;y = - 1 vào biểu thức ta được: 2 2 - 1+ 2(- 1) .(- 1)- (- 1) = - 1- 2 - 1 = - 4 2 b) Bậc của đơn thức - 5x (xy) là: A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 Hướng dẫn
3. Chọn D 2 Thay - 5x (xy) = - 5x.x 2y2 = - 5x 3y2, đơn thức bậc 5 c) Cặp đơn thức đồng dạng là: A. 2x 3y2 và - 2y2x 3 B. - 12x 3y và 6xy 3 1 2 - 5 9 9 C. (ab2) và a2b4 D. xy2z3 và x 3y2z 3 2 8 8 Hướng dẫn Chọn A Đơn thức đồng dạng là đơn thức cú cựng phần biến, khỏc nhau hệ số. - 1 2 d) Tớch của hai đơn thức x 2y và - 4(xy 3) là: 5 - 4 4 - 4 4 A. x 3y 4 B. x 3y7 C. x 4y 4 D. x 4y7 5 5 5 5 Hướng dẫn Chọn D - 1 ộ 2 ự 1 4 x 2y.ờ- 4(xy 3) ỳ= x 2y.4x 2y6 = x 4y7 5 ởờ ỷỳ 5 5 Bài 2: Trong cỏc khẳng định sau, khẳng định nào đỳng, khẳng định nào sai? a) Nếu hai tam giỏc cú ba gúc bằng nhau từng đụi một thỡ hai tam giỏc đú bằng nhau. b) Nếu A là gúc ở đỏy của một tam giỏc cõn thỡ số đo gúc A nhỏ hơn 90o c) Trong một tam giỏc vuụng hai gúc nhọn bự nhau. d) Gúc ngoài của một tam giỏc bằng tổng hai gúc trong khụng kề với nú. Hướng dẫn a) Sai b) Đỳng c) Sai d) Đỳng B. TỰ LUẬN (8 điểm) Bài 1 (1,5 điểm): Một xạ thủ bắn sỳng. Số điểm đạt được sau mỗi lần bắn được ghi lại ở bảng sau: 7 9 10 9 9 10 8 7 9 8 10 7 10 9 8 10 8 9 8 8 8 9 10 10 10 9 9 9 8 7
4. 7 8 9 9 9 8 8 9 9 8 Từ bảng số liệu trờn, hóy: a) Lập bảng tần số. b) Tớnh số trung bỡnh cộng. c) Tỡm mốt của dấu hiệu? Hướng dẫn a) Bảng tần số Số điểm 7 8 9 10 Tần số n 5 12 15 8 7.5 8.12 9.15 10.8 b) Số trung bỡnh cộng X 8,65 40 c) Mốt của dấu hiệu M 0 9 Bài 2 (1 điểm) Tớnh giỏ trị của biểu thức: 2x - 3y + 4z2 tại x = - 2 ;y = - 1;z = - 1 Hướng dẫn Thay x = - 2 ;y = - 1;z = - 1 vào biểu thức ta được: 2 2x - 3y + 4z2 = 2. - 2 - 3.(- 1)+ 4.(- 1) = 2.2 + 3 + 4.1 = 4 + 3 + 4 = 11 Vậy giỏ trị của biểu thức: 2x - 3y + 4z2 tại x = - 2 ;y = - 1;z = - 1 là 11 Bài 3 (1,5 điểm) Cho hai biểu thức: ổ ử2 3 ỗ 2 2 ữ 3 2 3 2 1 3 2 A = xy ỗ- xy zữ B = - 5ax y z + 2ax y z + ax y z ( với a là hằng 5 ốỗ 5 ứữ 3 số) a) Rỳt gọn A và B b) Tỡm tớch của A và B rồi xỏc định hệ số và tỡm bậc của đơn thức thu được Hướng dẫn ổ ử2 3 ỗ 2 2 ữ 3 4 2 4 2 12 3 5 2 a) A = xy ỗ- xy zữ = xy. x y z = x y z 5 ốỗ 5 ứữ 5 25 125
5. ổ ử ổ ử 3 2 3 2 1 3 2 ỗ 1ữ 3 2 ỗ 1ữ 3 2 - 8 3 2 B = - 5ax y z + 2ax y z + ax y z = ỗ- 5 + 2 + ữax y z = ỗ- 3 + ữax y z = ax y z 3 ốỗ 3ứữ ốỗ 3ứữ 3 12 - 8 - 32 b) A.B = x 3y5z2. ax 3y2z = ax 6y7z3 125 3 125 - 32 Hệ số của đa thức thu được là: a,bậc của đơn thức thu được 16 125 Bài 4 (3,5 điểm) Cho tam giỏc ABC cú AB AC 5cm; BC 8cm. Kẻ AH ^ BC (H ẻ BC ) ã ã a) Chứng minh HB = HC và BAH = CAH b) Tớnh độ dài đoạn AH c) Kẻ HD ^ AB (D ẻ AB) ; HE ^ AC (E ẻ AC ). Chứng minh D HDE là tam giỏc cõn d) Chứng minhAH là đường trung trực của đoạn thẳng DE Hướng dẫn ã ã a) Chứng minh: HB = HC và BAH = CAH Xột DAHB và DAHC A AB AC 5cm 1 2 AH là cạnh chung D E Nờn DAHB = DAHC (hai cạnh gúc vuụng) ã ã Suy ra: HB = HC và BAH = CAH b) Tớnh độ dài đoạn AH B H C BC 8 HB = HC = = = 4cm 2 2 Trong tam giỏc vuụng DAHB ta cú: AH 2 + HB 2 = AB 2 AH 2 = AB 2 - HB 2 = 52 - 42 = 25 - 16 = 9 AH = 9 = 3cm c) Kẻ HD ^ AB (D ẻ AB) ; HE ^ AC (E ẻ AC ) . Chứng minh DHDE là tam giỏc cõn Xột DAHD và DAHE à ả A1 = A2 (Chứng minh trờn) AH là cạnh chung Nờn DAHD = DAHE (hai cạnh gúc vuụng) Suy ra: HD = HE hay DHDE là tam giỏc cõn tại H
6. d) Chứng minhAH là đường trung trực của đoạn thẳng DE Ta cú: AB AC 5cm và HD = HE ( cõu b) nờn A, H thuộc đường trung trực của DE Suy ra: AH là đường trung trực của đoạn thẳng DE Bài 5 (0,5 điểm) Tỡm tất cả cỏc cặp số nguyờn a;b thỏa món điều kiện: 3a - b + 2ab - 10 = 0 Hướng dẫn 3a - b + 2ab - 10 = 0 6a - 2b + 4ab - 20 = 0 2b(2a - 1)+ 3(2a - 1)- 17 = 0 ộ2a - 1 = 1,2b + 3 = 17 ộa = 1,b = 7 2a - 1 2b + 3 = 17 Û ờ Û ờ ( )( ) ờ2a - 1 = - 1,2b + 3 = - 17 ờa = 0,b = - 10 ởờ ởờ Vậy cặp cầna;b tỡm là: 1;7 , 0; 10