Đề kiểm tra giữa học kì II - Môn: Toán 6 - Trường THCS và THPT Lương Thế Vinh

Nội dung text: Đề kiểm tra giữa học kì II - Môn: Toán 6 - Trường THCS và THPT Lương Thế Vinh

1. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2020 – 2021 THCS & THPT LƯƠNG THẾ VINH MÔN: TOÁN 6 Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1: (2 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau: 3 1 3 1 5 7 5 6 a) : c) 4 7 3 6 8 4 4 2 23 13 23 13 2 0 5 11 4 11 12 2 1 2020 b) . . . d) 1 75% 0,4 9 4 9 4 33 5 2 2021 Bài 2: (2 điểm) Tìm x, biết: 1 1 11 1 1 a)x 2 c) x 1 3 2 3 2 3 2 4 x 2 20 1 b) d) 50% x 2 3 1 x 1 5 x 2 3 3 Bài 3: (2 điểm) Tổng kết cuối năm lớp 6A, bạn lớp trưởng nhận xét như sau: của số học sinh 5 3 khá của lớp ta là 18 bạn, số học sinh khá bằng số học sinh giỏi, số học sinh trung bình bằng 2 1 tổng số học sinh khá và giỏi. Lớp 6A không có học sinh xếp loại khác ngoài ba loại trên. 10 a) Tính số học sinh mỗi loại và học sinh cả lớp. b) Tính tỉ số % giữa số học sinh giỏi so với số học sinh cả lớp? (kết quả làm tròn đến 2 chữ số thập phân). Bài 4: (3,5 điểm) Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Oa. Vẽ 2 tia Ob và Oc sao cho a· Ob 60o và a· Oc 120o . a) Tính b· Oc . b) Tia Ob có phải là tia phân giác của a· Oc không? Vì sao? c) Gọi Om là tia phân giác của a· Ob . Tính m· Oc ? d) Vẽ tia Od sao cho tia Oc là phân giác của b·Od . Chứng tỏ Oa và Od là hai tia đối nhau. 1 2 3 49 Bài 5: (0,5 điểm) Cho M 101 102 103 149 a) Rút gọn M. b) Tồn tại bao nhiêu cặp số (a;b) mà khi xóa đi chữ số a ở tử và xóa đi chữ số b ở mẫu trong biểu thức ban đầu của biểu thức M thì giá trị của M không thay đổi.
2. HƯỚNG DẪN Bài toán 1. ( 2 điểm). Tính giá trị các biểu thức 3 1 3 1 5 7 5 6 a) : b) 4 7 3 6 8 4 4 2 23 13 23 13 2 0 5 11 4 11 12 2 1 2020 c) . . . d) 1 75% 0,4 9 4 9 4 33 5 2 2021 Hướng dẫn 3 1 3 1 3 2 4 1 3 2 4 1 1 4 1 1 1 1 3 2 a) : . . . . 8 4 4 2 8 8 3 2 8 3 2 8 3 2 6 2 6 6 3 5 7 5 6 5 7 5 6 b) 4 7 3 6 4 7 3 6 23 13 23 13 23 13 23 13 5 5 7 6 4 3 7 6 1 14 15. 23 23 13 13 5 11 4 11 12 5 4 11 4 c) . . . . . 1 1. 9 4 9 4 33 9 9 4 11 2 0 2 1 2020 2 2 1 3 4 4 d) 1 75% 0,4 1 1 1 1 1 1 . 5 2 2021 5 5 4 4 5 5 Bài toán 2. (2 điểm) Tìm x biết: 1 1 4. x 2 20 a) x 2 b) 2 3 5 x 2 11 1 1 1 c) x 1 3 d) 50%. x 2 3 1 x 1 2 3 2 3 Hướng dẫn 1 1 a) x 2 2 3 1 1 x 2 2 3 1 5 x 2 3 5 1 x : 3 2 5 x .2 3 10 x 3 10 Vậy x 3
3. 4. x 2 20 b) 5 x 2 4. x 2 x 2 20 . 5 4. x 2 2 100 x 2 2 52 x 2 5 x 2 5 x 7 x 3 Vậy x 3;7 11 1 1 c) x 1 3 2 3 2 1 7 11 x 1 3 2 2 1 x 1 2 3 1 x 1 2 : 3 x 1 6 x 1 6 x 1 6 x 6 1 x 6 1 x 5 x 7 Vậy x 7;5 1 d) 50%. x 2 3 1 x 1 3 1 1 . x 2 3 1 x 1 2 3 1 x 1 3 x 1 2 3 x 3 2 3 x 3: 2 x 2
4. Vậy x 2 3 Bài toán 2. (2 điểm) Tổng kết cuối năm lớp 6A, bạn lớp trưởng nhận xét như sau: số học sinh 5 khá của lớp 3 1 ta là 18 bạn, số học sinh khá bằng số học sinh giỏi, số học sinh trung bình bằng 2 10 tổng số học sinh khá và giỏi. Lớp 6A không có học sinh xếp loại khác ngoài ba loại trên. a) Tính số học sinh mỗi loại và học sinh cả lớp. b) Tính tỷ số phần trăm giữa số học sinh giỏi so với học sinh cả lớp? (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân) Hướng dẫn a) Số học sinh khá của lớp 6A là: 3 18 : 30 (học sinh) 5 Số học sinh giỏi của lớp 6A là: 3 30 : 20 (học sinh) 2 Tổng số học sinh khá và giỏi là: 30 20 50 (học sinh) Số học sinh trung bình của lớp 6A là: 1 .50 5 (học sinh) 10 Vậy lớp 6A có 20 học sinh giỏi,30 học sinh khá, 5học sinh trung bình. b) Tổng số học sinh của lớp 6A là: 30 20 5 55(học sinh) Tỷ số học sinh giỏi so với số học sinh cả lớp là: 20 : 55.100% 36,36% Vậy tỷ số học sinh giỏi so với số học sinh cả lớp là 36,36% Bài toán 4. (3,5 điểm) Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Oa . Vẽ hai tiaO b,Oc sao cho ·aOb 60 , ·aOc 120. a) Tính ·bOc ? b) Tia Ob có phải là tia phân giác của góc ·aOc ? Vì sao? c) Gọi Om là tia phân giác của góc ·aOb . Tính góc ·mOc ? d) Vẽ tia Od sao cho Oc là phân giác của ·bOd . Chứng tỏ Oa,Od là hai tia đối nhau. Hướng dẫn
5. a) Tính ·bOc . Trên nửa mặt phẳng bờ là tia Ox , góc ·aOb 60 ,·aOc 120 . Suy ra ·aOb ·aOc . Vì vậy Ob nằm giữa hai tia Oa và Ob . Nên ·aOc ·aOb ·bOc Thay số 120 60 ·bOc ·bOc 120 60 ·bOc 60 . b) Tia Ob có phải là tia phân giác của góc ·aOc ? Vì sao? Theo b) Ob nằm giữa Oa và Oc . Mà ·aOb 60, ·bOc 60 . Suy ra: 1 ·aOb ·bOc ·aOc 60 . Vậy Ob là tia phân giác của góc ·aOc . 2 c) Gọi Om là tia phân giác của góc ·aOb . Tính góc ·mOc ? 1 Vì Om là tia phân giác ·aOb ·aOm ·mOb ·aOb 30 . 2 Dễ thấy Om nằm giữa Oa và Oc , suy ra ·aOm ·mOc ·aOc ·mOc ·aOc ·aOm ·mOc 120 30 90 . d) Vẽ tia Od sao cho Oc là phân giác của ·bOd . Chứng tỏ Oa,Od là hai tia đối nhau
6. Vì Oc là tia phân giác góc ·bOd nên Oc nằm giữa Ob ,Od và ·cOd ·bOc 60 . Mặt khác ·bOd ·aOc 60 120 nên ·aOc ·bOd 120 60 180 . Vậy Oa và Od là hai tia đối nhau. 1 2 3 49 Bài 5 (0,5 điểm). Cho M . 101 102 103 149 a) Rút gọn M . b) Tồn tại bao nhiêu cặp số a;b mà khi xóa đi số a ở tử và xóa đi số b ở mẫu trong biểu thức ban đầu của biểu thức M thì giá trị của M không thay đổi. Hướng dẫn 1 49 .49 1 2 3 49 50 1 a) Ta có M 2 . 101 149 101 102 103 149 .49 250 5 2 1 Vậy M . 5 a c a c bk dk k b d b) Giả sử k a bk;c dk k . b d b d b d b d a c a c Vậy k . b d b d nên để xóa đi số a ở tử và số b ở mẫu trong biểu thức ban đầu của biểu thức M thì giá a 1 trị của M không thay đổi cần có M . b 5 Do a 1;2;3 49 và b 101;102;103 149 nên ta có các cặp a;b là 21;105 , 22;110 , 23;115 , 24;120 , 25;125 , 26;130 , 27;135 ; 28;140 ; 29;145 .